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第二章 专题课　电磁感应与动量的综合应用
1.[2025·天津一中月考]两根水平且平行的光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好的金属杆，两金属杆质量相同，滑动过程中与导轨始终保持垂直，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，如图所示，给金属杆a一向右的瞬时冲量使它获得初动量p0，在金属杆a沿水平导轨向右运动的过程中，下列关于其动量大小p随时间变化的图像，正确的是(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】a杆运动后，产生感应电流，a杆向右减速，b杆向右加速，两金属杆整体所受的合外力为0，总动量守恒，最终共速，设共同速度为v，p0＝2mv，解得v＝，两棒最后的动量均为，p－t图像的斜率的绝对值k＝＝F，由于安培力减小，所以斜率的绝对值减小，A正确，B、C、D错误。
2.(多选)如图所示，在间距为l的两根水平固定且足够长的平行光滑金属导轨上，静止放置着两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab和cd，它们构成矩形回路(ab、cd与导轨接触良好)，导轨平面内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给cd一个水平向右的初速度v，下列说法中，正确的是(　BC　)
A. cd将向右做匀减速运动
B. ab的最大速度为
C. 回路产生的焦耳热最多为mv2
D. 通过ab的电荷量最多为
【解析】由法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应电流使两棒都产生加速度，而有效电动势E＝Blvcd－Blvab逐渐减小，感应电流减小、安培力减小、加速度减小，所以cd做加速度减小的减速直线运动，ab做加速度减小的加速直线运动，A错误；当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab、cd最终具有相同的速度v1，选向右的方向为正，由动量守恒定律有mv＝(m＋m)v1，解得v1＝，即ab的最大速度为，B正确；由能量守恒定律知，在运动过程中产生的热量为Q＝mv2－·2mmv2，故回路产生的焦耳热最多为mv2，C正确；对ab棒，由动量定理得lB·Δt＝mv1－0，则通过ab的电荷量最多为q＝·Δt＝，D错误。
3.如图所示，光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑入并穿出磁场。当线圈完全进入磁场时的速度为v(v＜v0)，下列说法中，正确的是(　B　)
A. 完全离开磁场时的速度大于2v－v0
B. 完全离开磁场时的速度等于2v－v0
C. 完全离开磁场时的速度小于2v－v0
D. 以上情况均有可能
【解析】线圈进入磁场过程，由动量定理得－Ba·t＝－Baq1＝mv－mv0，线圈离开磁场过程，由动量定理－B'a·t'＝－Baq2＝mv'－mv，由于线圈进、出磁场过程磁通量的变化量大小相等，由q＝有q1＝q2，则v－v0＝v'－v，解得v'＝2v－v0，B正确，A、C、D错误。
4.(多选)如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑金属导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d，导轨电阻不计，一根质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F的作用下从导轨左端由静止开始运动，速度与位移的关系始终满足v＝kx，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则在金属棒移动的过程中(　BC　)
A. 通过R的电荷量与x2成正比
B. 金属棒的动量随时间的变化率增大
C. 拉力的冲量IF＝＋kmx
D. 电阻R上产生的焦耳热QR＝
【解析】通过R的电荷量q＝It＝∝x，可知通过R的电荷量与x成正比，A错误；设金属棒在t1时刻的速度为v1， t2时刻的速度为v2，t2与t1的时间间隔很短，则有v1＝kx1，v2＝kx2，两式相减有v2－v1＝k(x2－x1)，等式两边同时除以时间的变化量则有，即a＝kv，由v＝kx，可知金属棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，金属棒做加速度增大的加速运动，合外力增大，动量随时间的变化率即为合外力，则金属棒的动量随时间的变化率增大，B正确；由动量定理得IF－IdBt＝mv，其中q＝It＝，v＝kx，联立解得拉力的冲量IF＝＋kmx，C正确；由功能关系可知E电＝W克安，F安＝IdB＝∝x，所以W克安＝F安x＝，由功能关系可得电阻R上产生的焦耳热QR＝E电＝，D错误。
5.如图所示，竖直放置的两个光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，求：(g取10 m/s2)
(1)此时b的速度大小；
(2)若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。
