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第二章 专题课　电磁感应中的电路与电荷量问题
1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，其边界与正方形线框的某条边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的ab边两端电势差的绝对值最大的是(　B　)
【解析】磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看作由三个相同电阻串联而成，A、C、D中ab两端电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压，即U＝E＝，B中ab两端电势差的绝对值等于路端电压，即U'＝E＝，B正确。
2.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 r，总电阻为 R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点 a处用铰链连接一个长度为 2r、电阻为的导体棒 ab ，使其由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，b 点的线速度大小为 v，则这时ab两端的电压大小为(　A　)
A. B.
C. D. Brv
【解析】当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为E＝BL＝B·2r·＝Brv，在竖直位置时，外电阻R外＝，电路电流I＝，ab两端的电压大小为U＝I·，A正确。
3.(多选)[2025·广东深圳月考]如图所示，在光滑绝缘水平面上有一个单匝线圈abcd，在水平外力的作用下第一次以大小为v的速度向右匀速进入竖直向上的匀强磁场，第二次以大小为3v的速度向右匀速进入该匀强磁场，下列说法中，正确的是(　BD　)
A. 第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为3∶1
B. 第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为1∶3
C. 第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶3
D. 第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1
【解析】设磁感应强度为B，cd边长度为L，ad边长为L'，线圈电阻为R，线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流为I＝，即感应电流I与速度v成正比，所以第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为I1∶I2＝v∶3v＝1∶3，A错误，B正确；通过线圈某截面的电荷量为q＝IΔt＝Δt＝，即电荷量与速度无关，所以第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1，C错误，D正确。
4.[2024·湖北黄冈期中]如图甲所示，一金属圆环放在磁场中，磁场方向与金属圆环平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则在0~1 s内与1~3 s内(　D　)
A. 金属圆环中感应电流的方向相同
B. 金属圆环中感应电流的大小之比为1∶2
C. 通过金属圆环中某一截面的电荷量之比为2∶1
D. 金属圆环中产生的焦耳热之比为2∶1
【解析】由题图乙可知，0~1 s内，磁感应强度增大，由楞次定律可知，金属圆环中产生俯视为逆时针方向的电流，1~3 s内，磁感应强度减小，由楞次定律可知，金属圆环中产生俯视为顺时针方向的电流，两段时间内金属圆环中感应电流的方向相反，A错误；由题图乙可知，0~1 s内与1~3 s内，磁感应强度的变化量相同，磁感应强度变化率的绝对值之比为2∶1，由法拉第电磁感应定律可知E＝＝S，由闭合电路欧姆定律可知I＝，则两段时间内金属圆环中感应电流的大小之比为I1∶I2＝2∶1，由焦耳定律可知Q＝I2Rt，则两段时间内金属圆环中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝(Δt1)∶(Δt1)＝2∶1，由电荷量公式q＝IΔt，则两段时间内通过金属圆环某一截面的电荷量之比q1∶q2＝(I1Δt1)∶(I2Δt1)＝1∶1，B、C错误，D正确。
5.[2025·广东广州一中月考]如图所示，长为L的金属导线弯成一个圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板。磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度B＝B0＋kt(k＞0)。t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径，经时间t'，电容器的P极板(　D　)
A. 不带电
B. 所带电荷量与t'成正比
C. 带正电，所带电荷量是
D. 带负电，所带电荷量是
【解析】磁感应强度均匀增加，回路中产生的感应电流的方向为逆时针方向，Q板带正电，P板带负电，A错误；由L＝2πR，得R＝，感应电动势E＝·S＝k·πR2，解得E＝，电容器上的电荷量Q＝CE＝，B、C错误，D正确。
6.[2024·河南信阳期末]如图甲所示，边长为d的单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为R。虚线MN恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场，并规定该磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；虚线MN右侧存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0。下列说法中，正确的是(　C　)
