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浙江省丽水市青田县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线与相交于点，则与是（ ）
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
3.将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若分式的值为零，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
7.某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动.通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）.已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4：3，则选择羽毛球的学生人数为（　　）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
8.若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
9.端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙种粽子的个数的3倍.设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：m2-mn＝ ．
12.某班名学生一次数学测试成绩，在分这组人数有，则这组频率为 ．
13.将一副三角板如图放置，若，则 °．
14.若，且，则的值是 ．
15.小明在新华书店准备购买，两本图书，按原价购买这两本书需付款元．因店庆注册会员有优惠活动：图书打七五折，图书打八折．小明注册会员后，购买这两本图书共付款元．则图书打折后是 元．
16.如图，，分别是正方形边，上的点，且，，分别以，为边长作正方形和正方形，且正方形和正方形的面积和为，则阴影部分的面积等于 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算和化简
(1) ．
(2) ．
18.解方程（组）
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题8分)
为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：
体重情况统计表
组别 体重（） 频数（人数）
A类
B类
C类
D类
(1) ， ；
(2) 在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 ；
(3) 若该校七年级共有名学生，请估计体重在及以上的学生有多少人？
21.(本小题8分)
如图，在三角形中，过点画的平行线，过点画的平行线，两平行线交于点．
(1) 用直尺和三角尺按要求画出图形；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题10分)
已知，．
(1) 当，时，求的值；
(2) 当时，试说明不论取何值，都有．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑奖方案？
某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的倍．
素材
素材 用元购买直尺的数量比用元购买圆规的数量多件．
素材 某学校花费元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给优秀学生，购买圆规的数量是直尺的倍．
素材 某学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后圆规与直尺的数量相同．
问题解决
(1) 请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价
(2) 求该校花元购买的圆规和直尺数量
(3) 运用数学知识，确定兑换方式
24.(本小题12分)
如图，直线，三角形的顶点在直线上，顶点和顶点在两条平行线之间，其中，．的平分线交直线于点，设的度数为．
(1) 如图，若，求的值．
(2) 过点的直线分别交，于点，（点不与点重合）．
①如图，若，请判断与的位置关系，并说明理由．
②若的角平分线交直线于点，求的度数（用含的代数式表示）．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】m（m-n）
12.【答案】
13.【答案】60
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】48
17.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得，
所以方程组的解为．
【小题2】
解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验，当时，，
所以方程的解为．

19.【答案】解：原式
．
将代入得，原式．

20.【答案】【小题1】
10
8
【小题2】

【小题3】
解：，
（人），
答：体重在及以上的学生有人．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由作图可知，，
∴，，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
，
将，代入得：．
【小题2】
解：∵，，，
∴
，
即，
∴不论取何值，都有．

23.【答案】【小题1】
解：设直尺单价为元，则圆规单价为元．
，
解得，
检验：时，，
故是原分式方程的解．
∴（元），
答：直尺单价为元，则圆规单价为元．
【小题2】
解：设购买直尺把，则购买圆规个．
，
解得，
∴（个），
答：购买直尺把，则购买圆规个．
【小题3】
解：设用张兑换券兑换圆规，则用张兑换券兑换直尺．
原有圆规个，原有直尺把．
兑换规则：1张券换5个圆规或10把直尺．
，
解得，
，均为正整数，，
依次代入整数，，，，，：
，，
，（舍去），
，（舍去），
，
，（舍去），
，（舍去），
当时，，；
当时，，
答：用张兑换券兑换圆规，用张兑换券兑换直尺；或用张兑换券兑换圆规，用张兑换券兑换直尺．

24.【答案】【小题1】
解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

②情况1：点在点左侧时，如图，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴；
情况：点在点右侧时，如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
综上，或．

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