【答案】(1)18 m/s　(2)a、b棒最后以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动
【解析】(1)当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，由动量定理有(mg＋F)t＝mva，(mg－F)t＝mvb－mv0，联立解得vb＝18 m/s。
(2)在a、b棒向下运动的过程中，a棒的加速度a1＝g＋，b棒的加速度a2＝g－。当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中ΔΦ逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小，最后两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
6.[2025·河南郑州一中月考]如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视图)，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈匝数为n，总电阻为R，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
(1)若缓冲车厢向前移动距离s后速度减为0，则此过程线圈abcd中产生的焦耳热和通过的电荷量各是多少？
(2)求此后缓冲车的速度v随位移x的变化规律及缓冲车在滑块K停下后的最大位移。(设此过程中缓冲车未与缓冲滑块相碰)
【答案】(1)m　n　(2)v＝v0－
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得＝n，其中ΔΦ＝BLs，由闭合电路欧姆定律得，又，联立可得此过程中通过线圈abcd的电荷量q＝n，由功能关系得此过程中产生的焦耳热Q＝m。
(2)线圈中产生的平均感应电动势＝n，线圈中感应电流，线圈ab边受到的安培力F＝nLB，由动量定理得－FΔt＝mv－mv0，联立可得v＝v0－，当v＝0时，有最大位移，为x＝。
7.(多选)如图所示，光滑水平金属导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现给cd一水平向右的初速度v0，关于此后的运动过程，下列说法中正确的是(　AC　)
A. ab和cd组成的系统动量不守恒
B. 两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C. ab最终的速度为v0
D. 从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程中系统产生的焦耳热为m
【解析】cd获得速度后，电路中产生感应电流，由左手定则得cd减速，ab加速，当BLvab＝2BLvcd时，电路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动，分别对两棒运用动量定理得－2BILt＝2mvcd－2mv0，BILt＝mvab，两式联立得vcd＋vab＝v0，联立解得vab＝v0，vcd＝v0，B错误，C正确；由右手定则和左手定则可知，ab与cd所受的安培力方向相反，大小不同，所以系统所受的合外力不为0，ab和cd组成的系统动量不守恒，A正确；从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为Q＝×2mm×2m，解得Q＝m，D错误。
8.[2024·河北衡水中学月考]如图所示，倾角为θ＝30°的两光滑金属导轨ab、cd平行放置，且导轨足够长，电阻可忽略，其间距L＝1 m。磁感应强度B＝1 T的匀强磁场垂直导轨平面向上，一根质量m＝0.2 kg、电阻R0＝1 Ω的金属棒MN垂直放置在导轨ab、cd上，且始终与导轨接触良好。将电阻R1＝3 Ω、R2＝6 Ω通过开关S并联连接在两导轨顶端。闭合开关S后，将金属棒由静止释放，下滑x＝2 m时刚好达到最大速度，求：(g取10 m/s2)
(1)金属棒的最大速度；
(2)金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中流过电阻R1的电荷量；
(3)金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中金属棒上产生的焦耳热；
(4)金属棒从静止到达到最大速度所用的时间。
【答案】(1)3 m/s　(2) C　(3) J　(4) s
【解析】(1)当金属棒平衡时，达到最大速度vm，对杆有mg·sin θ＝，总电阻为R总＝R0＋，联立解得vm＝＝3 m/s。
(2)由电荷量的定义式有q＝·t，，联立可得q＝ C，而R1与R2并联，流过的电荷量之比等于电阻的反比，则流过R1的电荷量为q1＝q＝ C。
(3)从静止到刚好达到最大速度过程中，由能量守恒定律有mgxsin θ＝Q＋m，解得Q＝1.1 J，金属棒上产生的热量QMN＝Q＝Q＝ J。
(4)由静止到达到最大速度，由动量定理得mgsin θ·Δt－＝mΔv，其中Δt＝x，故Δt＝ s。
