资源简介

四川广安市2025-2026学年高二下学期期末教学质量评价数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.一质点的运动方程为（位移单位： m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
2.根据样本数据，，，，得到的回归直线方程为，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3.袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．前两次都摸到白球的概率是（）
A. B. C. D.
4.如图，现须用3种颜色对4个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法（）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
5.好成绩的取得离不开平时的努力训练．运动场上，甲、乙、丙三名足球运动员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为．已知，，则的值为（ ）
A. 0 B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17．则该数列的第20项为（ ）
A. 173 B. 171 C. 155 D. 151
8.已知函数，若对于任意满足的实数，都有，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（）
A. 若回归方程为，则变量y与x成正相关
B. 线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好
C. 随机变量X服从二项分布，则
D. 随机变量X服从正态分布，且，则
10.某教师统计了本班学生上学方式，制作了两类统计图，因墨迹污染，两类图中都出现了不同程度的遮挡，以此统计近似代表全校学生的上学方式．已知该校学生共2000人，下列说法中正确的是（）
A. 该班共有50名学生
B. 全校步行上学的人数大约是600人
C. 学校计划建可容纳300辆自行车的停车棚，该计划能满足骑自行车上学的学生能在停车棚内规范停放自行车
D. 学校通过宣传使乘车上学的学生比例不超过学生总数的，那么至少有640名学生须改用其他方式上学
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数有三个零点
B.
C. 曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则
D. 若方程有三个不同的实数根，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的分布列如下图，求 ．
X 1 2 3
P 0.3 0.3 0.4
13.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为 .
14.数列的前项和为，且，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
当前社会正步入老龄化，为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别是否需要志愿者 男 女 合计
需要 40 70
不需要 430
合计 200
(1)补充上面表格，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)试根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16.(本小题15分)
①只有第7项的二项式系数最大；②第4项与第10项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为．先从上述三个条件中任选一个，补充在下面试题中的横线处，再解答本题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知，若的展开式中，________．
(1)求的值；
(2)求的值．
17.(本小题15分)
已知函数，．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在上的最小值是，求a的值．
18.(本小题17分)
已知数列满足，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和．
19.(本小题17分)
已知．
（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（2）若函数存在两个不同的极值点、，求证：；
（3）当时，正项数列满足，，求证：当时，．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】2.1
13.【答案】20
14.【答案】-1
15.【答案】解：（1）
性别是否需要志愿者 男 女 合计
需要 40 30 70
不需要 160 270 430
合计 200 300 500
需要志愿者提供帮助的老年人的比例为.
（2）零假设为：老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关

根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.

16.【答案】解：（1）选择条件①：若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，
则.
选择条件②：若的展开式中第4项与第10项的二项式系数相等，
所以.
选择条件③：若的展开式中所有二项式系数的和为，则.
所以.
（2）由(1)知，则，
令，则，
令，则，
所以.

17.【答案】解：（1）的定义域为，.
当时，，
所以当时，；当时，，
故的单调递减区间为,单调递增区间为；
（2）的定义域为，.
当时，在区间上，，，
所以在上单调递增．
则在上的最小值为，故，与矛盾，舍去．
当时：当时，单调递减；
当时：单调递增．
所以在上的最小值为，
由，即，解得，满足．
当时：在区间上，，
所以在上单调递减．
则在上的最小值为，
由，解得，与矛盾，舍去.
综上，的值为．

18.【答案】解：(1)∵，
∴，
，，∴，
∴，
∴，
∴数列是以12为首项，4为公比的等比数列
（2）由(1)得，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴是以2为首项，为公比的等比数列．
∴ ，
即.
（3）,
,
,
,
,
.

19.【答案】解：（1）函数f(x)的定义域为(0,+)，
若函数f(x)在(0,+)上是减函数，则f'(x)=2--2ax0在(0,+)上恒成立，
即a(x+)1在(0,+)上恒成立，
即在(0,+)上恒成立，
又x>0时，(x+)2=2，当且仅当x=1时等号成立，
所以a；
（2）由f'(x)=0，得2--2ax=0，原方程可化为:-x+a=0，
由题意,是方程的两个不同的正实根，所以，解得0< a<，
f()+f()=2(+)-2a()-a(+)-2=--2=+2a-2，
因为0< a<，且函数y=2a+-2在(0,)上单调递减，
所以2a+-2>1>0，
所以f()+f()>0；
（3）由题意可知，a=1时，f(x)=2x-2x--1，
令g(x)=f()+x=2-x-1，则f(1)=0,g(1)=1，
因为g'(x)=，
所以当x(0,1)时，g'(x)<0，
所以函数y=g(x)在区间(0,1)上单调递减，当x(1,+)时，g'(x)>0，
所以函数y=g(x)在区间(1,+)上单调递增，
因为0<<1，=f()+=g()，
所以=g()>g(1)=1，=g()>g(1)=1，
以此类推，当n1时，=g()>g(1)=1，即n2时，>1，
由已知f()=2-x-x-1，令h(x)=f()=2-x-x-1，
h'(x)=2-1-=，
函数y=h(x)=f()在区间(0,+)上单调递减，
由于当n2时，>1，
所以h()< h(1)=0，又h()=f()=-，
所以-<0，从而<，
所以f()>f(，即->-，故+>.
第1页，共1页

展开更多......

收起↑