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2.2 法拉第电磁感应定律
1.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终每秒均匀增加2 Wb，下列说法中，正确的是(　 )
A. 线圈中感应电动势每秒增加2 V
B. 线圈中感应电动势每秒减少2 V
C. 线圈中感应电动势始终为2 V
D. 线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，故感应电动势小于2 V
2.现有 100 匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法中，正确的是( )
A. t＝0时刻线圈中感应电动势为0
B. t＝5×10－3 s时刻线圈中感应电动势最大
C. t＝1×10－3 s时刻线圈中的感应电动势比 t＝2×10－3 s时刻的大
D. 0~5×10－3 s内线圈中平均感应电动势为0.4 V
3.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　 )
A. 乙和丁 B. 甲、乙、丁
C. 甲、乙、丙、丁 D. 只有乙
4.一直升机停在南极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，使螺旋桨沿顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，下列说法中，正确的是(　 )
A. ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B. ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C. ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D. ε＝2πf2B，且a点电势高于b点电势
5.[2024·云南昆明一中月考]如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一个电阻，阻值为R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场垂直于导轨平面向里。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，且始终与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ab棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)ab棒中电势高的一端；
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力的大小。
6.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向垂直圆环所在平面向外。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法中，正确的是( )
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
7.(多选)[2025·山东青岛二中月考]如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于bc边竖直向上，从上向下看，当金属框绕bc边以角速度ω顺时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知ab边的长度为l。下列说法中，正确的是(　 )
A. φa＜φc，金属框中无电流
B. φb＝φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C. Uba＝Bl2ω，金属框中无电流
D. Uca＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
8.[2024·江苏常州期末]将两根长度相同、粗细均匀、总电阻均为R、表面涂有绝缘漆的相同细金属丝分别绕成如图所示的两个“8”字形闭合线圈a和b，并将线圈垂直放入匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的规律为B＝B0＋kt(其中k＞0)，已知甲、乙两图中大、小线圈的半径分别为2r和r。下列说法中，正确的是(　 )
A. b线圈中的感应电流为顺时针方向
B. a线圈中的感应电动势大小为5kπr2
C. a线圈中的感应电流大小为
D. 在t时间内通过b线圈金属丝横截面的电荷量为
9.半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L(L＞2R)，其单位长度电阻阻值为r。图甲中导体棒与圆环相切于O1点，t＝0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，导体棒始终与速度方向垂直，导体棒在运动过程中始终与圆环接触良好。图乙中导体棒与圆环相切于O2点，t＝0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω，导体棒扫过整个环面时与圆环接触良好。
(1)分析说明图甲中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
(2)求图乙中导体棒内产生的感应电动势E与时间t的关系式；
(3)若图甲、乙中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线(圆环上直径位置)处，流过两导体棒的感应电流大小。2.2 法拉第电磁感应定律
1.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终每秒均匀增加2 Wb，下列说法中，正确的是(　C　)
A. 线圈中感应电动势每秒增加2 V
B. 线圈中感应电动势每秒减少2 V
C. 线圈中感应电动势始终为2 V
D. 线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，故感应电动势小于2 V
【解析】已知E＝n，因恒定，n＝1，所以E＝2 V，C正确。
2.现有 100 匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法中，正确的是(　C　)
