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广东肇庆市2025-2026学年第二学期末高二学业水平达标检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．平面内有，，，，任意三点不共线的5个点，以其中任意两点为端点的线段共有（ ）
A．5条 B．10条 C．15条 D．20条
3．已知等差数列满足，，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．变量和的成对样本数据如下表：
0 1 2
1 2 3 5
根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个袋中有8个大小相同的球，其中2个白球、6个黑球，从中有放回地随机摸球10次，记摸出白球的个数为，则的方差为（ ）
A． B． C． D．
6．某题库中有，，三类题目，所占比例分别为，，．小明答对，，三类题目的概率分别为，，．若他从该题库中任选一题作答并且回答正确，则此题来自类题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．记为等比数列的前项和，若，，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．13
8．已知函数的定义域为，是的导函数，满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．有两个零点 D．仅有1个极值点
二、多选题
9．某航空公司为优化服务，随机调查了100名乘客的晕机情况，所得数据如下：
性别 晕机 不晕机 合计
男 10
女 40
合计 70 100
附：，其中．
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．根据小概率值的独立性检验，认为晕机与性别有关
D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断晕机与性别有关
10．“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．已知某地区高二女生的“50米跑”测试数据（单位：秒），且．现从该地区高二女生中随机抽取3人，并记这3人的测试数据落在内的个数为，则下列正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数有两个极值点，则（ ）
A．当时，的单调增区间是和
B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减，则的取值范围是
D．，使得有两个零点
三、填空题
12．的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）
13．一个车间有4台车床，其中型2台，型2台，现从中随机抽取2台，则至少有1台型车床的概率为________．
14．某市教育局决定举办音乐、体育、美术三项才艺比赛．每所学校都需参加这三项比赛，每位选手只参加一项，且每项至少有1人参加．树人中学决定从甲、乙、丙、丁、戊5人中选出4人参赛，甲不参加美术项目的比赛，则不同的安排方法有________种（用数字作答）．
四、解答题
15．记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求的最小值．
16．已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．
17．记数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，证明：．
18．已知函数，．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．下图是一个类似于高尔顿板的实验示意图．将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到障碍物后都等可能地向左或向右落下，最后落入A袋或B袋．小球落入A袋记1分，落入B袋记2分．试验可以重复进行，累计得分的概率记为，各次试验结果相互独立．
(1)求出，，的值；
(2)求；
(3)设为次试验累计得分的数学期望，，求的最值．
（参考公式：）
《广东肇庆市2025-2026学年第二学期末高二学业水平达标检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B A D D BD ABD
题号 11
答案 ACD
1．A
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9．BD
10．ABD
11．ACD
12．24
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)极大值为，无极小值
(2)因为等价于，即，
且，可得，
令，，则，
令，解得；令，解得；
可知函数在上单调递增，在上单调递减，
则，即对任意恒成立，
所以．
17．(1)
(2)证明见解析
18．(1)
(2)当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增
(3)
19．(1)，，
(2)
(3)最小值为，无最大值

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