A. t0时刻，线框中产生的感应电动势大小为
B. t0时刻，线框受到的安培力大小为0
C. 2t0时刻，线框受到的安培力大小为
D. 在0~2t0内，通过线框导线横截面的电荷量为
【解析】由题意可知，线框右半部分所在处的磁感应强度不变，左半部分所在处的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，t0时刻，线框中产生的感应电动势大小为E＝S＝·，线框中的感应电流为I＝，由楞次定律可知，线框中电流为逆时针方向，由左手定则可知，线框上下两边框对称位置受到的安培力等大反向，合力为0，线框左右两边框受到的安培力方向均向右，大小均为F＝IdB0＝，所以线框受到的安培力大小为F合＝2F＝，A、B错误；2t0时刻，线框中产生的感应电动势仍为E＝，线框中的感应电流仍为I＝，线框上下两边框受到的安培力的合力仍为0，线框右边框受到的安培力方向仍向右，大小为F1＝IdB0＝，线框左边框受到的安培力方向仍向右，大小为F2＝Id·2B0＝，所以线框受到的安培力大小为F合'＝F1＋F2＝，C正确；在0~2t0内，线框中的感应电流始终为I＝，所以通过线框导线横截面的电荷量为q＝I·2t0＝，D错误。
7.如图所示，一个有三条边的正方形水平固定导线框PMNQ和半径为a的半圆环构成一个闭合回路，已知半圆环中磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0＋kt(k＞0)，磁场方向垂直纸面向里，导线框和半圆环单位长度的电阻均为r，则N、Q两点间的电势差为多少？
【答案】－
【解析】由法拉第电磁感应定律得E＝·kπa2，
闭合电路的总电阻R＝(6＋π)ar，则闭合回路中的电流I＝，由楞次定律可知，闭合回路中的电流方向为逆时针方向，Q点电势比N点电势高，所以N、Q间的电势差为UNQ＝－I·6ar＝－。
8.如图所示，在水平线MN的上方有一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场(上方无边界)，方向垂直纸面向里，有一个半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成(均为同种材料)，直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0。现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω。不计线框的重力。
(1)求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向；
(2)如果线框固定不动，让磁场的磁感应强度随时间均匀减小，要使线框的发热功率不变，求磁感应强度的变化率以及此时线框中的电流方向。
【答案】(1)　顺时针方向　(2)　顺时针
【解析】(1)线圈中产生的感应电动势E＝B0rB0ωr2，
线圈的总电阻R＝(2r＋πr)R0，
则线圈的发热功率P＝
由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向。
(2)要使线框的发热功率不变，则感应电动势不变，则
E＝B0ωr2＝·πr2，解得，
由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针。
9.如图所示，两条间距为L的平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN左侧面积为S的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量，且k＞0；在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。下列说法中，正确的是(　C　)
A. 在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0t
B. 电阻R上的电流随时间均匀增大
C. 在时间Δt内流过电阻的电荷量为Δt
D. 金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大
【解析】根据题图可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，则穿过回路的总磁通量即为两边磁通量之和，在t(t＞0)时刻穿过回路的总磁通量为Φ＝Φ1＋Φ2＝ktS＋B0Lv0t，A错误；根据法拉第电磁感应定律得，回路中产生总的感应电动势为E＝E1＋E2＝S＋B0Lv0＝kS＋B0Lv0，由闭合电路欧姆定律有I＝，则电阻R上的电流为恒定电流，B错误；在时间Δt内流过电阻的电荷量为q＝IΔt＝Δt，C正确；金属棒受到的安培力大小为FA＝B0IL，保持不变，金属棒匀速运动，水平拉力大小等于安培力大小，所以水平拉力F保持不变，D错误。
10.如图所示为带有车灯的自行车后轮的示意图，金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为6 Ω的小灯泡，车轮半径为0.3 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为0.8 T，方向垂直纸面(车轮平面)向外。若自行车后轮顺时针转动的角速度恒为20 rad/s，不计其他电阻，下列说法中，正确的是(　D　)
A.通过每个小灯泡的电流始终相等
B.当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中b端电势高
C.当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为1.5Ω
D.当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab受到的安培力为2.16×10－2 N