A. t＝0时刻线圈中感应电动势为0
B. t＝5×10－3 s时刻线圈中感应电动势最大
C. t＝1×10－3 s时刻线圈中的感应电动势比 t＝2×10－3 s时刻的大
D. 0~5×10－3 s内线圈中平均感应电动势为0.4 V
【解析】在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量的变化率最大，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势最大，A错误；在t＝5×10－3 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为0，B错误；由于t＝1×10－3 s时刻穿过线圈的磁通量的变化率大于t＝2×10－3 s时刻的，故t＝1×10－3 s时刻线圈中的感应电动势比t＝2×10－3 s时刻的大，C正确；0~5×10－3 s内线圈中产生的平均感应电动势为＝n＝100× V＝40 V，D错误。
3.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　B　)
A. 乙和丁 B. 甲、乙、丁
C. 甲、乙、丙、丁 D. 只有乙
【解析】公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为l，电动势E＝Blv，而丙的有效切割长度为lsin θ，电动势E＝Blvsin θ，B正确。
4.一直升机停在南极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，使螺旋桨沿顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，下列说法中，正确的是(　A　)
A. ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B. ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C. ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D. ε＝2πf2B，且a点电势高于b点电势
【解析】顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨沿顺时针方向转动，若俯视，则叶片逆时针转动切割磁感线，由右手定则，可得b点电势高于a点电势，b端的线速度v＝2πfl，所以电动势为ε＝Bl·2πf·l＝πfl2B，A正确。
5.[2024·云南昆明一中月考]如图所示，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一个电阻，阻值为R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场垂直于导轨平面向里。导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，且始终与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ab棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)ab棒中电势高的一端；
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力的大小。
【答案】(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)a端　(4)0.8 N
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知，ab棒中的感应电动势为E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)感应电流的大小为I＝ A＝4.0 A。
(3)ab棒相当于电源，由右手定则知，a端电势高。
(4)ab棒所受安培力大小F＝BIl＝0.40×4.0×0.50 N＝0.8 N，由于ab棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故由受力平衡知水平外力的大小也为0.8 N。
6.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向垂直圆环所在平面向外。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法中，正确的是(　B　)
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
【解析】由法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS，由题意可知，相同，Sa＝π(2r)2＝4πr2，Sb＝πr2，所以Ea∶Eb＝4∶1，由楞次定律可知，两圆环中感应电流的方向均沿顺时针方向，B正确。
7.(多选)[2025·山东青岛二中月考]如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于bc边竖直向上，从上向下看，当金属框绕bc边以角速度ω顺时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知ab边的长度为l。下列说法中，正确的是(　AC　)
A. φa＜φc，金属框中无电流
B. φb＝φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C. Uba＝Bl2ω，金属框中无电流
D. Uca＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
【解析】由于穿过金属框的磁通量不变，所以金属框中无电流。但由于ab和ac两条边都切割磁感线会产生感应电动势，由右手定则可知φa＜φc、φa＜φb，而bc边不切割磁感线，所以有φb＝φc，A正确，B错误；设ab边在Δt时间内转过的圆心角为Δθ，则ω＝，ab边在Δt时间内扫过的面积为ΔS＝πl2＝，扫过的面积对应的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝，由法拉第电磁感应定律可知ab边产生的感应电动势大小为Eab＝Bl2ω，所以Uba＝Eab＝Bl2ω，又因为φb＝φc，所以Uca＝Uba＝Bl2ω，C正确，D错误。
