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安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期
7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要
3．下列结论中正确的是（ ）
A．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第三四分位数为9
B．多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可能有16个
C．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为22
D．若随机变量服从正态分布，且，则
4．若（），则（ ）
A．20 B．120 C．60 D．135
5．若一组样本数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数和方差分别为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则（ ）
A．0 B． C．2 D．4
7．已知，是两个随机事件，若，，，记，则（ ）
A． B． C． D．
8．设是定义在上的单调函数，且满足，若是方程的解，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则（ ）
A． B．
C． D．|
11．设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．的展开式的常数项是________（用数字作答）
13．已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．
14．甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得个积分，负者得个积分，记两人积分之差的绝对值为时比赛结束且积分多者获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时总局数不多于局且甲获胜的概率为________.
四、解答题
15．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到如下列联表：
单位：只
药物 疾病Y 合计
未患病 患病
未服用 80 40 120
服用 150 30 180
合计 230 70 300
(1)从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物”为事件，记“该动物患疾病”为事件．根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断药物对预防疾病是否有效，简要说明理由；
(2)能否有99%的把握认为药物对预防疾病有效？
附：，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16．设，，已知
(1)求实数的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．如图，在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值.
18．某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加），抽奖规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金40元.多次抽奖的奖金可以叠加.
(1)求抽奖一次就获得奖金的概率；
(2)若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率；
(3)若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，求的分布列与期望.
19．设函数.
(1)求的最大值；
(2)若函数存在两个极值点.
（i）求的取值范围；
（ii）设的极大值点为，的零点为，求证：.
《安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C A A B B ABC BD
题号 11
答案 ACD
1．D
2．A
3．D
4．C
5．A
6．A
7．B
8．B
9．ABC
10．BD
11．ACD
12．240
13．
14．
15．(1)，，有效，理由见解析
(2)有的把握认为药物对预防疾病有效．
16．(1)-2；
(2)-2；
(3)128.
17．(1)证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，
因为，，所以，
因为平面平面，平面，所以平面，
因为平面，所以．
连接，因为，，所以，
因为，所以，
因为，，平面，
所以平面．
(2)
(3)
18．(1)
(2)
(3)分布列见解析，期望为75.
19．(1)1
(2)（i）且；
（ii）根据（i）可知时，存在两个极值点，
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点，
为的零点，则，因为，所以，
则；
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值点，
即，，，
所以，
故，，当且仅当，时，等号成立，
综上，.

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