【解析】当其中一根金属条在磁场中切割磁感应线时，该金属条相当于电源，其他三根金属条相当于外电路且并联，根据电路特点可知，通过磁场中的那根金属条的电流是通过其他三根金属条电流的三倍，所以通过每个小灯泡的电流不是始终相等，A错误；当金属条ab在磁场中运动时，根据右手定则可知通过金属条ab中的电流从b指向a，由于金属条ab相当于电源，则金属条ab中b端电势低，B错误；金属条ab在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路且并联，其等效电路如图所示，
设电路的总电阻为R总，根据电路图可知R总＝R＋R＝6 Ω＋×6 Ω＝8 Ω，C错误；当金属条ab在磁场中运动时，产生的感应电动势为E＝Br2ω＝×0.8×0.32×20 V＝0.72 V，此时通过ab的电流为I＝ A＝0.09 A，所以金属条ab所受安培力大小为FA＝BIr＝0.8×0.09×0.3 N＝2.16×10－2 N，D正确。
11.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框，在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面向里，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
【答案】(1)B0Lv　(2)B0Lv
【解析】(1)CF边刚进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路图如图甲所示，
感应电动势为E1＝B0Lv，
外电路的电阻RCF＝＋2R＝R，
电路总电阻为R1＝RCF＋R＝R，
由串、并联电路中的电压分配规律可知，CF两端的电压为U1＝E1＝B0Lv。
(2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，BE边相当于电源，内阻为R，等效电路图如图乙所示，
感应电动势为E2＝B0Lv，
外电路的电阻RBE＝R，
电路总电阻R2＝RBE＋R＝R，
BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv，
CF两端的电压为U3＝U2＝B0Lv。第二章 专题课　电磁感应中的电路与电荷量问题
1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，其边界与正方形线框的某条边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的ab边两端电势差的绝对值最大的是(　 )
2.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 r，总电阻为 R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点 a处用铰链连接一个长度为 2r、电阻为的导体棒 ab ，使其由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，b 点的线速度大小为 v，则这时ab两端的电压大小为( )
A. B.
C. D. Brv
3.(多选)[2025·广东深圳月考]如图所示，在光滑绝缘水平面上有一个单匝线圈abcd，在水平外力的作用下第一次以大小为v的速度向右匀速进入竖直向上的匀强磁场，第二次以大小为3v的速度向右匀速进入该匀强磁场，下列说法中，正确的是( )
A. 第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为3∶1
B. 第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为1∶3
C. 第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶3
D. 第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1
4.[2024·湖北黄冈期中]如图甲所示，一金属圆环放在磁场中，磁场方向与金属圆环平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则在0~1 s内与1~3 s内( )
A. 金属圆环中感应电流的方向相同
B. 金属圆环中感应电流的大小之比为1∶2
C. 通过金属圆环中某一截面的电荷量之比为2∶1
D. 金属圆环中产生的焦耳热之比为2∶1
5.[2025·广东广州一中月考]如图所示，长为L的金属导线弯成一个圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板。磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度B＝B0＋kt(k＞0)。t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径，经时间t'，电容器的P极板(　 )
A. 不带电
B. 所带电荷量与t'成正比
C. 带正电，所带电荷量是
D. 带负电，所带电荷量是
6.[2024·河南信阳期末]如图甲所示，边长为d的单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为R。虚线MN恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场，并规定该磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；虚线MN右侧存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0。下列说法中，正确的是(　 )
A. t0时刻，线框中产生的感应电动势大小为
B. t0时刻，线框受到的安培力大小为0
C. 2t0时刻，线框受到的安培力大小为
D. 在0~2t0内，通过线框导线横截面的电荷量为