9.[2025·杭州二中月考]如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L＝0.5 m，ef右侧导轨水平且处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙所示，开始时金属棒ab和cd锁定在导轨上的图示位置，ab棒和cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2 kg，有效电阻为R1＝0.05 Ω，cd棒的质量为m2＝0.1 kg，有效电阻为R2＝0.15 Ω，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，在1 s末解除对ab棒和cd棒的锁定。(g取10 m/s2)
(1)求0~1 s时间内通过cd棒的电流大小与方向；
(2)稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，从解除锁定到两棒以相同的速度做匀速运动，ab棒产生的热量为多少？(结果保留两位有效数字)
(3)ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离为多大？(结果保留两位有效数字)
【答案】(1)1.25 A　由d指向c　(2)0.03 J　(3)0.39 m
【解析】(1)0~1 s内，根据法拉第电磁感应定律得E＝·L2＝×0.52 V＝0.25 V，通过cd棒的电流大小为I＝ A＝1.25 A，根据楞次定律可知电流方向由d指向c。
(2)ab棒下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝m1，解得v0＝2 m/s，两棒组成的系统在水平方向上合外力为0，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律m1v0＝(m1＋m2)v，解得两棒稳定时共同速度为v＝ m/s，根据能量守恒定律得Q＝m1gh－(m1＋m2)v2，ab棒产生的热量为Q1＝Q≈0.03 J。
(3)设整个过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒由动量定理有m2v－0＝BL·t，q＝t，设稳定后两棒之间的距离是d，则有q＝，解得d＝ m≈0.39 m。第二章 专题课　电磁感应与动量的综合应用
1.[2025·天津一中月考]两根水平且平行的光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好的金属杆，两金属杆质量相同，滑动过程中与导轨始终保持垂直，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，如图所示，给金属杆a一向右的瞬时冲量使它获得初动量p0，在金属杆a沿水平导轨向右运动的过程中，下列关于其动量大小p随时间变化的图像，正确的是(　 )
A. B.
C. D.
2.(多选)如图所示，在间距为l的两根水平固定且足够长的平行光滑金属导轨上，静止放置着两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab和cd，它们构成矩形回路(ab、cd与导轨接触良好)，导轨平面内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给cd一个水平向右的初速度v，下列说法中，正确的是( )
A. cd将向右做匀减速运动
B. ab的最大速度为
C. 回路产生的焦耳热最多为mv2
D. 通过ab的电荷量最多为
3.如图所示，光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑入并穿出磁场。当线圈完全进入磁场时的速度为v(v＜v0)，下列说法中，正确的是(　 )
A. 完全离开磁场时的速度大于2v－v0
B. 完全离开磁场时的速度等于2v－v0
C. 完全离开磁场时的速度小于2v－v0
D. 以上情况均有可能
4.(多选)如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑金属导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d，导轨电阻不计，一根质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F的作用下从导轨左端由静止开始运动，速度与位移的关系始终满足v＝kx，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则在金属棒移动的过程中(　 )
A. 通过R的电荷量与x2成正比
B. 金属棒的动量随时间的变化率增大
C. 拉力的冲量IF＝＋kmx
D. 电阻R上产生的焦耳热QR＝
5.如图所示，竖直放置的两个光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，求：(g取10 m/s2)
(1)此时b的速度大小；
(2)若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。
6.[2025·河南郑州一中月考]如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视图)，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈匝数为n，总电阻为R，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
