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河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学
质量监测高一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数满足，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．已知平面向量，若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．5
3．如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ）
A．该题被攻克的概率为 B．该题未被攻克的概率为
C．该题至少被一人攻克的概率为 D．该题至多被一人攻克的概率为
5．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A．图中一组的频率为0.015
B．估计样本数据的众数
C．估计样本数据的分位数为88.75
D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7000人
6．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为（ ）
A．80米 B．100米 C．112米 D．120米
8．如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，侧面与底面所成锐二面角的正切值为，则正四棱台的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（　 　）
A．
B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根
10．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）
A．
B．平面．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．与平面所成角为
11．在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．面积的最大值为
D．若，角的平分线交于点，则
三、填空题
12．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是___________.
13．若圆锥的体积为，它的母线与底面所成的角的余弦值为，则圆锥的表面积为________.
14．直角梯形中，，，，点，为的中点，在边上运动(包含端点)，则的取值范围为__________.
四、解答题
15．已知平面向量，且.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值.
16．在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)已知的面积为，求的周长．
17．甲 乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲 乙每局比赛的结果互不影响.
(1)求三局比赛结束的概率；
(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率；
(3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率.
18．长沙是一座历史悠久、文化旅游资源丰富的城市．为更好地了解游客对长沙旅游体验的感受，长沙市旅游部门随机选择100名游客对长沙旅游体验进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求的值；
(2)估计这100名游客对长沙旅游体验满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)旅游部门的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行单独访问，求选取的2人中，恰有1人评分在内，另1人在内的概率．
19．如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求三棱锥的表面积.
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
《河北石家庄市辛集市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D C D B A ABC AB
题号 11
答案 BCD
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
9．ABC
10．AB
11．BCD
12．/0.7
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)；
(2)；
(3).
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)证明见解析；
(2)；
(3).

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