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宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年第二学期高一期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则x的值为（ ）
A．6 B．2 C． D．
3．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ）
A．1 B． C． D．
4．底面圆半径为1，高为的圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若、、，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四面体中，点为的重心，设，，，则（ ）

A． B．
C． D．
7．在中，，分别为内角，的对边，若，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．正三棱锥侧棱长为，底面棱长为，该三棱锥内切球体积是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设复数，则（ ）
A． B．的虚部是
C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第一象限
10．已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知点关于坐标平面的对称点为，点关于z轴的对称点为，则 ______．
13．如图，三棱锥中，平面，与平面所成角为，，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是__________．
14．《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为____________（结果精确到整数，参考数据：）
四、解答题
15．已知向量与的夹角为，，．
(1)求的值；
(2)设向量与的夹角为，求的值．
16．若的内角的对边分别为，设，，且.
(1)求角的值；
(2)若 ， ，求.
17．如图，在正三棱柱中，为的中点，点在棱上，.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．在中，内角所对的边分别为，已知.
(1)求外接圆半径.
(2)求面积的最大值.
19．如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
《宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年第二学期高一期末数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C A B C AC ACD
题号 11
答案 BCD
1．A
2．A
3．D
4．B
5．C
6．A
7．B
8．C
9．AC
10．ACD
11．BCD
12．
13．/
14．36
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)证明：方法一：在直三棱柱中，，
所以，
所以，所以，
又，所以，，，
则，所以，
所以，
即，又平面，
所以平面．
方法二：如图，以为原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，
则，
所以，
所以
所以，即
又平面，所以平面．
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)在上取点，使，连接，，如下图：
因为，即，且，故四边形是平行四边形，
则有且，因为是正方形，则有且，
故且，即四边形是平行四边形，则有，
因为平面， 平面，故 平面.
(2)
(3)存在；

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