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2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1=15°，则∠2=（　　）
A. 105°
B. 115°
C. 100°
D. 95°
3.如图，等边△ABC中，AB=4，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，若∠E=30°，则CE的长是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
5.如果关于x的不等式2x-3≤2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范围是（　　）
A. 0≤a≤1 B. 0＜a＜1 C. 0≤a＜1 D. 0＜a≤1
6.如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同.将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数是（　　）
A. 65°
B. 62.5°
C. 60°
D. 45°
8.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，连接BE，作∠ABE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
9.某校举行知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小明参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小明答对的题至少是（　　）
A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道
10.已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-x+m相交于点E（-1，3），直线l1交x轴于点A，交y轴于点B（0，4），直线l2交y轴于点C，交x轴于点D，直线l3经过原点，且直线l3∥l1，并与直线l2交于点F，点P为x轴上任意一点，连接PC，PF.则下列结论：①方程组的解为；②S△OFD=；③△AED为直角三角形；④当PF+PC的值最小时，点P的坐标为（1，0）.其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程组的解满足5x-y=4，则k的值是 .
12.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是.小明从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是 .
13.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则BD的长为 .
14.如图，已知AB∥CD，E在线段BC的延长线上，AE平分∠BAD，∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°，则∠CDE的度数为 .
15.将一箱苹果分给若干名学生.若每人分6个苹果，则还剩12个苹果；若每人分9个苹果，则最后一人能分到，但分到的苹果不足5个.这箱苹果的个数是 .
16.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，点E在AB上，连接CE交BD于点F，且BE=BF，过A作AG⊥CE，交CE的延长线于点H，交CB的延长线于点G.若△AGC的面积为14，AC+AB=16，则AC-AB的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
17.（1）解不等式：2（1-x）≥-x+3，并把它的解集表示在数轴上；
（2）求不等式的整数解.
18.某校购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元.已知2个B种品牌排球的费用比3个A种品牌排球的费用多10元.
（1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，为了节约资金，请你帮助学校选择购买方案.
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
在一个不透明的口袋里，装有若干个小球，这些球除颜色外都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，结果如表所示：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）分别求出表中a和b的值；
（2）请估计“摸到白球”的概率（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
（4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，求袋中再放入白球的数量.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，点E在AC上，DE=BD.
（1）用尺规作DF⊥AB，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=BF.
21.(本小题8分)
如图，已知AC∥EF，∠1+∠E=180°.
（1）求证：∠EAB=∠BDC；
（2）若AC平分∠EAB，EF⊥BF于点F，∠EAB=80°，求∠BCD的度数.
22.(本小题8分)
如图，BD是△ABC的高，点D是AC的中点，过点D作AB的垂线交AB于点E，交BC的延长线于点F，∠F=30°.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若AE=1，求AB的长.
23.(本小题9分)
（1）如图1，若一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点A，且OA=2，直接写出不等式kx+b＜0的解集；
（2）如图2，若一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4），直接写出不等式kx+b≤x+2的解集；
（3）如图3，若一次函数y=kx-3与x轴相交于点B（-3，0），y=x+b与x轴相交于点C（5，0），这两个函数图象相交于点F.
①结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集；
②求点F的坐标.
24.(本小题12分)
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB交CB的延长线于点F.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠EAF的度数；
（3）求证：CD=2BF+DE.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】15°
15.【答案】48
16.【答案】12
17.【答案】x≤-1，
0，1
18.【答案】A种单价30元，B种单价50元
应购买A种32个、B种18个；因为总费用随B数量增加而增加，买B最少时最省钱
19.【答案】a=0.59，b=116
0.6
12个
30个
20.【答案】
证明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DF⊥AB，
∴DC=DF．
∵DE=BD，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴CE=BF
21.【答案】证明：∵AC∥EF，
∴∠E+∠EAC=180°，
又∵∠1+∠E=180°（已知），
∴∠EAC=∠1，
∴EA∥CD，
∴∠EAB=∠BDC
∠BCD=50°
22.【答案】∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∵点D是AC的中点，
∴BD是AC边的垂直平分线，
∴AB=CB，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°，
在Rt△BEF中，∠BEF=90°，
∴∠ABC+∠F=90°，
∵∠F=30°，
∴∠ABC=60°，
在△ABC中，AB=CB，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形
4
23.【答案】x＜-2
x≥2
①-3＜x≤5；②（1，-4）
24.【答案】∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵AE=AC，
∴AC=AE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∠EAF=135°
过点A作AH⊥CE于点H，如图所示：
∴∠AHC=∠AHD=90°，
∵AF⊥BC，
∴∠F=90°，
∴∠AHC=∠F=90°，
由（2）可知：△ACE和△ACF都是等腰直角三角形，
∴∠ACH=∠ACF=45°，
在△ACH和△ACF中，
，
∴△ACH≌△ACF（AAS），
∴AH=AF，CH=CF，
由（1）可知：△ABC≌△ADE，
∴DE=BC，
∴CH=CF=BF+BC=BF+DE，
∵∠AHD=∠F=90°，
∴△AHD和△AFB都是直角三角形，
∵AB=AD，
∴AD=AB，
在Rt△AHD和Rt△AFB中，
，
∴Rt△AHD≌Rt△AFB（HL），
∴DH=BF，
∴CD=CH+DH=BF+DE+BF=2BF+DE
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