(1)若缓冲车厢向前移动距离s后速度减为0，则此过程线圈abcd中产生的焦耳热和通过的电荷量各是多少？
(2)求此后缓冲车的速度v随位移x的变化规律及缓冲车在滑块K停下后的最大位移。(设此过程中缓冲车未与缓冲滑块相碰)
7.(多选)如图所示，光滑水平金属导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现给cd一水平向右的初速度v0，关于此后的运动过程，下列说法中正确的是(　 )
A. ab和cd组成的系统动量不守恒
B. 两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C. ab最终的速度为v0
D. 从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程中系统产生的焦耳热为m
8.[2024·河北衡水中学月考]如图所示，倾角为θ＝30°的两光滑金属导轨ab、cd平行放置，且导轨足够长，电阻可忽略，其间距L＝1 m。磁感应强度B＝1 T的匀强磁场垂直导轨平面向上，一根质量m＝0.2 kg、电阻R0＝1 Ω的金属棒MN垂直放置在导轨ab、cd上，且始终与导轨接触良好。将电阻R1＝3 Ω、R2＝6 Ω通过开关S并联连接在两导轨顶端。闭合开关S后，将金属棒由静止释放，下滑x＝2 m时刚好达到最大速度，求：(g取10 m/s2)
(1)金属棒的最大速度；
(2)金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中流过电阻R1的电荷量；
(3)金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中金属棒上产生的焦耳热；
(4)金属棒从静止到达到最大速度所用的时间。
9.[2025·杭州二中月考]如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L＝0.5 m，ef右侧导轨水平且处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙所示，开始时金属棒ab和cd锁定在导轨上的图示位置，ab棒和cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2 kg，有效电阻为R1＝0.05 Ω，cd棒的质量为m2＝0.1 kg，有效电阻为R2＝0.15 Ω，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，在1 s末解除对ab棒和cd棒的锁定。(g取10 m/s2)
(1)求0~1 s时间内通过cd棒的电流大小与方向；
(2)稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，从解除锁定到两棒以相同的速度做匀速运动，ab棒产生的热量为多少？(结果保留两位有效数字)
(3)ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离为多大？(结果保留两位有效数字)(共33张PPT)
专题课　电磁感应与动量的综合应用
电磁感应
第二章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.[2025·天津一中月考]两根水平且平行的
光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好
的金属杆，两金属杆质量相同，滑动过程
中与导轨始终保持垂直，整个装置放在竖
直向下的匀强磁场中，如图所示，给金属
杆a一向右的瞬时冲量使它获得初动量p0，在金属杆a沿水平导轨向右运动的过程中，下列关于其动量大小p随时间变化的图像，正确的是
(　　)
A
【解析】a杆运动后，产生感应电流，a杆向右减速，b杆向右加速，两金属杆整体所受的合外力为0，总动量守恒，最终共速，设共同速度为v，p0＝2mv，解得v＝，两棒最后的动量均为，p－t图像的斜率的绝对值k＝＝F，由于安培力减小，所以斜率的绝对值减小，A正确，B、C、D错误。
2.(多选)如图所示，在间距为l的两根水平固定且足够长的平行光滑金属导轨上，静止放置着两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab和cd，它们构成矩形回路(ab、cd与导轨接触良好)，导轨平面内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给
cd一个水平向右的初速度v，下列说法中，正确的是(　 　)
A. cd将向右做匀减速运动
B. ab的最大速度为
C. 回路产生的焦耳热最多为mv2
D. 通过ab的电荷量最多为
BC
【解析】由法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应电流使两棒都产生加速度，而有效电动势E＝Blvcd－Blvab逐渐减小，感应电流减小、安培力减小、加速度减小，所以cd做加速度减小的减速直线运动，ab做加速度减小的加速直线运动，A错误；当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab、cd最终具有相同的速度v1，选向右的方向为正，由动量守恒定律有mv＝(m＋m)v1，解得v1＝，即ab的最大速度为，B正确；由能量
