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广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．设双曲线的左 右焦点分别为，过做平行于轴的直线交于两点，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．1
5．已知，且为第二象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知、、三个地区分别有、、的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取人，则这人患了流感的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某工作室有4名插画师和3名建模师，两类人员完全不重叠，现将其分成3个小队前往三个展会进行现场创作，要求每个小队必须同时包含至少1名插画师和至少1名建模师，则不同的人员派遣方案种数为（ ）
A．192 B．196 C．216 D．256
8．已知定义在上的函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．0 B．2 C． D．
二、多选题
9．数列满足，，，则下列说法正确的有（ ）
A．数列是等比数列 B．
C．数列的前项和 D．数列是递增数列
10．已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．当直线与圆相切时，切线方程是
C．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于
D．圆上的一点到直线的最大距离是
11．已知点O为坐标原点，抛物线C：（）的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则直线l的斜率为1
C．
D．面积的最小值为8
三、填空题
12．已知等差数列 的前n项和为 若 则 ________
13．若，，且函数在处有极值，则的最小值为_____.
14．已知正三棱台的下底面边长为，高为1，其顶点都在表面积为的球面上，则该正三棱台的体积为______.
四、解答题
15．记的内角、、所对的边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.
16．2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在的人数为，求的分布列及数学期望；
(3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用表示其成绩在范围的人数，求Y的期望及方差.
17．如图，三棱锥中，，，，E为的中点.
(1)证明：；
(2)点F满足，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知椭圆：的离心率为，短轴长为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线（斜率存在且不为）与交于、两点，关于轴的对称点为，已知.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：P、M、Q三点共线.
19．已知函数，其中．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围；
(3)若R，对任意的恒成立，求的最小值．
《广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B A C A ABD ABD
题号 11
答案 ACD
1．D
2．B
3．B
4．A
5．B
6．A
7．C
8．A
9．ABD
10．ABD
11．ACD
12．30
13．/
14．/
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
(3)，
17．(1)连接、，因为，，
所以为等边三角形，则，
同理，因为，
所以为等边三角形，则，所以，
因为为的中点，所以，
又因为，为的中点，所以，
因为平面，所以平面，
因为平面， 所以；
(2)
18．(1)
(2)（i）；
（ii）直线的方程为，
即，
其中
，
则直线PM的方程为，
故直线PM过定点，即、、三点共线.
19．(1)
(2)
(3)

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