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2025-2026学年浙江省金华市婺城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列所示的车标中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（　　）
A. 1 B. C. D.
2.人体红细胞的直径约为0.000008m,数据0.000008用科学记数法表示为（　　）
A. 0.8×10-5 B. 0.8×10-6 C. 8×10-5 D. 8×10-6
3.要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）
A. x≠-2 B. x≠2 C. x＞2 D. x＜2
4.如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.若是关于x,y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
6.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　）
A. 该调查的方式是普查 B. 本城市只有40个成年人不吸烟
C. 本城市一定有20万人吸烟 D. 样本容量是50
7.下列各等式中，仅有一个括号内填入a3能使等式成立，这个等式是（　　）
A. a3 （　　）=2a3 B. a2 （　　）=a6
C. a5÷（　　）+a6=2a6 D. a2 （　　）+a5=2a5
8.如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a,b,如图2，把甲纸片长的与乙纸片长的叠合在一起，此时纸片总长为30.则关于a,b的方程组不正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.将一张平行四边形纸片ABCD进行两次折叠，如图1，沿着AE把AD折到AB上；如图2，沿着BF把BC折到BA上，然后展开得到图3，下列结论不一定正确的是（　　）
A. ∠1=∠2 B. ∠1与∠AEC互补 C. ∠4=∠C D. BF⊥AE
10.在课本124页“设计题”中，有3张边长为x（x＞1）的正方形纸片，4张长为x,宽为1的长方形纸片，5张边长为1的正方形纸片.若从中取若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的纸片无空隙、无重叠地拼成一个正方形，则拼成的正方形的边长最大可以为（　　）
A. 2x-1 B. x+1 C. 2x+1 D. x+2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2-x=______．
12.某校1000名学生参加暑期安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示.可得测试分数在69.5—79.5的学生有 名.
分数段 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-99.5
频率 0.2 m 0.4 0.2
13.已知方程2y+6=4x,用关于x的代数式表示y： .
14.广场内有一块边长为2a（a＞1）米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短2米，东西方向要加长2米.改造后的长方形草坪面积减小了 平方米.
15.已知关于x的方程有增根，则a= .
16.如图，AC，BC被直线AB所截，∠C=76°，将线段AC沿着直线AB平移得到线段PQ，连结BQ.在平移过程中，当∠CBQ=3∠Q时，∠Q的度数是 .
三、计算题：本大题共5小题，共42分。
17.计算：
（1）.
（2）（x-y）2-（2x+y）（2x-y）.
18.解方程（组）：
（1）；
（2）.
19.先化简：，并在y=-3，-1，0，1中选一个合适的值代入求值.
20.《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天综合体育活动时间不低于2小时.为了解某校七年级学生周末每天在家的锻炼情况.
（1）确定调查方式时，提出了三种方案.
方案①：到七（1）班去调查全班同学；
方案②：到篮球场上询问打球的同学；
方案③：到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学.
你认为调查方式最合理的是______.
（2）采用了最为合适的调查方法收集数据后，绘制了统计图，请补全图1的条形统计图，并求出图2中扇形A的圆心角度数.
（3）通过本次调查，请你结合A，B，C，D四类学生的比例，提出一条加强学生体育锻炼的合理化建议.
21.小慧购买学习用品的清单如表，因污损导致部分数据无法识别，根据表格，解决下列问题：
学习用品 中性笔 自动铅笔 记号笔 笔记本 圆规 合计
单价 4.5 5 13.5
数量 1 1 10
金额 6 4.5 15 57
（1）小慧记得记号笔的单价是中性笔的2倍，请问中性笔、记号笔的单价分别是多少？
（2）若小慧再次购买笔记本和中性笔两种文具，共花费33元，则有哪几种不同购买方案？
四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
观察下列等式：（4+5）2-42=13×5；（8+5）2-82=21×5；（12+5）2-122=29×5…小聪猜想：若一个数是4的倍数，则比这个数大5的数与该数的平方差能被5整除.
