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浙江省金华市婺城区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）．
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A. B. C. D.
4.样本数据的平均数为（ ）．
A. B. C. D.
5.解一元二次方程x2-4x+2=0，配方后正确的是（　　）
A. （x-2）2=2 B. （x-1）2=3 C. （x-2）2=4 D. （x-1）2=1
6.如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（ ）
A. B. C. D.
7.若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 图象一定不经过 B. 图象一定经过
C. 图象一定经过 D. 图象一定经过
8.如图，将n边形沿虚线裁去一个角，得到边形，有下列说法：①周长变大；②外角和增加；③内角和增加．其中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.如图，在四边形中，的度数为定值，，，．取的中点，连接，则的长（ ）．
A. 仅与有关 B. 仅与有关 C. 仅与有关 D. 与都有关
10.如图1，O为矩形对角线的交点，点P从点B出发沿运动至点D．设点P的运动路程为x，，y随x的变化关系如图2所示．在下列四个结论中，正确的是（ ）
①；②的周长为24；③m的值为15；④n的值为
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使二次根式有意义的的值为 （写出一个符合题意的值即可）．
12.现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是 ．
13.已知：一元二次方程x2-8x+d=0（d为常数）有一个根为3，则另一根为 .
14.如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是 ．
15.如图，在菱形中，对角线，相交于点P，将绕点D旋转得到．若，，则 ．
16.如图，在边长为5的正方形中，点E，F，G分别在上，，连接．已知，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：．
18.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
正方形在平面直角坐标系中如图所示，已知，反比例函数的图象经过中点E，交于点F．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 连接，求的周长．
20.(本小题8分)
为了解八年级男生1分钟跳绳水平，某校从八（1）班和八（2）班各随机抽取了20名男生进行测试．相关数据（单位：次）如下：
八（2）班20名男生跳绳成绩如下：
85，90，90，95，100，105，105，110，110，115，120，120，120，125，130，130，135，140，145，150．
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 根据八（1）班成绩箱线图，求该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值和最小值之差；
(2) 求八（2）班这组跳绳成绩的中位数与众数；
(3) 以这两个班抽取的样本为参考，学校要求设定一个跳绳次数作为优秀标准次数，使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为多少次？
21.(本小题10分)
为了增强体质，王大伯决定每天坚持快走锻炼．已知王大伯第一周行走的总路程为10000米，从第一周起的前四周，他每周行走的总路程按相同的平均增长率增长．经统计，第三周时，单周路程达到了12100米．
(1) 求每周路程的平均增长率；
(2) 按照这个增长速度，预测第五周王大伯行走的总路程是多少米？
22.(本小题10分)
已知是菱形的对角线．
(1) 如图1，以A为圆心，适当长度为半径作弧，交于点E，F，连接，，，．求证：四边形是菱形；
(2) 尺规作图：在图2中作正方形，其中M，N在上（保留作图痕迹，不写作法）
(3) 在（2）的条件下，已知，菱形面积为S，求正方形的面积（用含S的代数式表示）．
23.(本小题10分)
已知反比例函数与一次函数，其中，且满足．
(1) 求a的值；
(2) 过点作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点M，且与一次函数的图象相交于点N．
①当时，比较线段的大小；
②当时，求n的取值范围．
24.(本小题12分)
如图1，是矩形的对角线，点E在边上，连接，将沿折叠，点A的对应点F在上，的延长线交于点G，设．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长；
(3) 如图2，若点G与点C重合，求k的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1/答案不唯一
12.【答案】 /
13.【答案】5
14.【答案】 或
15.【答案】25
16.【答案】
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：两边直接开平方得：，
当 时，解得；
当 时，解得．
．
【小题2】
解：先移项得：，
配方得：，
整理得，
开平方得：，
移项得，
．

19.【答案】【小题1】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴点E的坐标为，即，
∵反比例函数的图象经过点E，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
【小题2】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴点F的横坐标为4，
在中，当时，，
∴，
∴，
由（1）得点E的坐标为，
∴，，
∴，
∴的周长为．

20.【答案】【小题1】
解：由箱线图可知，该班抽取的20名男生跳绳成绩的最大值为155，最小值为82，
∴最大值和最小值之差为；
【小题2】
解：八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩按照从小到大排序后，第10个数为115，第11个数为120，
∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的中位数为（次）；
∵八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩中，120次的人数最多，
∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的众数为120次；
【小题3】
解：，
∴八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为排序后（从小到大）第15个数和第16个数的平均数，即为次，
八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩排序后（从小到大）的后10个数为120，120，120，125，130，130，135，140，145，150，这10个数的中位数为次；
综上所述，八（2）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为130次
由箱线图可知，八（1）班抽取的20名男生跳绳成绩的第三四分位数为130次，
∴要使得每个班至少的男同学达到优秀，这个标准次数最高可以设为130次．

21.【答案】【小题1】
解：设每周路程的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：每周路程的平均增长率为．
【小题2】
解：
（米），
答：预测第五周王大伯行走的总路程是米．

22.【答案】【小题1】
证明：连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，
根据作图可知：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】
连接，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点、，连接、、、，则四边形即为所求．
【小题3】
解：如图，
设，
∵四边形是菱形，
∴，平分，，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：，
整理得：，
解得：
∵，
∴；
【小题2】
解：①由（1）得：反比例函数与一次函数，
当时，点，
∵过点作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点M，且与一次函数的图象相交于点N，
∴点M，N的纵坐标均为4，
∴点，
∴，
∴；
②根据题意得：点，，
∴，
∵，
∴，
∴或或或，
∴n的取值范围为或或．

24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∴，；
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
由（1）得，
由折叠的性质可得，，
∴；
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴
，
∴，
解得或（舍去）．

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