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福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．已知等腰直角三角形的斜边长为2，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．某校面向高一、高二学生开设了绘画、烹饪、网球三门校本课程，各门课程选课人数分布如表所示：
课程年级 绘画课 烹饪课 网球课
高一 20 25
高二 10 10 15
学校为了解这三门课程的教学情况，依据课程进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了20位学生进行调查，其中选烹饪课的学生有6人，则的值为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
4．在中，点，满足，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．设，为两个平面，，为两条直线，则（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．已知观测点位于港口南偏西方向，港口位于的南偏东方向，一艘轮船从出发，以的速度沿直线向航行，0.6小时后到达处（尚未到达），从处测得，．若轮船保持航向和速度不变，则从处到达港口还需航行（ ）
A． B． C． D．
7．若随机事件，满足，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在四边形中，，，，，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
二、多选题
9．已知一组样本数据为2，2，3，5，5，5，6，若往这组数据中加入两个新数据3和4，则新样本数据与原样本数据相比（ ）
A．极差不变 B．众数变小 C．平均数变大 D．中位数变小
10．已知复数满足，则（ ）
A． B．
C． D．的最大值为2
11．在三棱台中，平面，，，平面，垂足为，则（）
A．三棱台的体积为
B．
C．为的重心
D．平面将三棱台分成体积之比为的两个几何体
三、填空题
12．已知向量，，若，则______．
13．已知复数满足，则______．
14．在四边形中，，，与交于点，则面积的最大值为______．
四、解答题
15．记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若点满足，，求的面积．
16．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一规格的零件，甲生产线每天生产800个，乙生产线每天生产1200个．为了了解零件的质量情况，质检人员分别从甲、乙生产线上随机抽取50、75个零件，测量每个零件的尺寸误差（单位：），得到样本数据分布如下：
甲生产线样本数据频数表:
尺寸误差 0 0.5 1 1.5 2
频数 3 4 6 7 8 9 7 4 2

其中，乙生产线样本数据的方差．
(1)计算甲生产线样本数据的平均数与方差；
(2)根据两条生产线的样本数据的平均数与方差，对两条生产线的生产情况进行评价；
(3)估计工厂一天生产的零件的尺寸误差的平均数与方差．
17．如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．某联欢晚会举行抽奖活动，抽奖箱中有大小和质地相同的6个小球，其中有3个红色球（标号为1，2，3），2个黄色球（标号为4，5），1个白色球（标号为6），活动嘉宾从箱中有放回地依次随机摸出2个球．
(1)设事件“2个球颜色相同”，事件“2个球的标号之和为偶数”．判断事件与是否相互独立，并说明理由；
(2)主办方制定了以下两种兑奖方案：
方案1：若2个球的颜色相同，则中奖；
方案2：根据2个球的标号计算得分，得分规则为：若2个球的标号之和为偶数，则得分为两球标号之和的一半；否则，得分为标号中较大的数．若得分（，），则中奖．
若方案2的中奖率高于方案1，求的最大值．
19．如图，在三棱柱中，，，，，，分别为，的中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点在内（含边界），，求三棱锥体积的取值范围．
《福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D D B C B AD BCD
题号 11
答案 ACD
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
9．AD
10．BCD
11．ACD
12．
13．/
14．/
15．(1)
(2)6
16．(1)，
(2)甲生产线的生产零件的质量更好．
(3)平均数和方差分别约为0和1.208
17．(1)因为，为中点，所以，
因为为中点，为中点，所以，
因为，所以．
又，平面，平面，
所以平面．
又平面，所以平面平面．
(2)
18．(1)与不相互独立；
设第一次摸到的小球标号记为，第二次摸到的小球标号记为，
则样本空间，，
且每个样本点出现的可能性相等，所以这是一个古典概型，
因为，
所以，所以．
因为
，
所以，所以．
因为，
所以，所以，
因为，所以与不相互独立．
(2)4
19．(1)证明：取中点，连接，，
因分别为的中点，则，，
所以，即四边形为平行四边形，所以，
又平面，平面，
所以平面．
(2)
(3)

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