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四川成都市温江区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在现代精密机械加工中，工程师需要刻画微小刻度，某精密零件的缝隙宽度仅有0.0000305cm,将数据0.0000305用科学记数法表示为（　　）
A. 3.05×10-4 B. 3.05×10-5 C. 30.5×10-6 D. 0.305×10-3
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）：
质量/ kg 1 2 3 4 5
费用/元 10 12 14 16 18
则与的关系式为（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到这条直线的距离
D. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
7.如图，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在大圆柱形容器中放了一个小圆柱形容器，现向小容器中匀速注水，注满后继续匀速注水，则大容器的液面高度与注水时间的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若，，则 ．
10.一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：
摸球次数 100 200 400 600 800 1000
摸到红球的频数 28 58 121 183 238 301
摸到红球的频率 0.280 0.290 0.303 0.305 0.298 0.301
请估计袋中红球的个数是 .
11.如图，将一条两边互相平行的纸带沿折叠，若的度数为，则的度数为 ．
12.如图，中，，，分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别在上方、下方交于点，，作直线，交于点，连接，，则 ．
13.如图，在四边形中，，，，为等边三角形，在上找一点，使的值最小，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共22分。
14.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共4小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题22分)
求值或应用
(1) 先化简，再求值：，其中，．
(2) 如图，已知点，，，在同一直线上，，，．求证：．
16.(本小题22分)
探究不同情境，回答下面问题：
(1) 小华和小颖决定周末去春游，小华想先去爬山，小颖想先去观水，最后两个人设计了一个转盘游戏，谁胜听谁的．如图是小华和小颖共同设计的自由转动的等分转盘，上面写有8个自然数．
①求转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率；
②若转动一次转盘，转得的数是奇数，则小华胜；转得的数是偶数，则小颖胜，
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
(2) 已知直线，点在直线上，点在直线，之间，，点在直线上，点在直线上（点在点的右侧），．
①当时，证明；
②当时，求的度数．
17.(本小题22分)
探究不同情境，回答下面问题：
(1) 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．如图1，可得等式，现用四个长与宽分别为，的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题：
①【探索发现】观察图2，若，，则 ．
②【解决问题】我们还可以利用图1中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若满足，求的值．
解：设，，则，．
．
请仿照上面的方法，求解下面问题：当，则的值为多少？
(2) 如图1，在长方形中，，动点以的速度从点出发，沿的路径运动，记的面积为．与运动时间（单位：）的关系如图2所示．
①求的长；
②求图2中，的值；
③求点在线段上运动时，与的关系式．
18.(本小题23分)
【初步感知】
三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．例如：图1，是的一个外角，则有．
(1) 【深入探究】
折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何图形运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何图形．
如图2，在中，，，在边上有一点从向运动（不含端点），把沿直线翻折，点的对应点为，若点在的内部（不含边界）；
①求的取值范围；
②直接写出与之间的数量关系．
(2) 【拓展运用】如图3，已知，，，，第一次沿过点的直线折叠，使点落在延长线上的点处，得到折痕，再展平纸片：第二次沿直线折叠，得到，延长交的延长线于点，求的度数．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】15
11.【答案】 /50度
12.【答案】
13.【答案】10
14.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
．

15.【答案】【小题1】
解：
．
将，代入，原式．
【小题2】
证明：，
，即，
，
，
在和中：
，
，
，
．

16.【答案】【小题1】
①；②这个游戏对双方公平，理由如下：
∵转动一次转盘，转得的数共有8种等可能的结果，其中，转得的数是奇数的结果是自然数，共4种结果；转得的数是偶数的结果是自然数，共4种结果，
∴小华胜的概率为，小颖胜的概率为，
∴两人获胜的概率相等，
∴这个游戏对双方公平．
【小题2】
①证明：如图：过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
②如图：过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

17.【答案】【小题1】
解：①如图2；阴影部分的面积为：或，
∴，
∵，，
∴；
②设，，则，．
．
【小题2】
解：①由题意得∶点P从点B运动到点C用时，
∵点P的速度为，
∴；
②∵长方形中，
∴，
∴点P运动到点D的路程为：，
∴所用时间为，即；
如图：当点P在上时，的底边上的高为，
∴的面积为，即．
③如图：当点在线段上运动时，的底边上的高为，
∵，
∴的面积，即．

18.【答案】【小题1】
解：①在中，，
，
，解得，
由折叠性质知：，，
当点落在边上时，，
，
当点落在边上时，，
，
点在内部（不含边界），
．
②结论：
推导：由折叠知，
，
，
在中，，
代入得：，
又，
得．
【小题2】
解：由第一次折叠，在延长线上，
，，
，
，
由第二次折叠得：，
，
由题干材料可得，，
．

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