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湖北省武汉市江汉区2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.无理数-的绝对值是（　　）
A. - B. C. -2 D. 2
2.下列调查中，适合进行抽样调查的是（）
A. 审核书稿中的错别字 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解全班同学的身高情况 D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
3.如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线．这样的直线可以折出（）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
4.把方程改写成用含的式子表示的形式是（ ）
A. B. C. D.
5.“的2倍与3的差是非负数”用不等式表示是（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7.满足不等式的所有正整数的和是（ ）
A. 10 B. 6 C. 4 D. 3
8.为了探究树高度（单位：）与月份之间的关系，收集到1月份至5月份的数据，绘制出如图所示的散点图，根据趋势图预测6月份树的高度约是（ ）
A. B. C. D.
9.《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线，直线分别与，相交于点，，平分．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
11.若，则x的值为 ．
12.统计某班同学的身高（单位：），得到的数据中，最小值是149，最大值是178，取组距为5，可将数据分为 组．
13.已知是方程组的解，则的值是 ．
14.如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接．若四边形的周长是，则三角形的周长是 ．
15.在平面直角坐标系中，已知点，点，若轴，轴，则点的坐标是 ．
16.若不等式与不等式的解集相同，则的值是 ．
17.在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A，B的对应点C，D均落在坐标轴上，则点C的坐标是 ．
18.我们知道：若，则或．那么不等式的解集是 ．
19.对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则= ．
20.已知直线，点M在如图的位置，连接，．延长至点E，平分，平分，直线和直线相交于点N．下列结论：
①若，，则；
②若，，则；
③；
④．
其中正确的是（填序号） ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.计算
(1) 计算：；
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题4分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23.(本小题12分)
为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“做好家务劳动”倡议活动，家务劳动包括：扫地、拖地、擦门窗、洗碗、洗衣、做饭、整理衣物等共7项．为了解学生六月份做家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图．
(1) 本次被抽取的学生人数为 人；
(2) 补全条形统计图；
(3) 扇形统计图中“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角度数是 ；
(4) 该校有学生1000人，请估计该校六月份参与家务劳动的项目数量不少于3项的学生人数．
24.(本小题8分)
如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，连接并延长至点，连接，．已知，．
(1) 求证：；
(2) 若平分，，求的度数．
25.(本小题12分)
如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点．已知三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
(1) 画出三角形，并直接写出三角形的面积是________；
(2) 在线段上画点M，使；
(3) 若测得，则点E到直线的距离是 ；
(4) 连接，若，，直接写出= （用含，的式子表示）．
26.(本小题12分)
某运维公司负责投放，两款共享电单车，收集信息如下：
信息1：投放2辆型车和5辆型车，总运维成本18元；投放3辆型车和1辆型车，总运维成本14元．
信息2：每辆型车投放补贴60元，每辆型车投放补贴30元．
信息3：计划一共投放15辆电单车，要求总运维成本不高于54元，且型车数量不低于型车数量．
问题解决
(1) 求投放每辆型车、型车的运维成本；
(2) 该公司共有多少种投放方案？
(3) 若每辆型车补贴增加m元（m为整数），型车补贴不变，要使所有方案的总补贴都不低于800元，直接写出m的最小值．
27.(本小题12分)
阅读材料：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线，二元一次方程也叫直线．例如：是方程的解，则点是直线上的点；点是直线上的点，则是方程的解．
定义：对于直线（其中），若点的坐标满足，则称点为该直线的偏上点；若点的坐标满足，则称点为该直线的偏下点．
(1) ①若点是直线上的点，则= ；②若点是直线和直线的交点，则= ，= ；
(2) 已知点是直线上的点，且，均为正整数．
①直接写出点的坐标是________；
②若点是直线的偏上点，也是直线的偏下点，求整数的值；
(3) 直线与轴，轴交于点，，点，与原点围成三角形．若在三角形内部（不含边界），且，均为整数，直接写出符合条件的点的个数 个．
28.(本小题12分)
已知点，点，且，满足．点是线段上一点，是轴上一点．
(1) 直接写出= ，= ，= ；
(2) 连接，，若三角形的面积比三角形的面积大，求的值；
(3) 直线交轴于点，过点作直线交轴于，记三角形的面积为，当时，直接写出的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】①④
21.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：，
得：，
得：，即，
解得，
将代入得：，
解得，
所以方程组的解为．

22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式得：x＜4，
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

23.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
【小题4】
解：样本中，参与家务劳动项目数量不少于3项的学生有人，
占比为：．
估计全校1000人中，不少于3项的学生人数为：人．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：由得，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
由，设，则，，
∵，
∴，解得，
∴．

25.【答案】【小题1】
如图，三角形即为所求，
；
【小题2】
如图，点即为所求，
【小题3】
【小题4】

26.【答案】【小题1】
解：设投放每辆型车的运维成本为元，每辆型车的运维成本为元，
由题意得：，
解得，
答：投放每辆型车的运维成本为4元，每辆型车的运维成本为2元．
【小题2】
解：设投放型车辆，则投放型车辆，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴所有可能的取值为，共5个，
答：该公司共有5种投放方案．
【小题3】
解：设总补贴为元，
则，
∵为正整数，
∴，
∴随的增大而增大，
由（2）可知，所有可能的取值为，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∵要使所有方案的总补贴都不低于800元，
∴只需的最小值不低于800元，即，
解得，
又∵为整数，
∴的最小值为14．

27.【答案】【小题1】
1


【小题2】
解：①∵点是直线上的点，且，均为正整数，
∴是方程的正整数解，
∴
时，，符合题意；
时，，不符合题意；
时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，为负数，不符合题意，
∴方程的正整数解为或
∴点的坐标是或；
②∵的坐标是或，点是直线的偏上点，也是直线的偏下点，
∴当时，，
解第一个不等式得，，解第二个不等式得，
则该不等式组无解；
当时，
解第一个不等式得，，解第二个不等式得
∴不等式组的解集为，
∴整数k为4；
【小题3】
7

28.【答案】【小题1】
5
4
【小题2】
解：点在轴上，设三角形的面积为，三角形的面积为，
由题意可得，，
如图，当点在点的左侧时，
由（1）得，
由，可得，为三角形的面积，
，解得，
，
当点在点的右侧时，
同理可得，，
综上，或．
【小题3】
解：如图，当在线段之间时，作轴，垂足为，连接，
设，，，，
三角形的面积等于三角形的面积加上三角形的面积，
可得，
解得，即．
当在线段的延长线上或在线段的延长线上时，
同理，可解得，
如图，，
到的距离与到的距离相等，
三角形的面积和三角形的面积相等，
当三角形的面积时，即三角形的面积大于等于，
，即，，
当时，，解得，此时解集为，
当时，，解得，此时解集为，
当时，，解得，此时不等式无解，
综上，的取值范围为且．

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