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湖北省武汉市青山区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数属于无理数的是
A. 0 B. C. D.
2.下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（）
A. （-2026，1） B. （2026，-1） C. （-2026，-1） D. （2026，1）
3.下列调查中，选用的调查方式合理的是（）
A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查
B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查
C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查
D. 了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知是关于，的方程，的一个解，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
7.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
9.小明参加100m短跑训练，今年2～6月的训练成绩及趋势图如下所示：

月份 2 3 4 5 6
成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（　　）
A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s
10.定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.写出一个大于5的无理数 .
12.2025年4月19日全球首场“人机共跑”半程马拉松赛事正式开跑．“天工”机器人以160分钟的成绩夺得冠军，排名最后的机器人成绩为230分钟．若将相关成绩绘制成频数分布直方图，组距为15分钟，则组数为 ．
13.如图，已知点D为内一点，，，交于点H，若，则的度数为 ．
14.在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为 ．
15.已知方程组：的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①-3＜a≤-1；②当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5-a的解；③当a=0时，；④若x≤1，则2≤y＜4；其中正确的是 （填写正确选项的番号）.
16.按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值”到“结果是否大于100”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的最大值是 ，最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
18.x取哪些整数值时，不等式与都成立？
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测．将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如图：（成绩得分均为整数）
组别 成绩分组（分） 频数 百分数
合计
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1) 频数分布表中的 ， ， ．
(2) 若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为 ．
(3) 若该校共有名学生，估计全校数学成绩不低于分的学生有多少人？
20.(本小题8分)
把一些书分给几名同学, 如果每人分3本, 那么剩余8本; 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本。这些书有多少本 共有多少名同学
21.(本小题16分)
对于平面直角坐标系中的图形上的任意点，给出如下定义：将点
平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移称为将点进行“型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点，．
(1) 画出线段进行“型平移”后的对应线段，并直接写出，的坐标；
(2) 四边形的面积为 （平方单位）；
(3) 将线段进行“型平移”后与轴有公共点，直接写出的取值范围 ；
(4) 将四边形进行“型平移”后与坐标轴有公共点，请直接写出的取值范围是 ．
22.(本小题12分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
(1) 求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) “五一劳动节”前夕，该公司用不超过万元购进两型汽车各若干辆，其中型汽车与型汽车共辆，请你通过计算，求出共有几种购买方案；
(3) 已知销售每辆型车可以获利万元，为打开型汽车的销路，该公司决定每辆型汽车降价万元，每辆型车原来获利万元，要使中所有方案获利相同，则的值为 ．
23.(本小题12分)
如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，．
(1) 求证：；
(2) 如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由；
(3) 在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，且．点坐标为．
(1) 直接写出 ， ， ；
(2) 动点在线段上，直线交直线于点，若，求点的坐标；
(3) 若为直线上一点，
①求与满足的数量关系为_________；
②若的面积大于面积的，求的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2π（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】①③④
16.【答案】18
2

17.【答案】【小题1】
解：，
①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
所以方程组的解为．
【小题2】
解：可变形为，
①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
所以方程组的解为．

18.【答案】解：建立不等式组
解不等式①得
解不等式②得
∴
∴x可取的整数值为．

19.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】
（人），
全校数学成绩不低于分的学生有人．

20.【答案】解：设有x个学生,那么共有(3x+8)本书,
则
解得5< x＜6.5
x=6
共有书:63+8=26(本)
答：书有26本，学生有6名.
21.【答案】【小题1】
解：因为，，
所以将进行“型平移”后，，，
即，．
线段如图所示．
【小题2】
4
【小题3】

【小题4】


22.【答案】【小题1】
解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意得，
解得，
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；
【小题2】
解：设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，
根据题意得，
解得，
∵和都是正整数，
∴，
∴，
∴，且为正整数，
∴可取，共个符合条件的值，
答：共有种购买方案；
【小题3】

23.【答案】【小题1】
证明：如图过作，
，
，
，，
．
【小题2】
，理由如下：
平分，平分，
可设，,
．
由（1）同理可得，．
，
，即，
．
，
，
，即．
【小题3】
解：根据题意，设，，
由（2）得，，，
如图，作的延长线，点是延长线上一点，
，
，
，即，
由（1）同理可得，
，即，
解得，
．
如图，当在左侧时，
，，
，即
，
，
即．
如图，当在右侧时，
同理，，
，
，即．
综上，或．

24.【答案】【小题1】



【小题2】
解：设动点，其中，
∵，
∴，解得：，
∴，
设直线的表达式为：，
∵直线经过、，
∴代入表达式得：，解得：，
∴直线的表达式为：，
设直线的表达式为：，
∵直线经过点，
∴代入表达式得：，解得：，
∴直线的表达式为：，
联立两直线方程，得，解得，
∴交点坐标为：；
【小题3】
解：①∵为直线上一点，
当时，，
故答案为：；
②如图，当点在点之间时，即时，
由题意得，，
根据题意有，即，解得：，
∴此时的取值范围为，
如图，当点在点右侧时，即时，
由题意得，，
根据题意有，即，解得：，
∴此时的取值范围为，
如图，当点在点左侧时，即时，
由题意得，，
根据题意有，即，解得：，
∴此时的取值范围为，
综上所述，的取值范围为：或且．

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