资源简介

(共21张PPT)
四、质谱仪与回旋加速器
安培力与洛伦兹力
第一章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的
重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，
现利用质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的
三种同位素氕、氘、氚(所带电荷量为e、质量
比为1∶2∶3)的离子流从容器A下方的小孔S无
初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。下列说法中，正确的是
(　　)
A. 三种同位素进入磁场时按速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B. 三种同位素进入磁场时按动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C. 三种同位素在磁场中运动按时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D. a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
A
【解析】氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场加速，由动能定理得eU＝Ek＝mv2，故进入磁场时的动能相同，质量越大的离子速度越小，A正确，B错误；三种离子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，解得R＝，所以质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D错误；三种离子在磁场中运动时间均为半个周期，t＝T＝，所以质量越大的离子运动时间越长，C错误。
2.如图所示为质谱仪的简化原理图。某质子在入口处从静止开始加速，再经匀强磁场偏转后从出口处离开磁场，图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹。若保持加速电压恒定，用该装置加速某种一价正离子，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增大到原来的4倍。下列说法中，
正确的是(　　)
A. 质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶1
B. 质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4
C. 质子和离子的质量之比为1∶4
D. 质子和离子的质量之比为1∶2
B
【解析】设粒子经过加速后获得的速度大小为v，据动能定理有qU＝mv2，设粒子在磁场中运动的半径为r，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得m＝，粒子在磁场中运动的时间为t＝，由题意可知，质子和离子在磁场中运动的半径相同，则质子和离子的质量之比为1∶16，质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4，A、C、D错误，B正确。
3.劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器
工作原理如图所示。真空中的两个D
形金属盒间留有平行的狭缝，粒子通
过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒
面垂直，加速器接在交流电源上。若
A处粒子源产生的质子可在盒间被正
常加速，下列说法中，错误的是(　　)
A. 虽然逐渐被加速，但粒子每运动半周的时间不变
B. 只增大交流电压，粒子在盒中运动的总时间变短
C. 只增大磁感应强度，仍可能使粒子被正常加速
D. 只增大交流电压，粒子在出口的速度不变
C
【解析】粒子在D形盒中运动的周期T＝，半个周期为，粒子的比荷不变，则粒子每运动半周的时间不变，A正确；粒子在电场中加速，据qU＝mv2，qvB＝m，联立可得R＝，增大交流电压，则粒子运动的半径增大，粒子在回旋加速器中加速的次数减少，又因为周期不变，所以粒子在盒中运动的总时间会变短，B正确；由T＝可知，若磁感应强度B增大，则T会减小，只有当交流电的频率也增大，才能使粒子被正常加速，C错误；设D形盒的最大半径为RD，由qvmB＝m，可得粒子在出口的速度vm＝，vm与电压无关，D正确。
4.(多选)如图所示，回旋加速器的D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向如图所示，用来加速质量为m、电
荷量为q的质子(H)，质子从质子源A由静止出发，回旋加速
后，从出口处射出。下列说法中，正确的是(　 　)
A. 回旋加速器加速完质子后，在不改变
内部交流电压和磁场的情况下，不能
直接对氦核(He)进行加速
B. 只增大交流电压U，则质子在加速器
中获得的最大动能将变大
C. 回旋加速器内部的电压变化的频率
为
D. 加速器可以对质子进行无限加速
AC
【解析】由T＝知，氦核He)在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍，若不改变交流电压和磁场，则该回旋加速器不能用于加速氦核，A正确；据qvB＝m得，质子获得的最大速度v＝，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能Ekm＝mv2＝，最大动能与加速电压的大小无关，B、D错误；质子在回旋加速器的磁场中运动的周期和电压变化的周期相等，由于T＝，则f＝，C正确。
关 键 能 力 练
5.如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪的小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可视为0)，然后从小孔S3垂直进入匀强磁场并发生偏转，最后打在底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电荷量相同，质量之比约为20∶22，氖20和氖22原子核在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、D2，则D1∶D2约为
(　　)
A. 1∶0.91
B. 1∶0.95
C. 1∶1.05
D. 1∶1.1
C
【解析】设原子核的电荷量为q，进入磁场的速度为v，由动能定理可得qU＝mv2，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得，qvB＝m，联立可得R＝，则D1∶D2＝R1∶R2＝≈1∶1.05，C正确。
6.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电荷量为＋q、质量为m的粒子由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)粒子从电场射出时速度v的大小；
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)电场强度E＝。
(2)据动能定理，有qU＝mv2，解得v＝。
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得R＝。
7.如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，它由两个铝制D形金属盒组成，两个D形盒正中间有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它发出的粒子(初速度可视为0)经狭缝电场加速后，进入D2盒中。已知磁场的磁感应强度大小为B，高频交流电源的电压为U，两个D形盒的半径为R，粒子的质量为m，电荷量为＋q。忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间，不考虑相对论效应和重力作用。
甲
乙