（1）计算（16+5）2-162的结果，并判断它是否是5的倍数.
（2）设这个数为4m（m为正整数），试说明（4m+5）2-（4m）2能被5整除.
23.(本小题10分)
通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以通过拼图加以说明.
【方法理解】已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是x,则另一边长是10-x.
①当0＜x＜5时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，此时大正方形的边长为______，小正方形的边长为______，根据面积关系，所以代数式x（10-x），25，（5-x）2满足的等量关系是______，从而可得x（10-x）＜25；
②当5＜x＜10时，类似上述过程进行拼图，同理可得x（10-x）＜25；
③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3，此时该长方形变成边长为5的正方形，即x=5时，x（10-x）=25；
综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25.
【类比迁移】当-10＜m＜8时，求代数式（8-m）（10+m）的最大值.（请在答题卷指定位置内画出拼图，标上相应的数据）
24.(本小题12分)
两张直角三角形纸片按如图1方式摆放，已知∠A=∠BDE=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBE=30°，∠E=60°，点D恰好落在AC的延长线上，且∠CBD=15°.
（1）判断AD与BE的位置关系，并说明理由.
（2）如图2，点P在BE上，连结AP，PD，作∠APD的平分线PH交AD于点H，
①若PH⊥BC，求出∠PHA的度数.
②记∠BAP=α，∠HPD=β.当PH与四边形ABED的一条边平行时，求α与β的关系.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x（x-1）
12.【答案】200
13.【答案】y=2x-3
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】19°或38°
17.【答案】1
-3x2-2xy+2y2
18.【答案】
y=3
19.【答案】，y=0时，原式=3．
20.【答案】方案③
A类对应圆心角为108°；
现状：本次调查中，仅10÷200=10%的学生每天锻炼时长达到2小时及以上，九成左右的学生锻炼时长未达到要求，整体体育锻炼时间不足；建议：学校可增加体育课时，丰富课间体育活动，布置课外体育作业；学生应提高对体育锻炼的重视，主动保证每日锻炼时间．（建议合理即可）
21.【答案】中性笔的单价是3元/支，记号笔的单价是6元/支
共有2种不同购买方案，
方案1：购买3本笔记本，6支中性笔；方案2：购买6本笔记本，1支中性笔
22.【答案】是
（4m+5）2-（4m）2
=（4m+5+4m）（4m+5-4m）
=（8m+5）×5，
因为（8m+5）×5是5的倍数，
所以（4m+5）2-（4m）2能被5整除
23.【答案】【方法理解】①10，10-2x，x（10-x）+（5-x）2=25；
【类比迁移】设长方形的一边长是8-m，则另一边长是10+m，
①当-10＜m＜-1时，将4块如图1的长方形按图2的方式拼出一个大正方形和一个阴影的小正方形，
此时大正方形的边长为18，小正方形的边长为-2m-10，
根据面积关系，所以代数式（8-m）（10+m），81，（-m-5）2满足的等量关系是（8-m）（10+m）+（-m-5）2=81，
从而可得（8-m）（10+m）＜81；
②当-1＜m＜8时，类似上述过程进行拼图，同理可得（8-m）（10+m）＜81；
③当阴影小正方形的面积为0时，得到图3，此时该长方形变成边长为5的正方形，即x=-1时，（8-m）（10+m）=81；
综上分析，（8-m）（10+m）的最大值是81．
24.【答案】判断得AD∥BE，
理由如下：已知∠ACB=45°，∠CBD=15°，
由三角形外角性质可得：∠ADB=∠ACB-∠CBD=45°-15°=30°，
又已知∠DBE=30°，
因此∠ADB=∠DBE，
内错角相等，两直线平行，
可得AD∥BE
①∠PHA的度数为135°；②当PH∥AB时α=β，
当PH∥DE时β=α+30°
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