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重庆巴蜀中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，空间四边形中，，，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
5．在正三棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，角，，的对应边分别为，，，且，则的形状为（ ）
A有一个角是的等腰三角形 B．有一个角是的直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．已知三棱锥，平面，，，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在棱长为3的正方体中，点，分别在线段和上，下面结论中正确的是（ ）
A．为中点时，过、、三点的正方体截面是正方形
B．时，过、、三点的正方体截面周长是
C．过点，，三点的正方体截面一定是平行四边形
D．过点、、的正方体截面不可能是平行四边形
二、多选题
9．已知复数，则以下说法正确的是（ ）
A．的虚部是
B．的共轭复数
C．复数是方程的一个根
D．
10．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学做了一次实地测量活动．如图，、两点都在河的对岸（不可到达），他取了相距100米的、两点作为测量基点（、、、四点在同一平面，点在点的正西方向）测得，，，，点处有一座塔，站在处看塔尖，测得仰角为（身高忽略不计），经过计算得到如下数据，则其中正确的是（ ）
A．点在点的北偏西方向上 B．米
C．米 D．塔高米
11．如图，直四棱柱各棱长均为2，底面为菱形，且，点是棱上的动点（包含端点），记四棱柱的体积为．以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为
B．点在运动过程中，如果记三棱锥体积的最大值为，最小值为，则
C．当点位于时，三棱锥的外接球半径为
D．直线与平面所成的角的正切值的最大值为1
三、填空题
12．已知向量，，若，则________．
13．正四棱台的上下底面边长分别是和，侧棱长是，则该正四棱台的体积为_______．
14．已知中，，，是上一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则的面积为________．
四、解答题
15．在棱长为的正方体中，是棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值．
16．在中，角，，所对的边分别为，，，满足，且．
(1)若为的外接圆，求的半径；
(2)求面积的最大值．
17．如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，与相交于点．
(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的正弦值．
18．如图，已知四边形四点共圆，且，已知，，
(1)若，求三角形周长；
(2)若，求四边形的面积；
(3)求的最大值．
19．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．侧面底面，且，点在侧棱上．
(1)证明：；
(2)若点为的中点，当最大时，求；
(3)若点在的内部，且，求的最大值．
（已知个正数的算术平均数满足不等关系：，当且仅当时取等号）
《重庆巴蜀中学校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C B D A C ACD BCD
题号 11
答案 BC
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
9．ACD
10．BCD
11．BC
12．
13．
14．
15．(1)连接，交于点.
正方体中，侧面 是矩形，因此是的中点.
又是的中点，因此中是中位线，可得.
因为平面，平面，
所以平面.
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)因为平面，平面，所以，
又四边形为菱形，所以，
因为平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面．
(2)
18．(1);
(2)；
(3)
19．(1)由底面是直角梯形，，，得.
因为侧面 底面 ，交线为，且底面，
根据面面垂直的性质定理，得 平面 .
又 平面 ，故 .
又因为，且 ，平面，
由线面垂直判定定理得 平面 ，因为 平面 ，
所以.
(2)
(3)

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