7.如图所示，一个有三条边的正方形水平固定导线框PMNQ和半径为a的半圆环构成一个闭合回路，已知半圆环中磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0＋kt(k＞0)，磁场方向垂直纸面向里，导线框和半圆环单位长度的电阻均为r，则N、Q两点间的电势差为多少？
8.如图所示，在水平线MN的上方有一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场(上方无边界)，方向垂直纸面向里，有一个半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成(均为同种材料)，直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0。现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω。不计线框的重力。
(1)求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向；
(2)如果线框固定不动，让磁场的磁感应强度随时间均匀减小，要使线框的发热功率不变，求磁感应强度的变化率以及此时线框中的电流方向。
9.如图所示，两条间距为L的平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一金属棒垂直放置在两导轨上；在MN左侧面积为S的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量，且k＞0；在MN右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。下列说法中，正确的是(　 )
A. 在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0t
B. 电阻R上的电流随时间均匀增大
C. 在时间Δt内流过电阻的电荷量为Δt
D. 金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大
10.如图所示为带有车灯的自行车后轮的示意图，金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为6 Ω的小灯泡，车轮半径为0.3 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为0.8 T，方向垂直纸面(车轮平面)向外。若自行车后轮顺时针转动的角速度恒为20 rad/s，不计其他电阻，下列说法中，正确的是(　 )
A.通过每个小灯泡的电流始终相等
B.当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中b端电势高
C.当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为1.5Ω
D.当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab受到的安培力为2.16×10－2 N
11.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框，在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面向里，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。(共37张PPT)
专题课　电磁感应中的电路与电荷量问题
电磁感应
第二章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，其边界与正方形线框的某条边平
行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的ab边两端电势差的绝对值最大的
是(　　)
B
【解析】磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看作由三个相同电阻串联而成，A、C、D中ab两端电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压，即U＝E＝，B中ab两端电势差的绝对值等于路端电压，即U'＝E＝，B正确。
2.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 r，总电阻为 R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点 a处用铰链连接一个长度为 2r、电阻为的导体棒 ab ，使其由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，b 点的线速度大小
为 v，则这时ab两端的电压大小为(　　)
A. B.
C. D. Brv
A
【解析】当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为E＝BL＝B·2r·＝Brv，在竖直位置时，外电阻R外＝，电路电流I＝，ab两端的电压大小为U＝I·， A正确。
3.(多选)[2025·广东深圳月考]如图所示，在光滑绝缘水平面上有一个单匝线圈abcd，在水平外力的作用下第一次以大小为v的速度向右匀速进入竖直向上的匀强磁场，第二次以大小为3v的速度向右匀速进入该匀强磁场，下列说法中，正确的是
(　 　)
A. 第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为3∶1
B. 第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为1∶3
C. 第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶3
D. 第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1
BD
