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2025-2026学年宁夏吴忠市盐池县高级中学高一（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（　　）
A. B. C. D.
2.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量（单位：百人），其数据为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是（　　）
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
3.底面半径为1，高为π的圆柱的侧面展开图是（　　）
A. 一个边长为π的正方形 B. 一个边长为2π的正方形
C. 一个长为2π，宽为π的矩形 D. 一个长为π2，宽为π的矩形
4.采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（　　）
A. B. C. D.
5.已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题错误的是（　　）
A. 若m∥α，n⊥α，则m⊥n
B. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C. 若α⊥β，α∩β=m,n α，n⊥m,则n⊥β
D. 若m∥α，m∥β，则α∥β
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则（）
A. B. C. D.
7.事件A和事件B相互独立，“A和B至少一个发生”的对立事件是（　　）
A. A∩B B. A∪B C. D.
8.随机变量ε1，ε2相互独立，且均等可能地取值于集合{-1，1}.设，，则的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=1-2i,下列说法正确的是（　　）
A. z的实部为1 B. z的虚部为-2i C. D.
10.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（　　）
A. 至少有一个白球与都是白球 B. 恰有一个红球与白、黑球各一个
C. 至少一个白球与至多有一个红球 D. 至少有一个红球与两个白球
11.已知一组数据x1，x2，x3，…，x10（x1＜x2＜…＜x10），则下列说法正确的是（　　）
A. 该组数据的极差为x10-x1
B. 该组数据的70%分位数为x7
C. 剔除x1，x10后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数
D. 剔除x1，x10后得到的新数据的方差小于原数据的方差
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量、满足，若为单位向量，则= .
13.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=2，O′B′=3，∠A'O'B'=45°，则原△AOB的面积为 .
14.计算：i+i2+…+i2026= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1.
（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）求证：CD⊥平面PAD.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ccosA.
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b+c=13，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为.
（1）求m的值.
（2）现进行两次取球.
（ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率；
（ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率.
18.(本小题17分)
正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，E为棱DD′的中点.
（1）求证：BD′∥平面ACE；
（2）设平面ACE∩平面A′BCD′=l,求证：BD′∥l；
（3）求三棱锥D′-ACE的体积.
19.(本小题17分)
某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45））.
（1）求a的值，并利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的中位数（结果保留两位小数）；
（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈；
①第3，4组分别抽取多少人；
②从这5名市民中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】-1+i．
15.【答案】 因为CD⊥AD，
又PA⊥平面ABCD，
则PA⊥CD，
又PA∩AD=A，
即CD⊥平面PAD
16.【答案】；
．
17.【答案】m=3 （ⅰ）；（ⅱ）
18.【答案】在正方体ABCD-A′B′C′D′中，连接DB，令DB∩AC=O，连接EO，
由四边形ABCD为正方形，得O是BD的中点，又E是DD′的中点，
则BD′∥EO，又BD′ 平面ACE，EO 平面ACE，
所以BD′∥平面ACE； 由（1）知：BD′∥平面ACE，
又BD′ 平面A′BCD′且平面ACE∩平面A′BCD′=l，
所以BD′∥l
19.【答案】a=0.06，中位数：31.67 应从第3，4组中分别抽取3人，2人；
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