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本章素养提升(二)
电磁感应
第二章
高中物理 选择性必修 第二册
一、选择题
1.[2025·四川成都七中月考]如图所示为
电吉他中电拾音器的基本结构，磁体附近
的金属弦被磁化，能够被磁化的磁性材料
通常是指强磁性物质，强磁性物质一般是
Fe，Co，Ni元素及其合金，稀土元素及其
合金，以及一些Mn的化合物，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法中，错误的是
(　　)
A. 取走磁体，电吉他将不能正常工作
B. 增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
C. 弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
D. 选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
D
【解析】取走磁体，就没有磁场，弦振动时，在线圈中不会产生感应电流，电吉他将不能正常工作，A正确；由E＝n可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，B正确；弦振动过程中，磁场方向不变，但通过线圈的磁通量有时变大，有时变小，则线圈中的电流方向不断变化，C正确；铜不可以被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，D错误。
2.(多选)如图甲所示，长为a、宽为b、匝数为n的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈的总电阻为R，线圈固定不动。当t＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲中所示，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法中，正确的是
(　 　)
A. 线圈中产生的感应电流方向先沿逆时针再沿顺时针
B. 线圈中产生的感应电动势恒为
C. 0~2t0内通过导线某一横截面的电荷量为
D. t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为
BCD
【解析】由于线圈中磁通量先垂直于纸面向外减小，后垂直于纸面向里增大，由楞次定律可知，线圈中产生的感应电流方向始终为逆时针方向，A错误；由法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nS，由闭合电路欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为I＝，t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为F＝nIaB0＝，B、D正确；0~2t0内，线圈中的电流大小和方向都恒定，所以通过导线某一横截面的电荷量为q＝I·2t0＝，C正确。
3.(多选)[2024·广东中山一中月考]半径分
别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平
面内，一根长为r、电阻为R的均匀金属棒
ab置于圆导轨上面，ba的延长线通过圆导
轨中心O，如图所示为装置的俯视图，整
个装置置于一个匀强磁场中，磁感应强度
的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法中，正确的是
(　 　)
A. 金属棒中电流从b流向a
B. 金属棒两端的电压为Bωr2
C. 电容器的M板带负电
D. 电容器所带的电荷量为CBωr2
AB
【解析】由右手定则可知，金属棒中电流从b流向a，A正确；金属棒产生的感应电动势E＝B r＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端的电压即电源的路端电压，U＝E＝Bωr2，B正确；金属棒的a端相当于电源正极，故电容器的M板带正电，C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，D错误。
4.[2025·宁波期末]如图所示，水平地面上方矩
形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 有
两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭
合正方形线圈1和2，其边长L1＝2L2，两线圈都
在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再
逐渐完全进入磁场，最后落到地面。运动过程
中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平
行于磁场上边界。设线圈1、2落地时的速度大小
分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不
计空气阻力，下列说法中，正确的是(　　)
A. v1＜v2，Q1＜Q2 B. v1＝v2，Q1＝Q2
C. v1＜v2，Q1＞Q2 D. v1＞v2，Q1＜Q2
C
【解析】两线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，两线圈进入磁场过程中切割磁感线，产生感应电流，受到的安培力大小为F＝，由电阻定律有R＝ρ，其中ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积，线圈的质量为m＝ρ0S×4L，其中ρ0为材料的密度，当线圈的下边缘刚进入磁场时，加速度为a＝＝g－＝g－，即a与L无
关，所以线圈1和2进入磁场过程中先同步运动，当线圈2刚好
全部进入磁场中时，线圈1由于边长较长还没有全部进入磁场，线圈2完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而线圈1仍先做加速度小于g的非匀变速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，所以落地速度关系为v1＜v2；由能量守恒定律可得Q＝mg(h＋H)－mv2，其中H是磁场区域的高度，因为m1＞m2，v1＜v2，所以Q1＞Q2，C正确。
