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(共27张PPT)
专题课　电磁感应中的图像问题
电磁感应
第二章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.[2025·辽宁大连八中期中]如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径为d＝2 m的圆环，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两直径均为d的半圆，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流顺时针方向为正)，下列关于圆环中感应电流i随时间t变化的图像，正确的是
(　　)
A
【解析】0~1 s内，由法拉第电磁感应定律可知，圆环中产生的感应电动势为E1＝S＝π×22 V＝4π V，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流的大小为I1＝ A＝π A，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，即为正方向，同理可得出其他时间段内的感应电流，A正确。
2.[2025·重庆一中月考]一个随时间不断变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(图中未画出)。规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知通过R的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁场的变化规律可能为图中的
(　　)
A
【解析】0~1 s内，电流沿正方向，由安培定则可知，磁感应强度B应沿正方向减小或沿负方向增大，1~2 s内，电流沿负方向，由安培定则可知，磁感应强度B应沿正方向增大或沿负方向减小，设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·，电流I＝，故I＝·，由图像可知，两过程中电流大小关系为I1＝I2，则，A正确，B、C、D错误。
3.如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R，线框从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流方向为正方向，假定i0＝，则下列表示线框中电流i随c点位置坐标x变化的图像中，正确的是
(　　)
D
【解析】当c点的位置坐标为x≤L时，电流为0，当c点的位置坐标为L＜x≤2L时，感应电动势E＝B(x－L)v，电流大小为i＝，方向为顺时针，即电流为负，当c点的位置坐标为2L＜x≤3L时，感应电动势E＝B(x－2L)v，电流大小为i＝，方向为逆时针，即电流为正，D正确。
4.如图甲所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是图中的
(　　)
C
A. 只可能是①
B. 只可能是②
C. 只可能是③
D. 只可能是③④
【解析】线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如题图乙所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速进入磁场，由于L＞2a，所以当线框完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增大，线框出磁场时的速度大于进入磁场时的速度，由法拉第电磁感应定律可知，线框出磁场瞬间的感应电流大于进磁场瞬间的感应电流，则线框出磁场时所受的安培力大于重力，线框做减速运动，由牛顿第二定律得－mg＝ma，随着速度v减小，加速度a也减小，线框做加速度在减小的减速运动，直至线框速度减小到等于进入线框时的速度后做匀速直线运动，所以线框穿出磁场过程中感应电流i＝从大于i0开始减小且逐渐趋近于i0，C正确。
关 键 能 力 练
5.(多选)如图所示，一个长为2l、宽为l的矩形导线框abcd在水平外力作用下，从磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差Uab、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像中，正确的是
(　 　)
AB
【解析】进入磁场的过程中，安培力F＝BIl＝，B、l、v不变，则F不变，完全进入磁场后，感应电流为0，安培力为0，
D错误；因为导线框匀速运动，水平外力和安培力F大小相等，进入磁场过程中，水平外力的冲量I＝Ft＝·x，所以I－x关系图像为正比例函数图像，完全进入磁场后，水平外力为0，冲量为0，A正确；进入磁场的过程中，有Uab＝I×R＝Blv，完全进入磁场后，ab边的电势差Uab＝Blv，B正确；进入磁场的过程中q＝It＝·x，所以q－x关系图像为正比例函数图像，完全进入磁场后电流为0，q不变但不为0，C错误。
6.(多选)如图所示，空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个粗细均匀的金属线框的ab边长为3L，其余各边长均为L，从磁场左边界开始匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，下列感应电流i随位移x变化的关系图像、ab两端电势差Uab随位移x变化的关系图像中，正确的是
(　 　)
AC
【解析】设金属线框的总电阻为R，x在0~L过程中，由右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针方向(负方向)，此时产生的感应电动势为E1＝BLv，感应电流大小为I1＝，ab两端电势差为Uab＝E1＝BLv；x在L~2L过程中，由右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针(负方向)，此时产生的感应电动势为E2＝2BLv，感应电流大小为I2＝＝2I1，ab两端电势差为Uab'＝E2＝BLv＝2Uab；x在2L~3L过程中，由右手定则可知，线框中的感应电流方向为顺时针(正方向)，此时产生的感应电动势为E3＝3BLv，感应电流大小为I3＝＝3I1，ab两端电势差为Uab″＝E3＝BLv＝7Uab，