8.[2024·江苏常州期末]将两根长度相同、粗细均匀、总电阻均为R、表面涂有绝缘漆的相同细金属丝分别绕成如图所示的两个“8”字形闭合线圈a和b，并将线圈垂直放入匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的规律为B＝B0＋kt(其中k＞0)，已知甲、乙两图中大、小线圈的半径分别为2r和r。下列说法中，正确的是(　C　)
A. b线圈中的感应电流为顺时针方向
B. a线圈中的感应电动势大小为5kπr2
C. a线圈中的感应电流大小为
D. 在t时间内通过b线圈金属丝横截面的电荷量为
【解析】穿过b线圈的磁通量向里增加，由楞次定律可知，b线圈中的感应电流为逆时针方向，A错误；由楞次定律可知，a线圈中大、小线圈产生的感应电动势方向相反，则a线圈中的感应电动势大小为E总＝E大－E小＝·π(2r)2－·πr2＝3kπr2，a线圈中的感应电流大小为I＝，B错误，C正确；b线圈产生的感应电动势为E总'＝E大＋E小＝·π(2r)2＋·πr2＝5kπr2，b线圈中的感应电流大小为I'＝，在t时间内通过b线圈金属丝横截面的电荷量为q'＝I't＝，D错误。
9.半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L(L＞2R)，其单位长度电阻阻值为r。图甲中导体棒与圆环相切于O1点，t＝0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，导体棒始终与速度方向垂直，导体棒在运动过程中始终与圆环接触良好。图乙中导体棒与圆环相切于O2点，t＝0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω，导体棒扫过整个环面时与圆环接触良好。
(1)分析说明图甲中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
(2)求图乙中导体棒内产生的感应电动势E与时间t的关系式；
(3)若图甲、乙中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线(圆环上直径位置)处，流过两导体棒的感应电流大小。
【答案】(1)电流不变　(2)E＝2BωR2sin2ωt　
(3)流过图甲中导体棒的电流小于流过图乙中导体棒的电流
【解析】(1)设导体棒切割磁感线的有效长度为 l，流过导体棒的电流I1＝，因此电流不变。
(2)当0≤ωt≤时，l＝2Rsin ωt，
当＜ωt≤π时，l＝2Rsin (π－ωt)＝2Rsin ωt，
导体棒内产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl＝2BωR2·sin2 ωt。
(3)用时相同，有t＝，可得v＝，图甲中I1＝，图乙中I2＝，且因为＜1，所以I1＜I2。(共24张PPT)
二、法拉第电磁感应定律
电磁感应
第二章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终每秒均匀增加2 Wb，下
列说法中，正确的是(　　)
A. 线圈中感应电动势每秒增加2 V
B. 线圈中感应电动势每秒减少2 V
C. 线圈中感应电动势始终为2 V
D. 线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，故感应电动势小于2 V
【解析】已知E＝n，因恒定，n＝1，所以E＝2 V，C正确。
C
2.现有 100 匝矩形线圈在匀强磁场中
匀速转动，转轴垂直于磁场，穿过线
圈的磁通量随时间变化的规律如图所
示，下列说法中，正确的是(　　)
A. t＝0时刻线圈中感应电动势为0
B. t＝5×10－3 s时刻线圈中感应电动势最大
C. t＝1×10－3 s时刻线圈中的感应电动势比 t＝2×10－3 s时刻的大
D. 0~5×10－3 s内线圈中平均感应电动势为0.4 V
C
【解析】在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为0，但磁通量的变化率最大，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势最大，A错误；在t＝5×10－3 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为0，B错误；由于t＝1×10－3 s时刻穿过线圈的磁通量的变化率大于t＝2×10－3 s时刻的，故t＝1×10－3 s时刻线圈中的感应电动势比t＝2×10－3 s时刻的大，C正确；0~5×10－3 s内线圈中产生的平均感应电动势为＝n＝100× V＝40 V，D错误。
3.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的
是(　　)
A. 乙和丁 B. 甲、乙、丁
C. 甲、乙、丙、丁 D. 只有乙
B
【解析】公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为l，电动势E＝Blv，而丙的有效切割长度为lsin θ，电动势E＝Blvsin θ，B正确。
4.一直升机停在南极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，使螺旋桨沿顺时针方向转
动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，
下列说法中，正确的是(　　)
A. ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B. ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C. ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D. ε＝2πf2B，且a点电势高于b点电势
A
【解析】顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨沿顺时针方向转动，若俯视，则叶片逆时针转动切割磁感线，由右手定则，可得b点电势高于a点电势，b端的线速度v＝2πfl，所以电动势为ε＝Bl·2πf·l＝πfl2B，A正确。
5.[2024·云南昆明一中月考]如图所示，
水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50 m，
左端接一个电阻，阻值为R＝0.20 Ω，磁
感应强度B＝0.40 T的匀强磁场垂直于导