5.(多选)在如图所示的电路中，灯泡A1、A2的电阻相同，自感线圈L的电阻跟灯泡的电阻相差不大。先接通S，使电路达到稳定，再断开S，A1、A2中的电流分别为i1、i2下列关于电流随时间变化的图像，正确的是(不计电源内阻)
(　 　)
BD
【解析】当S接通时，灯泡A1与L串联，由于自感现象，灯泡A1中的电流逐渐增加到最大，灯泡A2中的电流直接增加到最大，当S断开时，因为线圈阻碍电流的减小，相当于电源(右端是正极)，L和灯泡A1、A2构成回路，通过L的电流也流过灯泡A2，所以灯泡A2中电流变成反向，且逐渐减小到0，B、D正确，A、C错误。
6.(多选)如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度相同的水平匀强磁场，磁场边界水平，两磁场区域宽度均为l，边长也为l的正方形导线框从磁场Ⅰ上方某位置由静止释放，已知线框恰能匀速穿过磁场Ⅱ，重力加速度为 g，下列说法中，正确的是
(　 　)
A. 线框穿过磁场Ⅰ过程的加速度不可能大于g
B. 线框进入和穿出磁场Ⅰ的两个过程，通过线框截面的电荷量大小相同
C. 穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程，线框产生的热量可能相同
D. 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程所用时间可能相同
AB
【解析】线框恰能匀速穿过磁场Ⅱ，则mg＝BI2l＝，穿出磁场Ⅰ后，还需要经过一段加速过程，才能到达磁场Ⅱ，因此穿出磁场Ⅰ时的速度必然小于v2。假设线框穿过磁场Ⅰ过程的加速度大于g，则刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，减速过程所能达到的最小速度即为v2，与上述分析不符，故线框穿过磁场Ⅰ过程的加速度不可能大于g，A正确；通过线框截面的电荷量大小q＝Δt＝Δt＝Δt＝，线框进入和穿出磁场Ⅰ的两个过程，磁通量
改变量大小相同，则通过线框截面的电荷量大小相同，B正确；穿越磁场Ⅰ过程，有mg·2l＝Q1＋ΔEk(ΔEk＞0)，穿越磁场Ⅱ过程，有mg·2l＝Q2，故Q1＜Q2，C错误；由A选项分析可知，线框穿过磁场Ⅰ仍然向下加速，且最大速度小于v2，穿过磁场Ⅱ速度为v2，线框穿过两磁场Ⅰ、Ⅱ的过程所用时间不可能相同，D错误。
7.(多选)[2024·天津实验中学月考]如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计，质量均为m、电阻分别为2R和R的导体棒ab、cd与导轨始终垂直且保持良好接触，并用原长为L的由绝缘材料制成的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至2L后，同时由静止释放两导体棒，关于两导体棒在导轨上运动直至最终静止的过程，下列说法中正确的是
(　 　)
A. ab、cd 及弹簧组成的系统动量守恒，系统机械能不守恒
B. 两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度均相同
C. 通过ab的电荷量为q＝
D. ab克服安培力做功等于ab产生的热量
AC
【解析】因为流过ab、cd的电流大小始终相等，所以二者所受安培力大小始终相等、方向相反，即ab、cd 及弹簧组成的系统所受的合外力为0，因此系统动量守恒，但ab、cd运动过程中会克服安培力做功，使机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，A正确；两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度大小相同，方向相反，B错误；最终弹簧将处于原长状态，通过ab的电荷量为q＝t＝t＝，C正确；由对称性可知整个过程中两导体棒克服安培力做功相同，均为W，则系统产生的总热量为Q＝2W，则ab产生的热量为Qab＝Q＝W≠W，D错误。
二、计算题
8.如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2 m。求：
(1)0~0.1 s内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时刻，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)0~0.1 s内，金属框中电流的电功率P。
【答案】(1)0.08 V　(2)0.016 N　垂直于ab向左　 (3)0.064 W
【解析】(1)0~0.1 s内，磁感应强度的变化量的大小ΔB＝0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量的大小为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2，由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝，联立解得E＝0.08 V。
(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝，由图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1，联立解得F＝0. 016 N，方向垂直于ab向左。
(3)0~0.1 s内，金属框中电流的电功率P＝I2R，联立解得P＝0.064 W。
9.如图所示，一对平
行的粗糙金属导轨固
定于同一水平面上，
导轨间距L＝0.2 m，
导轨左端接有阻值为0.2 Ω的电阻R，右侧平滑连接一对弯曲的光滑导轨，仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T。一根质量m＝0.4 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于水平导轨上，金属棒ab在水平向
右、大小为0.8 N的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过的位移x＝9 m时离开磁场，在离开磁场前金属棒ab的速度已达到最大值，当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲导轨向上运动。已知金属棒与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。求：(g取10 m/s2)
