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云南省昆明市西山区2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各组数中是勾股数的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点A转动）．D，E分别为的中点，测量尺的零刻度与点D重合．现测得的长为，则内槽宽的长为（ ）．
A. B. C. D.
7.老师记录了全班名学生跳绳的次数，绘制了如图所示的箱线图，则跳绳次数的下四分位数是（ ）
A. B. C. D.
8.下列各点在函数图像上的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM、ON于A、B两点，再分别以为A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（　　）
A. 梯形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
10.五边形的内角和为（）
A. B. C. D.
11.一次函数不经过（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12.如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ）．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
13.下图是一次函数的图象，观察图象得出不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
14.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．则“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
15.如图1，甲同学家、茶马花街文创亭、篮球场在一条直线上，该同学从家跑步到篮球场打球，再去茶马花街文创亭逛展，最后散步回家．甲同学离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲同学从家到篮球场用了7分钟 B. 甲同学打篮球的时间是30分钟
C. 篮球场与茶马花街文创亭的距离是400米 D. 甲同学从文创亭返家的速度是4千米/时
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
17.点在的函数图像上，则代数式 ．
18.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 .
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
19.如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等的五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为，A是的中点，则图案中小正方形的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
20.计算：
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
某中学在七、八年级开展“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动，学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各随机抽取7名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的统计图表．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述表格中： ， ；
(2) 若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不低于分的人数．
22.(本小题6分)
如图，滇池绿道一侧有，两个观鸥补给站，为绿道上的一休息点．测得在的北偏东方向上，，，．
(1) 求的度数；
(2) 现从观鸥补给站向绿道修建一条垂直栈道，垂足为．求栈道的长．
23.(本小题8分)
阅读材料：已知，求的值．
小明同学是这样解答的：
，
又，
．
这种方法称为“构造对偶式”．
已知，解答问题：
(1) 求的值；
(2) 求的值．
24.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，连接，．已知．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若平行四边形的面积为，矩形的周长为，求的长．
25.(本小题8分)
“祥云辣子弥渡蒜，谷律花椒龙潭酱”．作为云南省核心高原特产、国家地理标志农产品的谷律花椒，产自团结街道十五个社区．某连锁菜馆计划采购谷律花椒用于烹饪，甲、乙两家商户都能送货上门，花椒品质完全相同，收费方式如下：
甲商户：每次下单收取40元配送费，花椒每千克30元；
乙商户：下单不收取配送费，花椒每千克38元．
根据以上信息，采购谷律花椒，应该选择甲商户，还是乙商户？
26.(本小题10分)
已知y关于x的一次函数的图象为直线l．
(1) 若函数图象过坐标原点，求k的值；
(2) 当时，函数最大值与最小值的差为6，求直线l的解析式．
27.(本小题11分)
如图1，矩形纸片的宽，某同学按如下步骤操作．
第一步：如图1，沿折叠．使点落在长边上的点处，连接，得正方形，然后把纸片展平；
第二步：对折正方形，使边与重合，折出矩形的对角线，并把折到图2中所示处，得折痕，在延长线上；
第三步：连接，过点折叠纸片，使，交于点，并展开，如图3．
(1) 如图2，的长为 ；
(2) 如图2，证明四边形为菱形；
(3) 如图3，点是线段的中点，点是射线上的一个动点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求线段的长度．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】
17.【答案】0
18.【答案】③
19.【答案】2
20.【答案】解：
．

21.【答案】【小题1】
90
96
【小题2】
解：八年级抽查的名学生中成绩不低于分的有人，占抽查总数的，
八年级名学生中，成绩不低于分的人数为人．

22.【答案】【小题1】
解：，，，
其中，，
，
是直角三角形，；
【小题2】
解：如下图所示，测得在的北偏东方向上，
，
，
，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：已知，
，
．
【小题2】
解：据（1）可知，，
则，
可得，即，
解得．

24.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
点，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
【小题2】
解：设，则，
矩形的周长为，
，
平行四边形的面积为，
，
整理得：，
解得：，，
或，
或，
，
．

25.【答案】解：设采购谷律花椒质量为千克，
选择甲商户采购谷律花椒的费用为：元，
选择乙商户采购谷律花椒的费用为：元，
当选择甲商户采购谷律花椒的费用小于选择乙商户采购谷律花椒的费用时，，
解得，
即当采购花椒质量大于5千克时选择甲商户；
当采购谷律花椒的费用相同时，，
解得，
即当采购花椒质量等于5千克时选择甲、乙商户均可，
当选择甲商户采购谷律花椒的费用大于选择乙商户采购谷律花椒的费用时，，
解得，
即当采购花椒质量小于5千克时选择乙商户．

26.【答案】【小题1】
解：把代入，得
，
解得；
【小题2】
解：当时，，
当时，，
当时，随增大而增大，最大值为，最小值为，
∴，
解得，
∴解析式，
当时，随增大而减小，最大值为，最小值为，
∴，
解得，
∴解析式，
综上，直线解析式为或．

27.【答案】【小题1】

【小题2】
证明：由折叠可知，，，
纸片是矩形，
，
，
，
，
由折叠可知，，
，
四边形为菱形；
【小题3】
解：如下图所示，由折叠可知四边形是矩形，
连接交于点，则点是的中点，
，
点是线段的中点，
，
四边形为菱形，
且，
且，
四边形是平行四边形，
，
；
如下图所示，延长到，使，过点作，过点作，
则有且，
四边形是平行四边形，
在和中，，
，
四边形是矩形，点是对角线的中点，
，，
，，
，
；
综上所述，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，线段的长度为或．

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