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山东青岛市即墨区2025-2026学年度第二学期学业水平诊断性测试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2.在科技不断发展的进程中，人工智能领域致力于让计算机具备更多像人类一样的能力，比如能看、能听、能说、会思考等.其中计算机视觉交互应用在生活中的使用越发广泛，下面给出了几个表示计算机视觉交互应用的图标，在这些图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A. 眼控 B. 声控
C. 人脸识别 D. 多点触控
3.下列事件中，属于随机事件的是（）
A. 太阳从东方升起
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形
D. 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰
4.如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各式计算正确的是（　　）
A. （a+b）2=a2+b2 B. a a2=a3 C. a8÷a2=a4 D. 3a2+2a2=5a4
6.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），EF为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为10，，则线段的长不可能是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=14，AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若D为边BC的中点，M为线段EF上的一个动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 7 B. 9 C. 12 D. 14
10.如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k，使得对于任意x，输出的y恒为定值，则k是（ ）
A. 5 B. 0 C. 5 D.
二、填空题：本题共7小题，共30分。
11.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是 （填序号）．
12.若，则 ．
13.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小明制作了一个简单的漏刻模型，并研究发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当t为时，对应的水位h为 ．
… 1 2 3 5 …
… 4 …
14.在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 ．
15.如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ．
16.定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的度数为 ．
17.2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（）与操控无人机的时间t（）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1) 图中的自变量是 ；无人机在高的上空停留的时间是 ；
(2) 在上升或下降过程中，无人机速度为 ；
(3) 图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
(4) 当第时无人机的飞行高度是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
一块三角形状的玻璃破碎成如图所示的三块，求作△ABC，使得△ABC和原来的三角形全等．
20.(本小题8分)
先化简，再求值，其中．
21.(本小题9分)
如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
(1) 随机转动转盘，转出数字2是 事件，转出数字7是 事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空）
(2) 随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是 ；
(3) 现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．
22.(本小题8分)
已知：如图点，，，，在同一条直线上，，．若______，则．请你从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
23.(本小题8分)
按要求解答下列各题：
(1) 数学课堂上老师留了道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积．
甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：
乙：
丙：
丁：
①4名同学中正确的学生是___________；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）
②当时，求空白部分的面积．
(2) 如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含，的式子来表示）．
24.(本小题8分)
已知：如图，于M，于N，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点 P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒．
(1) 请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米；
(2) 当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值；
(3) 当为多少时，△ ABP与△ACQ全等？
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】白球
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】【小题1】
操控无人机的时间
5
【小题2】
25
【小题3】
2
15
【小题4】
25

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式

；
【小题4】
解：原式

．

19.【答案】解：如图，△ABC即为所求：

20.【答案】解：原式


当时，原式

21.【答案】【小题1】
不可能
随机
【小题2】
【小题3】
解：随机转动转盘，共有6种等可能的结果，与2和3能构成三角形的结果有3，4，
所以这三条线段能构成三角形的概率为．

22.【答案】添加②；理由如下：在和中，，
，
，即，
；
若选③：
，，
，
后续同上可证；
：
，
不行，不能证全等，①不可选．

23.【答案】【小题1】
解：①空白部分的面积为：
，
丙、丁正确；
②空白部分的面积
【小题2】
解：根据题意得：.

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
2t
t
【小题2】
如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC，
∴AD=BD=CD=6cm，
∵△ABP的面积为24cm2，
∴，
∴BP=8，
∴12-2t=8，
∴t=2；
【小题3】
如图2，当点Q向上运动时，
∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°，
∴点P在线段CB上，
∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴12-2t=t，
∴t=4；
如图3，当点Q向下运动时，
∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°，
∴点P在线段CB的延长线上，
∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴2t-12=t，
∴t=12；
综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等．

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