(1)求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
(2)求粒子在回旋加速器中运动的时间t；
(3)某同学在分析带电粒子的运动轨迹时，画出了如图乙所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理。若不合理，请描述合理的轨迹及其间距Δd会有怎样的变化趋势。
【答案】(1)　(2)　(3)不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，则Δd越小，轨迹越密。
【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，据牛顿第二定律得qvmB＝m，据动能的公式得m，解得粒子离开加速器时获得的最大动能为。
(2)粒子在磁场中运动的周期为T＝，
粒子在电场中加速的次数为N＝，
粒子在回旋加速器中运动的时间为t＝N·，
联立解得t＝。
(3)粒子经第n次加速后，据动能定理得nqU＝m，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，据牛顿第二定律得
qvnB＝m，解得rn＝，
粒子经第n＋1次加速后的轨迹半径为，
粒子加速前后相邻轨迹间距Δd＝2－2rn，
联立解得Δd＝。
通过上面的计算分析，可知该同学画的轨迹不合理，
正确的画法是：轨迹间距不相等，随着轨迹半径变大，则相邻轨迹间距Δd变小，轨迹变密。1.4质谱仪与回旋加速器
1.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的三种同位素氕、氘、氚(所带电荷量为e、质量比为1∶2∶3)的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。下列说法中，正确的是(　 )
A. 三种同位素进入磁场时按速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B. 三种同位素进入磁场时按动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C. 三种同位素在磁场中运动按时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D. a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
2.如图所示为质谱仪的简化原理图。某质子在入口处从静止开始加速，再经匀强磁场偏转后从出口处离开磁场，图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹。若保持加速电压恒定，用该装置加速某种一价正离子，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增大到原来的4倍。下列说法中，正确的是(　 )
A. 质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶1
B. 质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4
C. 质子和离子的质量之比为1∶4
D. 质子和离子的质量之比为1∶2
3.劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示。真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝，粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，加速器接在交流电源上。若A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速，下列说法中，错误的是(　 )
A. 虽然逐渐被加速，但粒子每运动半周的时间不变
B. 只增大交流电压，粒子在盒中运动的总时间变短
C. 只增大磁感应强度，仍可能使粒子被正常加速
D. 只增大交流电压，粒子在出口的速度不变
4.(多选)如图所示，回旋加速器的D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向如图所示，用来加速质量为m、电荷量为q的质子(H)，质子从质子源A由静止出发，回旋加速后，从出口处射出。下列说法中，正确的是(　 )
A. 回旋加速器加速完质子后，在不改变内部交流电压和磁场的情况下，不能直接对氦核(He)进行加速
B. 只增大交流电压U，则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C. 回旋加速器内部的电压变化的频率为
D. 加速器可以对质子进行无限加速
5.如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪的小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可视为0)，然后从小孔S3垂直进入匀强磁场并发生偏转，最后打在底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电荷量相同，质量之比约为20∶22，氖20和氖22原子核在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、D2，则D1∶D2约为(　 )
A. 1∶0.91 B. 1∶0.95
C. 1∶1.05 D. 1∶1.1
6.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电荷量为＋q、质量为m的粒子由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)粒子从电场射出时速度v的大小；
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
7.如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，它由两个铝制D形金属盒组成，两个D形盒正中间有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它发出的粒子(初速度可视为0)经狭缝电场加速后，进入D2盒中。已知磁场的磁感应强度大小为B，高频交流电源的电压为U，两个D形盒的半径为R，粒子的质量为m，电荷量为＋q。忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间，不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
(2)求粒子在回旋加速器中运动的时间t；
(3)某同学在分析带电粒子的运动轨迹时，画出了如图乙所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理。若不合理，请描述合理的轨迹及其间距Δd会有怎样的变化趋势。
甲　 乙1.4质谱仪与回旋加速器
1.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的三种同位素氕、氘、氚(所带电荷量为e、质量比为1∶2∶3)的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。下列说法中，正确的是(　A　)
A. 三种同位素进入磁场时按速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B. 三种同位素进入磁场时按动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C. 三种同位素在磁场中运动按时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D. a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