【解析】设磁感应强度为B，cd边长度为L，ad边长为L'，线圈电阻为R，线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流为I＝，即感应电流I与速度v成正比，所以第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为I1∶I2＝v∶3v＝1∶3，A错误，B正确；通过线圈某截面的电荷量为q＝IΔt＝Δt＝，即电荷量与速度无关，所以第一次进入与第二次进入时通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1，C错误，D正确。
4.[2024·湖北黄冈期中]如图甲所示，一金属圆环放在磁场中，磁场方向与金属圆环平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则在0~1 s内与1~3 s内
(　　)
A. 金属圆环中感应电流的方向相同
B. 金属圆环中感应电流的大小之比为1∶2
C. 通过金属圆环中某一截面的电荷量之比为2∶1
D. 金属圆环中产生的焦耳热之比为2∶1
D
【解析】由题图乙可知，0~1 s内，磁感应强度增大，由楞次定律可知，金属圆环中产生俯视为逆时针方向的电流，1~3 s内，磁感应强度减小，由楞次定律可知，金属圆环中产生俯视为顺时针方向的电流，两段时间内金属圆环中感应电流的方向相
反，A错误；由题图乙可知，0~1 s内与1~3 s内，磁感应强度的变化量相同，磁感应强度变化率的绝对值之比为2∶1，由法拉第电磁感应定律可知E＝＝S，由闭合电路欧姆定律可知
I＝，则两段时间内金属圆环中感应电流的大小之比为I1∶I2＝2∶1，由焦耳定律可知Q＝I2Rt，则两段时间内金属圆环中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝(Δt1)∶(Δt1)＝2∶1，由电荷量公式q＝IΔt，则两段时间内通过金属圆环某一截面的电荷量之比q1∶q2＝(I1Δt1)∶(I2Δt1)＝1∶1，B、C错误，D正确。
关 键 能 力 练
5.[2025·广东广州一中月考]如图所示，长为L的金属导线弯成一个圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板。磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度B＝B0＋kt(k＞0)。t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的
距离远小于环的半径，经时间t'，电容器的P极板(　　)
A. 不带电
B. 所带电荷量与t'成正比
C. 带正电，所带电荷量是
D. 带负电，所带电荷量是
D
【解析】磁感应强度均匀增加，回路中产生的感应电流的方向为逆时针方向，Q板带正电，P板带负电，A错误；由L＝2πR，得R＝，感应电动势E＝·S＝k·πR2，解得E＝，电容器上的电荷量Q＝CE＝，B、C错误，D正确。
6.[2024·河南信阳期末]如图甲所示，边长为d的单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为R。虚线MN恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场，并规定该磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；虚线MN右侧存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0。下列说法中，正确的是
(　　)
A. t0时刻，线框中产生的感应电动势大小为
B. t0时刻，线框受到的安培力大小为0
C. 2t0时刻，线框受到的安培力大小为
D. 在0~2t0内，通过线框导线横截面的电荷量为
C
【解析】由题意可知，线框右半部分所在处的磁感应强度不
变，左半部分所在处的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，t0时刻，线框中产生的感应电动势大小为E＝S＝·，线框中的感应电流为I＝，由楞次定律可知，线框中电流为逆时针方向，由左手定则可
知，线框上下两边框对称位置受到的安培力等大反向，合力
为0，线框左右两边框受到的安培力方向均向右，大小均为F＝
IdB0＝，所以线框受到的安培力大小为F合＝2F＝，
A、B错误；2t0时刻，线框中产生的感应电动势仍为E＝，线框中的感应电流仍为I＝，线框上下两边框受到的安培力的合力仍为0，线框右边框受到的安培力方向仍向右，大小为
F1＝IdB0＝，线框左边框受到的安培力方向仍向右，大小
为F2＝Id·2B0＝，所以线框受到的安培力大小为F合'＝F1＋F2＝，C正确；在0~2t0内，线框中的感应电流始终为I＝，所以通过线框导线横截面的电荷量为q＝I·2t0＝，D错误。
7.如图所示，一个有三条边的正方形水平固定导线框PMNQ和半径为a的半圆环构成一个闭合回路，已知半圆环中磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0＋kt(k＞0)，磁场方向垂直纸面向里，导线框和半圆环单位长度的电阻均为r，则N、Q两点间的电势差为多少？
【答案】－
【解析】由法拉第电磁感应定律得E＝·kπa2，
闭合电路的总电阻R＝(6＋π)ar，则闭合回路中的电流I＝，由楞次定律可知，闭合回路中的电流方向为逆时针方向，Q点电势比N点电势高，所以N、Q间的电势差为UNQ＝－I·6ar＝－。
8.如图所示，在水平线MN的上方有一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场(上方无边界)，方向垂直纸面向里，有一个半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆和一条直径连接组成(均为同种材料)，直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0。现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω。不计线框的重力。