(1)金属棒运动的最大速率v及金属棒沿弯曲轨道上升的最大高度h；
(2)金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1)3 m/s　0.45 m　(2)0.5 m/s2　(3)1.2 J
【解析】(1)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，由平衡条件得F＝ILB＋μmg，其中I＝，解得金属棒运动的最大速率为v＝3 m/s；金属棒出磁场后在弯曲导轨上上升的过程中，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得金属棒沿弯曲导轨上升的最大高度为h＝0.45 m。
(2)金属棒速度为时，设回路中的电流为I'，由牛顿第二定律得F－I'LB－μmg＝ma，其中I'＝，联立解得a＝0.5 m/s2。
(3)设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，由功能关系得Fx＝μmgx＋mv2＋Q，则电阻R上的焦耳热为QR＝Q，解得QR＝1.2 J。
10.如图所示，某光滑金属导轨由水平平行轨道和竖直圆周轨道组成，水平平行轨道MN、ST相距L＝0.5 m，轨道左端用阻值R＝3 Ω的电阻相连。水平轨道的某段区域有竖直向上、磁感应强度B＝4 T的匀强磁场。光滑金属杆ab的质量m＝0.2 kg、电阻r＝2 Ω，金属杆以v＝5 m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场，离开磁场后沿竖直圆周轨道上升的最大高度H＝0.2 m。设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计，且不考虑ab的返回情况。求：(g取10 m/s2)
(1)金属杆刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
(2)金属杆ab产生的焦耳热；
(3)磁场区域的长度。
【答案】(1)2 A　电流方向从a沿杆流向b　(2)0.84 J
(3)0.75 m
【解析】(1)金属杆刚进入磁场时，产生的感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，联立解得I＝2 A，由右手定则知感应电流方向从a沿杆流向b。
(2)金属杆出磁场后由机械能守恒定律得mgH＝mv'2，解得v'＝2 m/s，对于整个运动过程根据能量守恒定律有mv2＝Q＋mv'2，金属杆产生的焦耳热Qr＝Q，解得Qr＝0.84 J。　
(3)设金属杆穿过磁场时通过横截面的电荷量为q，磁场区域长度为x，在磁场中的运动过程，根据动量定理有－BILt＝mv'－mv，又因为q＝It＝，解得x＝0.75 m。第二章 素养提升(二)
一、选择题
1.[2025·四川成都七中月考]如图所示为电吉他中电拾音器的基本结构，磁体附近的金属弦被磁化，能够被磁化的磁性材料通常是指强磁性物质，强磁性物质一般是Fe，Co，Ni元素及其合金，稀土元素及其合金，以及一些Mn的化合物，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法中，错误的是(　 )
A. 取走磁体，电吉他将不能正常工作
B. 增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
C. 弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
D. 选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
2.(多选)如图甲所示，长为a、宽为b、匝数为n的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈的总电阻为R，线圈固定不动。当t＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲中所示，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法中，正确的是(　 )
A. 线圈中产生的感应电流方向先沿逆时针再沿顺时针
B. 线圈中产生的感应电动势恒为
C. 0~2t0内通过导线某一横截面的电荷量为
D. t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为
3.(多选)[2024·广东中山一中月考]半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一根长为r、电阻为R的均匀金属棒ab置于圆导轨上面，ba的延长线通过圆导轨中心O，如图所示为装置的俯视图，整个装置置于一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法中，正确的是(　 )
A. 金属棒中电流从b流向a
B. 金属棒两端的电压为Bωr2
C. 电容器的M板带负电
D. 电容器所带的电荷量为CBωr2
4.[2025·宁波期末]如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 有两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2，其边长L1＝2L2，两线圈都在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再逐渐完全进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈1、2落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，下列说法中，正确的是(　 )
A. v1＜v2，Q1＜Q2 B. v1＝v2，Q1＝Q2
C. v1＜v2，Q1＞Q2 D. v1＞v2，Q1＜Q2
5.(多选)在如图所示的电路中，灯泡A1、A2的电阻相同，自感线圈L的电阻跟灯泡的电阻相差不大。先接通S，使电路达到稳定，再断开S，A1、A2中的电流分别为i1、i2下列关于电流随时间变化的图像，正确的是(不计电源内阻)(　 )
