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河南荥阳市高级中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数据6，8，4，1，12，15的第80百分位数为（ ）
A．8 B．12 C．10 D．15
2．复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A．2 B． C． D．
3．直线，互相平行的一个充分条件是（ ）
A．，都平行于同一平面 B．，与同一个平面所成的角相等
C．，都垂直于同一平面 D．平行于所在的平面
4．内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．或
5．已知点在所在平面内，且满足，则点是的（ ）
A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心
6．已知正四棱锥的底面边长为2，体积为，为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．为弘扬中华优秀传统文化，进一步推进成语文化更好地传承，郑州市各中小学持续推进“成语文化进校园”活动，甲、乙两人组成“星队”参加此项活动．活动规则如下：每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．2
二、多选题
9．已知，是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为，若，，，且，则（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A． B．事件A与事件B互斥
C．事件A与事件B相互独立 D．
11．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，，若线段的最小值为，则（ ）
A．正方体的外接球的表面积为
B．正方体的内切球的体积为
C．正方体的棱长为2
D．线段的最大值为
三、填空题
12．已知按斜二测画法得到（如图所示），其中，，则的周长为__________.
13．已知是关于的方程的一个根，则__________．
14．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则__________.
四、解答题
15．（1）已知，求与垂直的单位向量的坐标；
（2）已知复数，，若，求的取值范围．
16．某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如图的频率分布直方图．
(1)求图中的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数和平均数；
(2)若采用按比例分配分层抽样的方法从得分在、的两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人得分分别在和内各1人的概率．
17．已知中角，，的对边分别为，，，，，.

(1)求；
(2)设，两点满足：在的延长线上，，.若，求.
18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.
19．如图，设，是平面内相交成的两条射线，，分别是与，同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系．在仿射坐标系中，若，则记．
(1)若，，求；
(2)若，，且，求；
(3)如图所示，在仿射坐标系中，，分别在轴、轴正半轴上，，为中点，为中点，，求的最大值．
《河南荥阳市高级中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B D A D B ABD ACD
题号 11
答案 ABC
1．B
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．D
8．B
9．ABD
10．ACD
11．ABC
12．/
13．16
14．
15．（1）或；（2）
16．(1)，中位数82.5，平均数82
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)证明：在正方形中，,
又侧面底面，侧面底面,平面，
所以平面，又平面，所以，
因为是正三角形，是的中点，则，
又平面，
所以平面;
(2)．
(3)．
19．(1)
(2)
(3)

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