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广西桂林市2025-2026学年下学期非毕业年级日常考试题库卷高一年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数（ ）
A． B． C． D．
2．若扇形的圆心角为，半径为3，则此扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，则实数（ ）
A． B． C．2 D．4
4．已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则a，b，c共面
C．若，则 D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面
7．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
8．日月双塔是桂林的标志性建筑之一，也是游客的日常打卡地．为测量日塔的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点，O为日塔底部中心点，且与A，B共水平面，测得的距离为8 m，，，在B处测得日塔顶端C的仰角为，则测量的日塔的高度约为（ ）（参考数据：，）
A．36 m B．41 m C．45 m D．48 m
二、多选题
9．已知复数，下列说法正确的是（ ）
A．z的实部为1 B．z的虚部为
C． D．复数z在复平面内对应的点位于第二象限
10．如图，在直三棱柱中，．P，Q分别为，的中点，下列说法正确的是（ ）
A．平面 B．
C．平面 D．平面
11．如图是函数的部分图象，则（ ）
A．
B．先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象．
C．当时，函数的图象与函数的图象恰有7个交点
D．将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若函数在上单调递增，则正数t的取值范围是
三、填空题
12．复数的共轭复数是____．
13．已知向量，满足，，，则________.
14．如图，以正四面体的四个顶点为球心，棱长为半径作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则过A，B，C三点的“勒洛四面体”截面面积是________．
四、解答题
15．已知向量，，，且．
(1)求t的值；
(2)求的值．
16．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角的终边经过点．
(1)求，；
(2)若为第四象限角，且，求．
17．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积为．
(1)求A；
(2)若，M为中点．
（ⅰ）求的周长；
（ⅱ）求边的中线的长．
18．如图，平面四边形是边长为3的正方形，平面，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)证明：平面；
(3)线段上是否存在点M，使得平面平面，且满足平面，若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，点D，P满足：，，．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求的最小值，并求当最小时的值．
《广西桂林市2025-2026学年下学期非毕业年级日常考试题库卷高一年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B D C D B AC ACD
题号 11
答案 ABD
1．D
2．A
3．B
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．AC
10．ACD
11．ABD
12．
13．1
14．
15．(1)
(2)
16．(1)，.
(2)
17．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
18．(1)证明：因为四边形是正方形，所以，
又因为平面，平面，所以平面，
因为，且平面，平面，所以平面，
又因为，且平面，所以平面平面.
(2)证明：因为四边形是正方形，可得，
又因为平面，且平面，所以，
因为，且平面，所以平面.
(3)存在，点是上靠近点的三等分点，即.
19．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）取到最小值为，此时的值

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