(1)求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向；
(2)如果线框固定不动，让磁场的磁感应强度随时间均匀减小，要使线框的发热功率不变，求磁感应强度的变化率以及此时线框中的电流方向。
【答案】(1)　顺时针方向　(2)　顺时针
【解析】(1)线圈中产生的感应电动势E＝B0rB0ωr2，
线圈的总电阻R＝(2r＋πr)R0，
则线圈的发热功率P＝
由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向。
(2)要使线框的发热功率不变，则感应电动势不变，则
E＝B0ωr2＝·πr2，解得，
由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针。
拓 展 突 破 练
9.如图所示，两条间距为L的平行金属
导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端
接一阻值为R的电阻；一金属棒垂直放
置在两导轨上；在MN左侧面积为S的
圆形区域中存在垂直于纸面向里的均
匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的
变化关系为B＝kt，式中k为常量，且
k＞0；在MN右侧区域存在一与导轨垂
直、磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，金属棒从MN处开始，在水平拉力F作用下以速度v0向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略。下列说法中，正确的是
(　　)
A. 在t时刻穿过回路的总磁通量为B0Lv0t
B. 电阻R上的电流随时间均匀增大
C. 在时间Δt内流过电阻的电荷量为Δt
D. 金属棒所受的水平拉力F随时间均匀增大
C
【解析】根据题图可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，则穿过回路的总磁通量即为两边磁通量之和，在t(t＞0)时刻穿过回路的总磁通量为Φ＝Φ1＋Φ2＝ktS＋B0Lv0t，A错误；根据法拉第电磁感应定律得，回路中产生总的感应电动势为E＝E1＋E2＝S＋B0Lv0＝kS＋B0Lv0，由闭合电路欧姆定律有I＝，则电阻R上的电流为恒定电流，B错误；在时间Δt内流过电阻的电荷量为q＝IΔt＝Δt，C正确；金属棒受到的安培力大小为FA＝B0IL，保持不变，金属棒匀速运动，水平拉力大小等于安培力大小，所以水平拉力F保持不变，D错误。
10.如图所示为带有车灯的自行车后轮的
示意图，金属轮框与轮轴之间均匀地连
接四根金属条，每根金属条中间都串接
一个阻值为6 Ω的小灯泡，车轮半径为
0.3 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为0.8 T，方向垂直纸面(车轮平面)向外。若自行车后轮顺时针转动的角速度恒为20 rad/s，不计其他电阻，下列说法中，正确的是
(　　)
A.通过每个小灯泡的电流始终相等
B.当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中b端电势高
C.当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为1.5Ω
D.当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab受到的安培力为2.16×10－2 N
D
【解析】当其中一根金属条在磁场中切
割磁感应线时，该金属条相当于电源，
其他三根金属条相当于外电路且并联，
根据电路特点可知，通过磁场中的那根
金属条的电流是通过其他三根金属条电
流的三倍，所以通过每个小灯泡的电流
不是始终相等，A错误；当金属条ab在磁场中运动时，根据右手定则可知通过金属条ab中的电流从b指向a，由于金属条ab相当于电源，则金属条ab中b端电势低，B错误；金属条ab在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路且并联，其等效电路如图所示，
设电路的总电阻为R总，根据电路图可知R总＝R＋R＝6 Ω＋×6 Ω＝8 Ω，C错误；当金属条ab在磁场中运动时，产生的感应电动势为E＝Br2ω＝×0.8×0.32×20 V＝0.72 V，此时通过ab的电流为I＝ A＝0.09 A，所以金属条ab所受安培力大小为FA＝BIr＝0.8×0.09×0.3 N＝2.16×10－2 N，D正确。
11.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框，在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面向里，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
【答案】(1)B0Lv　(2)B0Lv
【解析】(1)CF边刚进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路图如图甲所示，
感应电动势为E1＝B0Lv，
外电路的电阻RCF＝＋2R＝R，
电路总电阻为R1＝RCF＋R＝R，
由串、并联电路中的电压分配规律可知，CF两端的电压为U1＝E1＝B0Lv。
(2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，BE边相当于电源，内阻为R，等效电路图如图乙所示，
感应电动势为E2＝B0Lv，
外电路的电阻RBE＝R，
电路总电阻R2＝RBE＋R＝R，
BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv，
CF两端的电压为U3＝U2＝B0Lv。

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