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2025-2026学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于分式的是（　　）
A. B. C. D. 3x2
2.人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（　　）
A. （4，0） B. （0，4） C. （-4，0） D. （0，-4）
4.如图，是中国邮政与西班牙邮政联合发行的平行四边形邮票，若其中一个锐角约为61°，则其一个钝角的度数约为（　　）
A. 118° B. 119° C. 129° D. 120°
5.下列四个图象中，不能表示y是x的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是（　　）
A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
7.下列一次函数y=-2x+1的性质中，描述错误的是（　　）
A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与坐标轴围成的三角形的面积为
C. y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（1，0）
8.某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为1～5号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（　　）
A. 2.8分钟，3.7分钟 B. 2.6分钟，3.4分钟 C. 3.6分钟，4.2分钟 D. 4.3分钟，4.5分钟
9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx（m＜0）与反比例函数y=（k≠0）交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若S△ABC=8，则k的值为（　　）
A. -2
B. -4
C. -8
D.
8
10.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②；③△ADG是等边三角形；④∠CHG=∠DAG；正确的有（　　）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式的值为0，则x= .
12.一次函数y=2x-5向上平移4个单位，求平移后的解析式为 .
13.某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作
测试成绩（分） 84 80 88
如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 .
14.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，则四边形EFGH是 形.
15.若关于x的分式方程无解，则t的值为 .
16.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（cm）.y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断：
①图1中a=3；
②当时，两车相遇；
③当时，两车相距60km；
④图2中c点的坐标为（3，180）；
⑤当或时，两车相距200km.
其中正确的有 （请写出所有正确判断的序号）.
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中x=2.
19.请根据下列素材，完成相关任务.
背景 泉港区开展“北管进校园”活动，学校将采购北管乐谱与文化读本，增强学生对本土文化的了解.
素材一 购买北管乐谱的价格比每本文化读本的价格多3元.
素材二 用60元购买的乐谱与用48元购买的文化读本数量相同.
任务：探索求单价 求购买乐谱与读本的单价.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形.
21.(本小题8分)
泉州市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图：
（1）甲、乙两位同学成绩的众数分别是______分；
（2）小明同学已经算出甲同学的平均成绩，方差，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；
（3）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE 于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论.
23.(本小题10分)
已知反比例函数与一次函数y=x+m交于点A（3，n）.
（1）求m、n的值；
（2）求两个函数图象另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式的解集.
24.(本小题13分)
项目式学习
项目主题：守护生命，“数”说安全.
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要.某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，‘数’说安全”为主题的项目式学习活动.创新小组通过考查测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展弯道对通行车辆长度的限制研究.
任务一：考查测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为5m,则AB= ______m.
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过.
（2）如图2，创新小组用矩形POMN模拟汽车通过宽均为5m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB，点M，N落在弯道外侧上时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道.若PQ=am,PN=1.8m,要使矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值.
任务三：成果迁移
（3）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA=2m,AB=4m.创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道的原理一致.有一辆长为bm,宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，求b的最大整数值.（参考数据：1.4，≈1.7）
25.(本小题13分)
【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题.
【初步探究】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF.若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°.点D与点B重合，得到△ABG.易证：△AEF≌△AEG.
（1）根据以上信息，填空：
①∠EAG=______°；
②线段BE、EF、DF之间满足的数量关系为______；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°，猜想线段BE，EF，DF之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，∠KAF=45°，连接BD分别交AE，AF于点M、N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM＜DM，求线段MN的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2026
12.【答案】y=2x-1
13.【答案】83.6分
14.【答案】矩
15.【答案】6
16.【答案】①③④
17.【答案】1．
18.【答案】x-3，-1．
19.【答案】购买北管乐谱的单价是15元，文化读本的单价是12元．
20.【答案】证明：在 ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴CF=CD，AE=AB，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
21.【答案】93、85
平均成绩为90，方差为
选甲同学参赛，因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定
22.【答案】作∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F，如图即为所求；
四边形CDBF是菱形
23.【答案】m=1，n=4
（-4，-3）
-4＜x＜0或x＞3
24.【答案】5；
a的最大整数值为10m．
b=MN的最大整数值为6．
25.【答案】45;BE+DF=EF
BE+EF=DF．
证明：如图2，在DC上截取DH=BE，连接AH，
在△ABE和△ADH中，
，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠BAE=∠DAH，AE=AH，
∴∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH=90°，即∠EAH=∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠FAH=45°，
在△EAF和△HAF中，
，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴EF=HF，
∵DH+HF=DF，
∴BE+EF=DF
MN=2.5
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