A. B.
C. D.
6.(多选)如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度相同的水平匀强磁场，磁场边界水平，两磁场区域宽度均为l，边长也为l的正方形导线框从磁场Ⅰ上方某位置由静止释放，已知线框恰能匀速穿过磁场Ⅱ，重力加速度为 g，下列说法中，正确的是(　 )
A. 线框穿过磁场Ⅰ过程的加速度不可能大于g
B. 线框进入和穿出磁场Ⅰ的两个过程，通过线框截面的电荷量大小相同
C. 穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程，线框产生的热量可能相同
D. 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程所用时间可能相同
7.(多选)[2024·天津实验中学月考]如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计，质量均为m、电阻分别为2R和R的导体棒ab、cd与导轨始终垂直且保持良好接触，并用原长为L的由绝缘材料制成的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至2L后，同时由静止释放两导体棒，关于两导体棒在导轨上运动直至最终静止的过程，下列说法中正确的是(　 )
A. ab、cd 及弹簧组成的系统动量守恒，系统机械能不守恒
B. 两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度均相同
C. 通过ab的电荷量为q＝
D. ab克服安培力做功等于ab产生的热量
二、计算题
8.如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2 m。求：
(1)0~0.1 s内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时刻，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)0~0.1 s内，金属框中电流的电功率P。
9.如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2 m，导轨左端接有阻值为0.2 Ω的电阻R，右侧平滑连接一对弯曲的光滑导轨，仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T。一根质量m＝0.4 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于水平导轨上，金属棒ab在水平向右、大小为0.8 N的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过的位移x＝9 m时离开磁场，在离开磁场前金属棒ab的速度已达到最大值，当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲导轨向上运动。已知金属棒与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。求：(g取10 m/s2)
(1)金属棒运动的最大速率v及金属棒沿弯曲轨道上升的最大高度h；
(2)金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。
10.如图所示，某光滑金属导轨由水平平行轨道和竖直圆周轨道组成，水平平行轨道MN、ST相距L＝0.5 m，轨道左端用阻值R＝3 Ω的电阻相连。水平轨道的某段区域有竖直向上、磁感应强度B＝4 T的匀强磁场。光滑金属杆ab的质量m＝0.2 kg、电阻r＝2 Ω，金属杆以v＝5 m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场，离开磁场后沿竖直圆周轨道上升的最大高度H＝0.2 m。设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计，且不考虑ab的返回情况。求：(g取10 m/s2)
(1)金属杆刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
(2)金属杆ab产生的焦耳热；
(3)磁场区域的长度。第二章 素养提升(二)
一、选择题
1.[2025·四川成都七中月考]如图所示为电吉他中电拾音器的基本结构，磁体附近的金属弦被磁化，能够被磁化的磁性材料通常是指强磁性物质，强磁性物质一般是Fe，Co，Ni元素及其合金，稀土元素及其合金，以及一些Mn的化合物，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法中，错误的是(　D　)
A. 取走磁体，电吉他将不能正常工作
B. 增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
C. 弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
D. 选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
【解析】取走磁体，就没有磁场，弦振动时，在线圈中不会产生感应电流，电吉他将不能正常工作，A正确；由E＝n可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，B正确；弦振动过程中，磁场方向不变，但通过线圈的磁通量有时变大，有时变小，则线圈中的电流方向不断变化，C正确；铜不可以被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，D错误。
2.(多选)如图甲所示，长为a、宽为b、匝数为n的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈的总电阻为R，线圈固定不动。当t＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲中所示，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法中，正确的是(　BCD　)
A. 线圈中产生的感应电流方向先沿逆时针再沿顺时针
B. 线圈中产生的感应电动势恒为
C. 0~2t0内通过导线某一横截面的电荷量为
D. t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为
