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河北唐山市第二中学2025-2026学年高二第二学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集为，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．一组从小到大排列的数据：，，，，，，，，，若它们的百分位数是中位数的两倍，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在处的切线与直线垂直，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．已知平面向量，设在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ）
A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1
C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1
7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．
8．设是一个随机试验中的两个事件，且，则不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若复数满足，则（ ）
A． B．的虚部为
C．为纯虚数 D．
10．在棱长为1的正方体中，点P是线段（含端点）上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若点M在正方形内（含边界），且，则点M的轨迹长为
C．三棱锥的体积的最大值为
D．存在点P，使得异面直线与所成的角为
11．已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若点到直线的距离为，则
B．若，则
C．若，则的最大值为6
D．的最小值为
三、填空题
12．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
13．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为__________.
14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知数列满足，，当时，令，若函数的图象关于点成中心对称图形，则__________.
四、解答题
15．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
16．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)在边上存在一点，使得，连接，若的面积为的平分线交于点，求的值．
17．盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．
18．已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
19．动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．
(1)求的方程；
(2)过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；
(3)已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
《河北唐山市第二中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A A B D B BCD AB
题号 11
答案 ACD
1．A
2．A
3．B
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
9．BCD
10．AB
11．ACD
12．
13．
14．
15．(1)
取中点，连接，

因为，所以，
为的中点，所以为的中位线，所以，
又，所以四边形为平行四边形，有，
又因为平面平面，则，
由于平面，所以平面，
又因为，所以平面．
(2)．
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)的分布列为：
18．(1)在处取得极大值，无极小值
(2)当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，上单调递减
(3)整数的最大值为5
19．(1)
(2)2
(3)

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