【解析】氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场加速，由动能定理得eU＝Ek＝mv2，故进入磁场时的动能相同，质量越大的离子速度越小，A正确，B错误；三种离子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，解得R＝，所以质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D错误；三种离子在磁场中运动时间均为半个周期，t＝T＝，所以质量越大的离子运动时间越长，C错误。
2.如图所示为质谱仪的简化原理图。某质子在入口处从静止开始加速，再经匀强磁场偏转后从出口处离开磁场，图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹。若保持加速电压恒定，用该装置加速某种一价正离子，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增大到原来的4倍。下列说法中，正确的是(　B　)
A. 质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶1
B. 质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4
C. 质子和离子的质量之比为1∶4
D. 质子和离子的质量之比为1∶2
【解析】设粒子经过加速后获得的速度大小为v，据动能定理有qU＝mv2，设粒子在磁场中运动的半径为r，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得m＝，粒子在磁场中运动的时间为t＝，由题意可知，质子和离子在磁场中运动的半径相同，则质子和离子的质量之比为1∶16，质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4，A、C、D错误，B正确。
3.劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示。真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝，粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，加速器接在交流电源上。若A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速，下列说法中，错误的是(　C　)
A. 虽然逐渐被加速，但粒子每运动半周的时间不变
B. 只增大交流电压，粒子在盒中运动的总时间变短
C. 只增大磁感应强度，仍可能使粒子被正常加速
D. 只增大交流电压，粒子在出口的速度不变
【解析】粒子在D形盒中运动的周期T＝，半个周期为，粒子的比荷不变，则粒子每运动半周的时间不变，A正确；粒子在电场中加速，据qU＝mv2，qvB＝m，联立可得R＝，增大交流电压，则粒子运动的半径增大，粒子在回旋加速器中加速的次数减少，又因为周期不变，所以粒子在盒中运动的总时间会变短，B正确；由T＝可知，若磁感应强度B增大，则T会减小，只有当交流电的频率也增大，才能使粒子被正常加速，C错误；设D形盒的最大半径为RD，由qvmB＝m，可得粒子在出口的速度vm＝，vm与电压无关，D正确。
4.(多选)如图所示，回旋加速器的D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向如图所示，用来加速质量为m、电荷量为q的质子(H)，质子从质子源A由静止出发，回旋加速后，从出口处射出。下列说法中，正确的是(　AC　)
A. 回旋加速器加速完质子后，在不改变内部交流电压和磁场的情况下，不能直接对氦核(He)进行加速
B. 只增大交流电压U，则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C. 回旋加速器内部的电压变化的频率为
D. 加速器可以对质子进行无限加速
【解析】由T＝知，氦核He)在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍，若不改变交流电压和磁场，则该回旋加速器不能用于加速氦核，A正确；据qvB＝m得，质子获得的最大速度v＝，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能Ekm＝mv2＝，最大动能与加速电压的大小无关，B、D错误；质子在回旋加速器的磁场中运动的周期和电压变化的周期相等，由于T＝，则f＝，C正确。
5.如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪的小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可视为0)，然后从小孔S3垂直进入匀强磁场并发生偏转，最后打在底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电荷量相同，质量之比约为20∶22，氖20和氖22原子核在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、D2，则D1∶D2约为(　C　)
A. 1∶0.91 B. 1∶0.95
C. 1∶1.05 D. 1∶1.1
【解析】设原子核的电荷量为q，进入磁场的速度为v，由动能定理可得qU＝mv2，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得，qvB＝m，联立可得R＝，则D1∶D2＝R1∶R2＝≈1∶1.05，C正确。
6.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电荷量为＋q、质量为m的粒子由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)粒子从电场射出时速度v的大小；
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)电场强度E＝。
(2)据动能定理，有qU＝mv2，解得v＝。
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得R＝。
7.如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，它由两个铝制D形金属盒组成，两个D形盒正中间有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，它发出的粒子(初速度可视为0)经狭缝电场加速后，进入D2盒中。已知磁场的磁感应强度大小为B，高频交流电源的电压为U，两个D形盒的半径为R，粒子的质量为m，电荷量为＋q。忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间，不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
(2)求粒子在回旋加速器中运动的时间t；
(3)某同学在分析带电粒子的运动轨迹时，画出了如图乙所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理。若不合理，请描述合理的轨迹及其间距Δd会有怎样的变化趋势。
甲　 乙
【答案】(1)　(2)　(3)不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，则Δd越小，轨迹越密。
【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，据牛顿第二定律得qvmB＝m，据动能的公式得m，解得粒子离开加速器时获得的最大动能为。
(2)粒子在磁场中运动的周期为T＝，
粒子在电场中加速的次数为N＝，
粒子在回旋加速器中运动的时间为t＝N·，
联立解得t＝。
(3)粒子经第n次加速后，据动能定理得nqU＝m，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，据牛顿第二定律得qvnB＝m，解得rn＝，
粒子经第n＋1次加速后的轨迹半径为，
粒子加速前后相邻轨迹间距Δd＝2－2rn，
联立解得Δd＝。
通过上面的计算分析，可知该同学画的轨迹不合理，
正确的画法是：轨迹间距不相等，随着轨迹半径变大，则相邻轨迹间距Δd变小，轨迹变密。

展开更多......

收起↑