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天津市五区县重点校2025-2026学年第二学期期末联考高二
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的个数是（ ）
①随机变量X服从正态分布，且，则；
②用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强.
③残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
④决定系数，甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（ ）
A．240 B．80 C．64 D．60
8．设奇函数的导函数为，，当时，，则使得成立的的取值范围是( )
A． B．
C． D．
9．已知函数，若，，使成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10． 的展开式的常数项是_____(用数字作答)．
11．幂函数图像关于轴对称，且在上是减函数，则________．
12．函数的单调递增区间是__________.
13．某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比赛，现甲、乙两人为一组参加比赛， 每次由其中一人投篮，规则如下:若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为.第2次投篮的人是甲的概率为_____；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为_____.
14．已知a，且，则的最小值为______．
15．已知函数，若有两个零点，则的取值范围是_____.
三、解答题
16．已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性．
17．某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯停留的时间都是分钟．
(1)求这名学生上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；
(2)求该学生在路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及方差．
18．某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：（单位：人）
性别 满意度 合计
比较满意 非常满意
男性
女性
合计
(1)求、、的值；
(2)在样本中，按性别利用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，表示抽取的人中男性的人数，求的分布列与数学期望；
(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？
附：，．
19．已知函数（ 且 ）是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若 ，且对于 ，不等式 恒成立，求整数的取值集合．
20．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；
(2)若在上恒成立，求整数的取值集合；
(3)求证：．
《天津市五区县重点校2025-2026学年第二学期期末联考高二数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C C A A D C A D
1．B
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
9．D
10．
11．3
12．
13．
14．/
15．
16．(1)
(2)当时，在上单调递减，在与上单调递增；
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在与上单调递增.
17．(1)
(2)
0 2 4 6 8
18．(1)，，
(2)分布列答案见解析，
(3)不能，理由见解析
19．(1)1
(2)
20．(1)
(2)
(3)证明见解析

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