【解析】由于线圈中磁通量先垂直于纸面向外减小，后垂直于纸面向里增大，由楞次定律可知，线圈中产生的感应电流方向始终为逆时针方向，A错误；由法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nS，由闭合电路欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为I＝，t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为F＝nIaB0＝，B、D正确；0~2t0内，线圈中的电流大小和方向都恒定，所以通过导线某一横截面的电荷量为q＝I·2t0＝，C正确。
3.(多选)[2024·广东中山一中月考]半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一根长为r、电阻为R的均匀金属棒ab置于圆导轨上面，ba的延长线通过圆导轨中心O，如图所示为装置的俯视图，整个装置置于一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法中，正确的是(　AB　)
A. 金属棒中电流从b流向a
B. 金属棒两端的电压为Bωr2
C. 电容器的M板带负电
D. 电容器所带的电荷量为CBωr2
【解析】由右手定则可知，金属棒中电流从b流向a，A正确；金属棒产生的感应电动势E＝B r＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端的电压即电源的路端电压，U＝E＝Bωr2，B正确；金属棒的a端相当于电源正极，故电容器的M板带正电，C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，D错误。
4.[2025·宁波期末]如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 有两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2，其边长L1＝2L2，两线圈都在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再逐渐完全进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈1、2落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，下列说法中，正确的是(　C　)
A. v1＜v2，Q1＜Q2 B. v1＝v2，Q1＝Q2
C. v1＜v2，Q1＞Q2 D. v1＞v2，Q1＜Q2
【解析】两线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，两线圈进入磁场过程中切割磁感线，产生感应电流，受到的安培力大小为F＝，由电阻定律有R＝ρ，其中ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积，线圈的质量为m＝ρ0S×4L，其中ρ0为材料的密度，当线圈的下边缘刚进入磁场时，加速度为a＝＝g－＝g－，即a与L无关，所以线圈1和2进入磁场过程中先同步运动，当线圈2刚好全部进入磁场中时，线圈1由于边长较长还没有全部进入磁场，线圈2完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而线圈1仍先做加速度小于g的非匀变速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，所以落地速度关系为v1＜v2；由能量守恒定律可得Q＝mg(h＋H)－mv2，其中H是磁场区域的高度，因为m1＞m2，v1＜v2，所以Q1＞Q2，C正确。
5.(多选)在如图所示的电路中，灯泡A1、A2的电阻相同，自感线圈L的电阻跟灯泡的电阻相差不大。先接通S，使电路达到稳定，再断开S，A1、A2中的电流分别为i1、i2下列关于电流随时间变化的图像，正确的是(不计电源内阻)(　BD　)
A. B.
C. D.
【解析】当S接通时，灯泡A1与L串联，由于自感现象，灯泡A1中的电流逐渐增加到最大，灯泡A2中的电流直接增加到最大，当S断开时，因为线圈阻碍电流的减小，相当于电源(右端是正极)，L和灯泡A1、A2构成回路，通过L的电流也流过灯泡A2，所以灯泡A2中电流变成反向，且逐渐减小到0，B、D正确，A、C错误。
6.(多选)如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ内存在磁感应强度相同的水平匀强磁场，磁场边界水平，两磁场区域宽度均为l，边长也为l的正方形导线框从磁场Ⅰ上方某位置由静止释放，已知线框恰能匀速穿过磁场Ⅱ，重力加速度为 g，下列说法中，正确的是(　AB　)
A. 线框穿过磁场Ⅰ过程的加速度不可能大于g
B. 线框进入和穿出磁场Ⅰ的两个过程，通过线框截面的电荷量大小相同
C. 穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程，线框产生的热量可能相同
D. 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程所用时间可能相同
【解析】线框恰能匀速穿过磁场Ⅱ，则mg＝BI2l＝，穿出磁场Ⅰ后，还需要经过一段加速过程，才能到达磁场Ⅱ，因此穿出磁场Ⅰ时的速度必然小于v2。假设线框穿过磁场Ⅰ过程的加速度大于g，则刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，减速过程所能达到的最小速度即为v2，与上述分析不符，故线框穿过磁场Ⅰ过程的加速度不可能大于g，A正确；通过线框截面的电荷量大小q＝Δt＝Δt＝Δt＝，线框进入和穿出磁场Ⅰ的两个过程，磁通量改变量大小相同，则通过线框截面的电荷量大小相同，B正确；穿越磁场Ⅰ过程，有mg·2l＝Q1＋ΔEk(ΔEk＞0)，穿越磁场Ⅱ过程，有mg·2l＝Q2，故Q1＜Q2，C错误；由A选项分析可知，线框穿过磁场Ⅰ仍然向下加速，且最大速度小于v2，穿过磁场Ⅱ速度为v2，线框穿过两磁场Ⅰ、Ⅱ的过程所用时间不可能相同，D错误。
7.(多选)[2024·天津实验中学月考]如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计，质量均为m、电阻分别为2R和R的导体棒ab、cd与导轨始终垂直且保持良好接触，并用原长为L的由绝缘材料制成的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至2L后，同时由静止释放两导体棒，关于两导体棒在导轨上运动直至最终静止的过程，下列说法中正确的是(　AC　)
