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2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个科技图案中，属于中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点A（-3，-2）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （2，3） D. （3，2）
4.某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和（如表），你认为比较合理的分组是（　　）
组序 第1组 第2组 组内离差平方和
1 1.58 1.63，1.65，1.75，1.78 0.016275
2 1.58，1.63 1.65，1.75，1.78 0.010517
3 1.58，1.63，1.65 1.75，1.78 0.00305
4 1.58，1.63，1.65，1.75 1.78 0.015275
A. 组序为1的分组 B. 组序为2的分组 C. 组序为3的分组 D. 组序为4的分组
5.如图，直线AB∥CD，BC⊥AB，△ABD的面积是12，AB=6，则BC的长是（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6.随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：4，5，5，7，6，9（单位：m3）.关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A. 众数是5 B. 中位数是5.5 C. 平均数是6 D. 方差是3.2
7.宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025年增长至约262公里.设这两年运营里程的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）
A. 186（1+x）=262 B. 186（1+x）2=262
C. 262（1-x）2=186 D. 186（1+x）+186（1+x）2=262
8.用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设（　　）
A. 五边形的外角中有3个是锐角或直角 B. 五边形的外角中有1个或2个钝角
C. 五边形的外角中有4个或5个钝角 D. 五边形的外角中没有钝角
9.若关于x的一元二次方程4x2+4mx+2m2+6m+9=0有解，则该方程的解是（　　）
A. -1.5和1.5 B. 1.5和1.5 C. 0和-1.5 D. 0和3
10.如图，边长为5的菱形ABCD中，过点D画DH⊥AB于点H，在DH上任取一点P，过点P画AD的垂线与一组对边分别相交于点E，F，设AH=a,BF=b,DE=c,当∠A变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A. a+b+c B. a-b+c C. 2a-b-c D. （b+c）2-a2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式中字母x的取值范围是 .
12.一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是x=1，则m+n的值是 .
13.某小区A片区居民宅300人平均每人每天锻炼时间约为1小时，B片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为 .
14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，点E，F分别是AB，BC的中点，若AD=3，CD=4，则线段EF的长是 .
15.若关于x的一元二次方程2x2+2mx+m2-1=0的两个根为x1，x2，则的值为 .
16.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，其中点D落在边BC上，连结AD，CE，恰有∠DAC=2∠ACB，当△CDE是等腰三角形时，∠ACB的度数是 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程：
（1）5x2=6x；
（2）x2-3x-5=0.
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
为了解学生的视力健康状况，学校抽取八年级一至四班部分学生视力情况进行调研，绘制出如下统计表并根据统计表得到箱线图.
八年级一班～四班学生视力情况
班级 最小值 m25 m50 m75 最大值
一班 4.00 a 4.65 4.95 5.20
二班 3.90 4.35 4.70 4.95 5.30
三班 4.10 4.35 b 4.80 5.10
四班 3.80 4.10 4.35 c 4.90
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）统计表中，a,b,c的值分别是a=______，b=______，c=______；
（2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，能得到关于视力情况的什么信息？
（3）小州说“八年级四班视力情况不够理想”，请你说明得到这个结论的两条理由.
20.(本小题7分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠B=∠EAF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠B=60°，BE=3，CF=2，求CE的长度.
21.(本小题7分)
某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道.例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道（通道指的是图中的线段）.
（1）若有6个用户，则两两连接比中转连接多用______条通道；
（2）若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数.
22.(本小题9分)
如图1，矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连结AE，DE.
（1）若∠CDE=20°，求∠AEB的度数；
（2）若AD=10，AB=6，求DE的长；
（3）如图2，作∠AEB的平分线交AB于点F，恰有EF=DE，求∠CDE的度数.
23.(本小题10分)
如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD和CD上，过点B作BH⊥EF于点H，连结BE，BF.
（1）若BH=AB，求证：AE+CF=EF；
（2）如图2，已知AE2+CF2=EF2.
①若AE=2，CF=4，求正方形ABCD的边长和BH的长；
②如图3，过点E作AD的垂线交BH于点G，连结FG.已知BG+EF=6，求阴影部分的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≤2
12.【答案】-1
13.【答案】1.4小时
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】22.5°或
17.【答案】2-1
3
18.【答案】x1=0，x2=
x1=，x2=
19.【答案】4.4;4.6;4.6
二班中间50%学生的视力波动幅度比三班更大，三班中段学生视力分布更加集中、整齐，三班中等水平的学生视力稳定性优于二班
四班最大值只有4.9，是四个班最大值里最小的，四班视力最好的学生也比不上其余三班的最优视力；四班最小值3.8，在四个班级最小值当中最低，存在视力很差的学生
20.【答案】∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，
∵∠B=∠EAF，
∴∠BAE+∠EAF=90°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFD=∠BAF=90°，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
5
21.【答案】9
该空间的用户数为18人
22.【答案】40°
22.5°
23.【答案】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=BC，∵BH⊥EF，∴∠BHE=∠BHF=90°，∵BH=AB，∴AB=BH=BC，在Rt△ABE和Rt△HBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），∴AE=EH，同理可证，Rt△CBF≌Rt△HBF（HL），∴FH=CF，∴AE+CF=EH+FH=EF

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