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2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（　　）
A. B.
C. D.
2.某种新型芯片的制造工艺达到了纳米级别，已知1纳米等于0.000000001米，那么5纳米用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.5×10-8米 B. 0.5×10-9米 C. 5×10-8米 D. 5×10-9米
3.下列式子计算结果为x5的是（　　）
A. x3+x2 B. （x3）2 C. x3 x2 D. x8-x3
4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是下列哪条线段的长？（　　）
A. AD
B. CD
C. AC
D. BC
5.一个含30°角的三角尺如图放置，若直线a∥b,∠1=55°，则∠2的度数是（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
6.下列因式分解正确的是（　　）
A. x2-4=（x-2）2 B. a2-4b2=（a+4b）（a-4b）
C. a2+2a=a（a+2） D. y2-2y+1=（y+1）（y-1）
7.若分式中的x和y都扩大为原来的2倍后，分式的值不变，则A可能是（　　）
A. 3x+2 B. x+y C. 3xy D. y2
8.古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始水深30厘米到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图数表，人们称这个数表为“杨辉三角”，这个数表给出了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的系数规律.
根据数表规律，在（a+b）5的展开式中a2b3的系数为（　　）
A. 1 B. 5 C. 10 D. 15
10.如图，将三张大小一样的正方形纸片放入一个大长方形中，其中两个正方形重叠部分EF=FG.若已知小长方形①、②的面积差，则可求出下列哪个图形的面积？（　　）
A. 四边形ABEJ B. 四边形ABCD C. 四边形CGHI D. 四边形EFHI
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.992+99的计算结果是 .
12.若分式有意义，则x的取值范围是 .
13.某校调查50名学生的身高情况，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第一，二，四，五组的数据个数分别是3，11，14，4，则第三组的频数为 .
14.已知二元一次方程组，则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD，BC于E，F），点C、D分别对应点C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1分别对应点C2、D2，GD2交EF于H.若∠EFB=α，则∠FHD2的度数为 （用含α的代数式表示）.
16.数学兴趣小组课外探究发现，二元一次方程x+2y=3的正整数解有1组，x+2y=5的正整数解有2组，x+2y=7的正整数解有3组，…，那么三元一次方程x+2y+2z=21的正整数解有 组.
三、计算题：本大题共4小题，共36分。
17.计算：
（1）；
（2）（2a-1）2-（2a+1）（2a-1）.
18.解下列方程（组）：
（1）；
（2）.
19.先化简，再求值：，然后从1，2，3三个数中选择一个恰当的x的值代入求值.
20.某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买3个肉粽，5个蜜枣粽需70元.
（1）肉粽，蜜枣棕的单价各为多少元？
（2）应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份.除了单卖三种食品，店里新增A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套.
①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？
②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含单一品种食品与套餐的销售额）共为2760元，则其中A，B套餐共售出多少套？
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
某市为了解七年级学生视力健康状况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了视力检测，检测结果分为四个等级：A级：视力优秀；B级：轻度近视；C级：中度近视；D级：重度近视，并将检测结果绘成了图1、图2两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样检测的学生人数是______人，m=______，并把图2条形统计图补充完整；
（2）求图1中A级对应的圆心角α的度数；
（3）若该市七年级学生有17000名，全部参加这次视力检测，请估计重度近视的人数是多少？
22.(本小题8分)
如图，∠1=∠2=42°，FG平分∠BFE.
（1）直线AB和CD平行吗？请说明理由；
（2）求∠3的度数.
23.(本小题10分)
在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要思想，借助图形的直观性，可以帮助我们更好地理解问题.如图1，用长为a、宽为b（a＞b）的四个相同的小长方形拼成一个大正方形.
（1）观察图1，大正方形ABCD的面积用含a,b的代数式可以表示为______或者______；
（2）直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间满足的等量关系式：______；
（3）如图2，连结线段BE，BF，FD和DG，设△DFG的面积为S1，△BEF的面积为S2，已知AB=10，每个小长方形的面积为12，求S1-S2的值.
24.(本小题10分)
1637年，笛卡尔在其《几何学》中首次应用待定系数法进行因式分解.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下.分解因式：x3-4x+3.
解：观察可知，当x=1时，原式=1-4+3=0，所以原式可分解为（x-1）与另一个整式的积.因为x3-4x+3为三次式，且最高次项系数为1，而x-1是一次式，一次项的系数为1.所以可设另一个整式为x2+bx+c,即x3-4x+3=（x-1）（x2+bx+c）.
因为上式对任意x恒成立，所以可另取几个方便计算的x的值代入上述等式的左右两边，得到方程组，求得b,c的值，从而完成对x3-4x+3的因式分解.
（1）取x=0和x=2代入，求b,c的值；
（2）尝试用上述方法分解因式：x3+2x2-1.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】9900
12.【答案】x≠1
13.【答案】18
14.【答案】36
15.【答案】3α
16.【答案】45
17.【答案】4
-4a+2
18.【答案】
原方程的解为x=2
19.【答案】，．
20.【答案】肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元
①至少需要520元；②A，B套餐共售出140套
21.【答案】40；20；图如下：
144°
850人
22.【答案】AB∥CD，理由如下：
∵∠1=∠2=42°，∠1=∠FEG=42°，
∴∠FEG=∠2=42°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
111°
23.【答案】（a+b）2;（a-b）2+4ab
（a+b）2=（a-b）2+4ab
26
24.【答案】b=1，c=-3
x3+2x2-1=（x+1）（x2+x-1）
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