A. ab、cd 及弹簧组成的系统动量守恒，系统机械能不守恒
B. 两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度均相同
C. 通过ab的电荷量为q＝
D. ab克服安培力做功等于ab产生的热量
【解析】因为流过ab、cd的电流大小始终相等，所以二者所受安培力大小始终相等、方向相反，即ab、cd 及弹簧组成的系统所受的合外力为0，因此系统动量守恒，但ab、cd运动过程中会克服安培力做功，使机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，A正确；两导体棒运动过程中任意时刻的速度、加速度大小相同，方向相反，B错误；最终弹簧将处于原长状态，通过ab的电荷量为q＝t＝t＝，C正确；由对称性可知整个过程中两导体棒克服安培力做功相同，均为W，则系统产生的总热量为Q＝2W，则ab产生的热量为Qab＝Q＝W≠W，D错误。
二、计算题
8.如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2 m。求：
(1)0~0.1 s内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时刻，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)0~0.1 s内，金属框中电流的电功率P。
【答案】(1)0.08 V　(2)0.016 N　垂直于ab向左
(3)0.064 W
【解析】(1)0~0.1 s内，磁感应强度的变化量的大小ΔB＝0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量的大小为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2，由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝，联立解得E＝0.08 V。
(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝，由图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1，联立解得F＝0. 016 N，方向垂直于ab向左。
(3)0~0.1 s内，金属框中电流的电功率P＝I2R，联立解得P＝0.064 W。
9.如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2 m，导轨左端接有阻值为0.2 Ω的电阻R，右侧平滑连接一对弯曲的光滑导轨，仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T。一根质量m＝0.4 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于水平导轨上，金属棒ab在水平向右、大小为0.8 N的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过的位移x＝9 m时离开磁场，在离开磁场前金属棒ab的速度已达到最大值，当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲导轨向上运动。已知金属棒与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。求：(g取10 m/s2)
(1)金属棒运动的最大速率v及金属棒沿弯曲轨道上升的最大高度h；
(2)金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】(1)3 m/s　0.45 m　(2)0.5 m/s2　(3)1.2 J
【解析】(1)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，由平衡条件得F＝ILB＋μmg，其中I＝，解得金属棒运动的最大速率为v＝3 m/s；金属棒出磁场后在弯曲导轨上上升的过程中，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得金属棒沿弯曲导轨上升的最大高度为h＝0.45 m。
(2)金属棒速度为时，设回路中的电流为I'，由牛顿第二定律得F－I'LB－μmg＝ma，其中I'＝，联立解得a＝0.5 m/s2。
(3)设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，由功能关系得Fx＝μmgx＋mv2＋Q，则电阻R上的焦耳热为QR＝Q，解得QR＝1.2 J。
10.如图所示，某光滑金属导轨由水平平行轨道和竖直圆周轨道组成，水平平行轨道MN、ST相距L＝0.5 m，轨道左端用阻值R＝3 Ω的电阻相连。水平轨道的某段区域有竖直向上、磁感应强度B＝4 T的匀强磁场。光滑金属杆ab的质量m＝0.2 kg、电阻r＝2 Ω，金属杆以v＝5 m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场，离开磁场后沿竖直圆周轨道上升的最大高度H＝0.2 m。设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计，且不考虑ab的返回情况。求：(g取10 m/s2)
(1)金属杆刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
(2)金属杆ab产生的焦耳热；
(3)磁场区域的长度。
【答案】(1)2 A　电流方向从a沿杆流向b　(2)0.84 J
(3)0.75 m
【解析】(1)金属杆刚进入磁场时，产生的感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，联立解得I＝2 A，由右手定则知感应电流方向从a沿杆流向b。
(2)金属杆出磁场后由机械能守恒定律得mgH＝mv'2，解得v'＝2 m/s，对于整个运动过程根据能量守恒定律有mv2＝Q＋mv'2，金属杆产生的焦耳热Qr＝Q，解得Qr＝0.84 J。　
(3)设金属杆穿过磁场时通过横截面的电荷量为q，磁场区域长度为x，在磁场中的运动过程，根据动量定理有－BILt＝mv'－mv，又因为q＝It＝，解得x＝0.75 m。

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