守恒定律知，在运动过程中产生的热量为Q＝mv2－·2mmv2，故回路产生的焦耳热最多为mv2，C正确；对ab棒，由动量定理得lB·Δt＝mv1－0，则通过ab的电荷量最多为q＝·Δt＝，D错误。
3.如图所示，光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑入并穿出磁场。当线圈完全进入磁
场时的速度为v(v＜v0)，下列说法中，正确的是(　　)
A. 完全离开磁场时的速度大于2v－v0
B. 完全离开磁场时的速度等于2v－v0
C. 完全离开磁场时的速度小于2v－v0
D. 以上情况均有可能
B
【解析】线圈进入磁场过程，由动量定理得－Ba·t＝－Baq1＝mv－mv0，线圈离开磁场过程，由动量定理－B'a·t'＝－Baq2＝mv'－mv，由于线圈进、出磁场过程磁通量的变化量大小相等，由q＝有q1＝q2，则v－v0＝v'－v，解得v'＝2v－v0，B正确，A、C、D错误。
4.(多选)如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑金属导轨处于
垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d，导轨电阻不计，一根质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F的作用下从导轨左端由静止开始运动，速度与位移的关系始终满足v＝kx，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则在
金属棒移动的过程中(　 　)
A. 通过R的电荷量与x2成正比
B. 金属棒的动量随时间的变化率增大
C. 拉力的冲量IF＝＋kmx
D. 电阻R上产生的焦耳热QR＝
BC
【解析】通过R的电荷量q＝It＝∝x，可知通过R的电荷量与x成正比，A错误；设金属棒在t1时刻的速度为v1， t2时刻的速度为v2，t2与t1的时间间隔很短，则有v1＝kx1，v2＝
kx2，两式相减有v2－v1＝k(x2－x1)，等式两边同时除以时间的变化量则有，即a＝kv，由v＝kx，可知金属棒的位移增大则速度增大，因此加速度也增大，金属棒做加速度增大的加速运动，合外力增大，动量随时间的变化率即为合
外力，则金属棒的动量随时间的变化率增大，B正确；由动量定理得IF－IdBt＝mv，其中q＝It＝，v＝kx，联立解得拉力的冲量IF＝＋kmx，C正确；由功能关系可知E电＝W克安，F安＝IdB＝∝x，所以W克安＝F安x＝，由功能关系可得电阻R上产生的焦耳热QR＝E电＝，D错误。
关 键 能 力 练
5.如图所示，竖直放置的两个光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，求：(g取10 m/s2)
(1)此时b的速度大小；
(2)若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。
【答案】(1)18 m/s　(2)a、b棒最后以共同的速度
向下做加速度为g的匀加速运动
【解析】(1)当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，由动量定理有(mg＋F)t＝mva，(mg－F)t＝mvb－mv0，联立解得vb＝18 m/s。
(2)在a、b棒向下运动的过程中，a棒的加速度a1＝g＋，b棒的加速度a2＝g－。当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中ΔΦ逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小，最后两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
6.[2025·河南郑州一中月考]如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视图)，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈匝数为n，总电阻为R，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，
此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。
(1)若缓冲车厢向前移动距离s后速度减为0，则此过程线圈abcd中产生的焦耳热和通过的电荷量各是多少？
(2)求此后缓冲车的速度v随位移x的变化规律及缓冲车在滑块K停下后的最大位移。(设此过程中缓冲车未与缓冲滑块相碰)
【答案】(1)m　n　(2)v＝v0－
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得＝n，其中ΔΦ＝BLs，由闭合电路欧姆定律得，又，联立可得此过程中通过线圈abcd的电荷量q＝n，由功能关系得此过程中产生的焦耳热Q＝m。
(2)线圈中产生的平均感应电动势＝n，线圈中感应电流，线圈ab边受到的安培力F＝nLB，由动量定理得－FΔt＝mv－mv0，联立可得v＝v0－，当v＝0时，有最大位移，为x＝。
拓 展 突 破 练
7.(多选)如图所示，光滑水平金
属导轨置于磁场中，磁场的磁
感应强度为B，左侧导轨间距
为L，右侧导轨间距为2L，导
轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现给cd一水平向右的初速度v0，关于此后的运动过程，下列说法中正确的是
(　 　)
A. ab和cd组成的系统动量不守恒
B. 两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C. ab最终的速度为v0
D. 从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程中系统产生的焦耳热为m
AC
【解析】cd获得速度后，电路中产生感应电流，由左手定则得cd减速，ab加速，当BLvab＝2BLvcd时，电路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动，分别对两棒运用动量定理得－2BILt＝2mvcd－2mv0，BILt＝mvab，两式联立得vcd＋vab＝v0，联立解得vab＝v0，vcd＝v0，B错误，C正确；由右手定则和左手定则可知，ab与cd所受的安培力方向相反，大小不同，所以系统所受的合外力不为0，ab和cd组成的系统动量不守恒，A正确；从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为Q＝×2mm×2m，解得Q＝m，D错误。
8.[2024·河北衡水中学月考]如图所示，倾角为θ＝30°的两光滑金属导轨ab、cd平行放置，且导轨足够长，电阻可忽略，其间距L＝1 m。磁感应强度B＝1 T的匀强磁场垂直导轨平面向
上，一根质量m＝0.2 kg、电阻R0＝1 Ω的金属棒MN垂直放置在导轨ab、cd上，且始终与导轨接触良好。将电阻R1＝3 Ω、R2＝6 Ω通过开关S并联连接在两导轨顶端。闭合开关S后，将金属棒由静止释放，下滑x＝2 m时刚好达到最大速度，求：(g取10 m/s2)
(1)金属棒的最大速度；
(2)金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中流过电阻R1的电荷量；
(3)金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中金属棒上产生的焦耳热；
(4)金属棒从静止到达到最大速度所用的时间。
【答案】(1)3 m/s　(2) C　(3) J　(4) s
【解析】(1)当金属棒平衡时，达到最大速度vm，对杆有mg·sin θ＝，总电阻为R总＝R0＋，联立解得vm＝＝3 m/s。
(2)由电荷量的定义式有q＝·t，，联立可得q＝ C，而R1与R2并联，流过的电荷量之比等于电阻的反比，则流过R1的电荷量为q1＝q＝ C。
(3)从静止到刚好达到最大速度过程中，由能量守恒定律有mgxsin θ＝Q＋m，解得Q＝1.1 J，金属棒上产生的热量QMN＝Q＝Q＝ J。
(4)由静止到达到最大速度，由动量定理得mgsin θ·Δt－＝mΔv，其中Δt＝x，故Δt＝ s。
9.[2025·杭州二中月考]如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L＝0.5 m，ef右侧导轨水平且处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙所示，开始时金属棒ab和cd锁定在导轨上的图示位置，ab棒和cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2 kg，有效电阻为R1＝0.05 Ω，cd棒的质量为m2＝0.1 kg，有效电阻为R2＝0.15 Ω，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，在1 s末解除对ab棒和cd棒的锁定。(g取10 m/s2)
(1)求0~1 s时间内通过cd棒的电流大小与方向；
(2)稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，从解除锁定到两棒以相同的速度做匀速运动，ab棒产生的热量为多少？(结果保留两位有效数字)
(3)ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离为多大？(结果保留两位有效数字)
【答案】(1)1.25 A　由d指向c　(2)0.03 J　(3)0.39 m
【解析】(1)0~1 s内，根据法拉第电磁感应定律得E＝·L2＝×0.52 V＝0.25 V，通过cd棒的电流大小为I＝ A＝1.25 A，根据楞次定律可知电流方向由d指向c。
(2)ab棒下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝m1，解得v0＝2 m/s，两棒组成的系统在水平方向上合外力为0，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律m1v0＝(m1＋m2)v，解得两棒稳定时共同速度为v＝ m/s，根据能量守恒定律得Q＝m1gh－(m1＋m2)v2，ab棒产生的热量为Q1＝Q≈0.03 J。
(3)设整个过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒由动量定理有m2v－0＝BL·t，q＝t，设稳定后两棒之间的距离是d，则有q＝，解得d＝ m≈0.39 m。

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