资源简介

安徽省桐城中学2025-2026学年第二学期期末考试高一
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如果数据x1，x2，…，xn的平均值为，方差为s2，则3x1+2、3x2+2、…、3xn+2的平均值和方差分别是（ ）
A．和s2 B．3+2和9s2
C．3+2和3s2 D．3+2和9s2+2
3．甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则这份密码被破译出的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则以下选项正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，则，是异面直线
C．若，，，则
D．若，，，则
5．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离是（ ）m
A． B．8 C．12 D．
6．已知在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知△是锐角三角形，内角，，所对的边分别为，，，若且，则△面积的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．已知非零向量与满足，且，点是△的边上的动点，则的最小值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
二、多选题
9．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A． B．
C．的虚部为 D．是纯虚数
10．若△的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A．一定为锐角三角形 B．
C． D．的最大值为
11．在正三棱柱中，，，，，分别为，，，的中点，动点在四边形内及其边界上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与直线异面
B．正三棱柱的外接球表面积为
C．由三棱柱形石块打磨出一个球，则球的最大体积为
D．若平面，则动点的轨迹长度为
三、填空题
12．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.
13．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________
14．中，为边中点，，，，则______（用，表示），若，，则_______
四、解答题
15．已知平面向量，.
(1)若，求实数的值；
(2)若与所成的角为锐角，求实数的取值范围.
16．某学校组织高一数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成，，，，，，六组，得到频率分布直方图（如图），请完成下列问题：
(1)求频率分布直方图中的值，用样本估计总体，估计参加挑战赛的学生成绩的平均分（每个区间内的值以该组区间的中点值为代表）；
(2)求参加挑战赛的学生成绩的分位数；
(3)已知落在区间，的样本平均分是63，方差是5；落在区间，的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分和方差.
17．如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为，是的中点．
(1)求证：平面；平面平面；
(2)若二面角为，求四棱锥的体积．
18．的内角的对边分别为，若.
(1)求；
(2)若，的面积为.
（i）求；
（ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长.
19．设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”.
(1)记的“友函数”为，求函数的单调递增区间；
(2)设，其中，求的“友向量”模长的最大值；
(3)已知点满足，向量的“友函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.
《安徽省桐城中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C D B B ABD BCD
题号 11
答案 CD
1．B
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．ABD
10．BCD
11．CD
12．
13．
14． ； .
15．(1)
(2)
16．(1)，；
(2)86；
(3)，.
17．(1)证明见解析
(2)
18．(1)
(2)（i）；（ii）
19．(1)，
(2)
(3)

展开更多......

收起↑