轨平面向里。导体棒ab垂直放在导轨上，
并能无摩擦地沿导轨滑动，且始终与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ab棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)ab棒中电势高的一端；
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力的大小。
【答案】(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)a端　(4)0.8 N
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知，ab棒中的感应电动势为E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)感应电流的大小为I＝ A＝4.0 A。
(3)ab棒相当于电源，由右手定则知，a端电势高。
(4)ab棒所受安培力大小F＝BIl＝0.40×4.0×0.50 N＝0.8 N，由于ab棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故由受力平衡知水平外力的大小也为0.8 N。
关 键 能 力 练
6.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向垂直圆环所在平面向外。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考
虑两圆环间的相互影响。下列说法中，正确的是(　　)
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B
【解析】由法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS，由题意可知，相同，Sa＝π(2r)2＝4πr2，Sb＝πr2，所以Ea∶Eb＝4∶1，由楞次定律可知，两圆环中感应电流的方向均沿顺时针方向，B正确。
7.(多选)[2025·山东青岛二中月考]如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于bc边竖直向上，从上向下看，当金属框绕bc边以角速度ω顺时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知ab边的长
度为l。下列说法中，正确的是(　 　)
A. φa＜φc，金属框中无电流
B. φb＝φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C. Uba＝Bl2ω，金属框中无电流
D. Uca＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
AC
【解析】由于穿过金属框的磁通量不变，所以金属框中无电
流。但由于ab和ac两条边都切割磁感线会产生感应电动势，由右手定则可知φa＜φc、φa＜φb，而bc边不切割磁感线，所以有φb＝φc，A正确，B错误；设ab边在Δt时间内转过的圆心角为Δθ，则ω＝，ab边在Δt时间内扫过的面积为ΔS＝πl2＝，扫过的面积对应的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝，由法拉第电磁感应定律可知ab边产生的感应电动势大小为Eab＝Bl2ω，所以Uba＝Eab＝Bl2ω，又因为φb＝φc，所以Uca＝Uba＝Bl2ω，C正确，D错误。
拓 展 突 破 练
8.[2024·江苏常州期末]将两根长度相同、粗细均匀、总电阻均为R、表面涂有绝缘漆的相同细金属丝分别绕成如图所示的两个“8”字形闭合线圈a和b，并将线圈垂直放入匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的规律为B＝B0＋kt(其中k＞0)，已知甲、乙两图中大、小线圈的半径分别为2r和r。下列说法中，正确的是
(　　)
A. b线圈中的感应电流为顺时针方向
B. a线圈中的感应电动势大小为5kπr2
C. a线圈中的感应电流大小为
D. 在t时间内通过b线圈金属丝横截面的电荷量为
C
【解析】穿过b线圈的磁通量向里增加，由楞次定律可知，b线圈中的感应电流为逆时针方向，A错误；由楞次定律可知，a线圈中大、小线圈产生的感应电动势方向相反，则a线圈中的感应电动势大小为E总＝E大－E小＝·π(2r)2－·πr2＝3kπr2，a线圈中的感应电流大小为I＝，B错误，C正确；b线圈产生的感应电动势为E总'＝E大＋E小＝·π(2r)2＋·πr2＝5kπr2，b线圈中的感应电流大小为I'＝，在t时间内通过b线圈金属丝横截面的电荷量为q'＝I't＝，D错误。
9.半径为R的金属圆环水平固
定，电阻忽略不计。圆环内
存在与环面垂直的匀强磁场，
磁感应强度为B。导体棒长
为L(L＞2R)，其单位长度电
阻阻值为r。图甲中导体棒与
圆环相切于O1点，t＝0时刻
起，从图示位置以速度v匀速向右运动，导体棒始终与速度方向垂直，导体棒在运动过程中始终与圆环接触良好。图乙中导体棒与圆环相切于O2点，t＝0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω，导体棒扫过整个环面时与圆环接触良好。
(1)分析说明图甲中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
(2)求图乙中导体棒内产生的感应电动势E与时间t的关系式；
(3)若图甲、乙中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线(圆环上直径位置)处，流过两导体棒的感应电流大小。
【答案】(1)电流不变　(2)E＝2BωR2sin2ωt　
(3)流过图甲中导体棒的电流小于流过图乙中导体棒的电流
【解析】(1)设导体棒切割磁感线的有效长度为 l，流过导体棒的电流I1＝，因此电流不变。
(2)当0≤ωt≤时，l＝2Rsin ωt，
当＜ωt≤π时，l＝2Rsin (π－ωt)＝2Rsin ωt，
导体棒内产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl＝2BωR2·sin2 ωt。
(3)用时相同，有t＝，可得v＝，图甲中I1＝，图乙中I2＝，且因为＜1，所以I1＜I2。

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