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云南省昆明市官渡区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.瓦猫，云南特有的建筑装饰神兽，虽冠以猫名，实则以虎为原型．下列各组由瓦猫图案组成的图形中，右边图案可由左边图案平移得到的是（）
A. B.
C. D.
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）
A. 调查昆明市的空气质量
B. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C. 了解全市同学每周课余用于阅读的平均时间
D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
3.在实数，，0，2中，最大的是（ ）
A. B. C. 0 D. 2
4.下列方程是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.若，则下列不等关系错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.从装有豆子的瓶中取出30粒豆子做上标记，然后放回瓶中充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计此瓶中豆子的粒数为（）
A. 50 B. 100 C. 200 D. 300
10.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．如图，若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 熟能生巧
11.下列命题是假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 无限不循环小数叫作无理数
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12.如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线（图中虚线）剪开，得到4个完全一样的直角三角形，将这4个直角三角形拼成一个大正方形，估计这个大正方形的边长应在（）
A. 0和0.5之间 B. 0.5和1之间 C. 1和1.5之间 D. 1.5和2之间
13.如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
14.受《乌鸦喝水》故事的启发，小官设计了利用量筒估算小球体积的实验．如图，估计量筒中有水溢出时，量筒内相同体积的小球个数至少是（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
15.由于车辆前后轮胎的磨损并不一致，因此当车辆行驶一定里程之后，需进行前后轮胎换位．设轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶a公里，则每公里的磨损量为．某品牌的轮胎安装在某车前轮行驶6万公里报废，安装在后轮行驶4万公里报废，如果此车行驶若干公里后将前后轮胎进行一次换位，使得前后两对轮胎同时报废，那么此品牌的轮胎从安装到报废最多可以行驶（ ）
A. 4.5万公里 B. 4.8万公里 C. 5万公里 D. 5.2万公里
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
16.若点在轴上，则 ．
17.若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ．
18.某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为时，100颗种子浸泡后的发芽数约为 颗．
19.以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个二元一次方程的图象．在同一个平面直角坐标系中，画出和的图象．如图，这两个二元一次方程的图象交于点，由图象可知，方程组的解是 ．
20.如图，某款露营椅展开时，前支架垂直于后支架，且与靠背平行，扶手与底架都平行于地面．经厂家测试，当时，人体体感最为舒适，此时扶手与靠背所形成的是多少度？请你结合所学知识，补全下列解答过程．
解：∵（已知），
∴ °（垂直定义）．
∵ （已知），
∴ （ ）．
∵，
∴．
∵，（已知），
∴ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴ （ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.计算和解方程组
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
解不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集．
23.(本小题8分)
如图，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向右平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1) 在平面直角坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标为（ ，_______）；
(2) 求三角形的面积．
24.(本小题9分)
二十四节气是古人观察昼夜长短与寒暑变化结合农耕总结出的宝贵时序文化．某校七年级同学通过查阅资料，收集了2025年昆明市白昼时长的相关数据：
节气 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨
时长 11时06分 11时26分 11时47分 12时07分 12时30分 12时51分
节气 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑
时长 13时11分 13时27分 13时37分 13时41分 13时37分 13时25分
节气 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降
时长 13时09分 12时50分 12时28分 12时06分 11时45分 11时24分
节气 立冬 小雪 大雪 冬至 小寒 大寒
时长 11时05分 10时49分 10时39分 10时35分 10时39分 10时50分
根据收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 2025年昆明市白昼时长在小时的节气有________个，并补全直方图；
(2) 填空：________，并计算白昼时长在小时的扇形的圆心角度数；
(3) 我国最长白昼日和最短白昼日分别是什么节气？分析二十四节气日的白昼时长是如何变化的？
25.(本小题8分)
背景 某公司准备组织员工到“滇超联赛”的比赛现场为支持的球队加油助威，需购买一些球衣和球帽．
信息1 购买件球衣和顶球帽共需元；购买件球衣和顶球帽共需元．
信息2 该公司需购买球衣和球帽共件（顶），用于购买球衣和球帽的总金额不超过元，且购买球衣的数量不少于件．
问题解决
(1) 求购买一件球衣和一顶球帽各需多少元？
(2) 设该公司购买球衣件，则购买球帽________顶（用含的式子表示）；请你算一算，该公司有哪几种购买方案？
26.(本小题9分)
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
思考：常规思路是将①②联立成方程组，解出x，y的值再代入所求代数式求值．
观察这两个方程未知数的系数之间的数量关系，还可以通过适当整体变形求代数式的值．如可得；可得．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【体会思想】
(1) 已知二元一次方程组，则 ， ；
(2) 已知方程组：，则 ；
(3) 【应用思想】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需27元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需50元，若铅笔、橡皮和日记本的价格均为正整数，则1支铅笔、1块橡皮、1本日记本的价格共需多少元？
27.(本小题10分)
平面直角坐标系中，点，点分别在x轴和y轴上，点在线段上，满足．
(1) 请直接写出 ， ， ；
(2) 如图1，点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿x轴负方向运动，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度沿y轴正方向运动．两点同时出发，当点P到达原点时，两点同时停止运动．设两点的运动时间均为t秒，是否存在t，使得？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
(3) 如图2，连接，点D为第二象限内一点，且．点E是y轴正半轴上的一个动点（不与点B重合），连接，交直线于点F．已知，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】1
17.【答案】
18.【答案】37/（答案不唯一）
19.【答案】
20.【答案】90
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等

21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：.

22.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
表示在数轴上如图所示：

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：．

24.【答案】【小题1】
6，
【小题2】
5，白昼时长在小时的扇形的圆心角度数为
【小题3】
我国最长白昼日是夏至节气，最短白昼日是冬至节气；二十四节气日的白昼时长变化是先长后短．

25.【答案】【小题1】
解：设购买一件球衣需元，购买一顶球帽需元，
，
解得，
答：购买一件球衣需元，购买一顶球帽需元；
【小题2】
解：总数量为件，球衣为件，因此球帽数量为顶，
，
解得，
∵为正整数，
∴，，，
当时，；
当时，；
当时，；
答：共有种购买方案：
方案一：购买球衣件，球帽顶；
方案二：购买球衣件，球帽顶；
方案三：购买球衣件，球帽顶．

26.【答案】【小题1】


【小题2】

【小题3】
解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元,根据题意列方程组得，
．
①②得，
，
答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需4元．

27.【答案】【小题1】
8
6
3
【小题2】
解：由（1）知，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由题意知，，，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
∴t的值为2秒．
【小题3】
，
理由：如图，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点F作，交x轴于点H，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴关系为：．

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