A、C正确。
7.(多选)如图甲所示，两根水平的粗糙平行金属轨道左端接有电阻R，处于竖直向上的匀强磁场中，一根导体杆从t＝0时刻开始在水平外力F的作用下由静止开始沿金属轨道向右运动，运动过程中穿过闭合电路的磁通量Φ随时间t的变化图像如图乙所示，图像是一条抛物线。不计金属轨道和导体杆的电阻，下列导体杆的速度大小的平方v2随位移x变化的图像及外力F随时间t变化的图像中，正确的是
(　 　)
BD
【解析】设两根水平的粗糙平行金属轨道之间的距离为L，金属轨道、导体杆与电阻构成闭合回路，由Φ－t图像是抛物线可知a不变，导体杆做匀加速直线运动，经过时间t，穿过闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLx＝，由速度与位移的关系式可得v2＝2ax，因此v2－x图像为过原点的倾斜直线， A错误，B正确；导体杆产生的感应电动势为E＝BLv，导体杆中的感应电流为I＝，由牛顿第二定律得F－ILB－μmg＝ma，解得F＝＋μmg＋ma，因此F－t图像为一条与纵轴正半轴相交的倾斜直线，C错误，D正确。
拓 展 突 破 练
8.(多选)[2024·广东佛山月考]如图所
示，在虚线左侧的足够大区域存在匀
强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。
有一个直角三角形金属线框，线框左
边与磁场边界平行，线框的电阻为R。
线框以垂直于虚线方向的速度v0做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时，用E表示线框产生的感应电动势大小，F表示线框受到的安培力大小，P表示线框中的电功率的大小，i表示线框中的感应电流大小。下列图像中，可能正确的是(　 　)
ABD
【解析】设金属线框左侧的直角边边长为L0，右边锐角角度
为θ，线框进入磁场的时间为t时，线框切割磁感线的有效长度为L＝L0－v0ttan θ，线框产生的感应电动势为E＝BLv0＝Bv0(L0－v0ttan θ)，是关于t的一次函数，即电动势随时间均匀减小，A正确；线框受到的安培力F＝ILB＝，是关于t的二次函数，B正确；线框中的电功率等于克服安培力做功的功率，即P＝Fv0＝，是关于t的二次函数，C错误；线框中的感应电流I＝，是关于t的一次函数，D正确。第二章 专题课　电磁感应中的图像问题
1.[2025·辽宁大连八中期中]如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径为d＝2 m的圆环，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两直径均为d的半圆，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流顺时针方向为正)，下列关于圆环中感应电流i随时间t变化的图像，正确的是(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】0~1 s内，由法拉第电磁感应定律可知，圆环中产生的感应电动势为E1＝S＝π×22 V＝4π V，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流的大小为I1＝ A＝π A，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针，即为正方向，同理可得出其他时间段内的感应电流，A正确。
2.[2025·重庆一中月考]一个随时间不断变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(图中未画出)。规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知通过R的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁场的变化规律可能为图中的(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】0~1 s内，电流沿正方向，由安培定则可知，磁感应强度B应沿正方向减小或沿负方向增大，1~2 s内，电流沿负方向，由安培定则可知，磁感应强度B应沿正方向增大或沿负方向减小，设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·，电流I＝，故I＝·，由图像可知，两过程中电流大小关系为I1＝I2，则，A正确，B、C、D错误。
3.如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R，线框从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流方向为正方向，假定i0＝，则下列表示线框中电流i随c点位置坐标x变化的图像中，正确的是(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】当c点的位置坐标为x≤L时，电流为0，当c点的位置坐标为L＜x≤2L时，感应电动势E＝B(x－L)v，电流大小为i＝，方向为顺时针，即电流为负，当c点的位置坐标为2L＜x≤3L时，感应电动势E＝B(x－2L)v，电流大小为i＝，方向为逆时针，即电流为正，D正确。
4.如图甲所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是图中的(　C　)
A. 只可能是①
B. 只可能是②
C. 只可能是③
D. 只可能是③④
【解析】线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如题图乙所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速进入磁场，由于L＞2a，所以当线框完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增大，线框出磁场时的速度大于进入磁场时的速度，由法拉第电磁感应定律可知，线框出磁场瞬间的感应电流大于进磁场瞬间的感应电流，则线框出磁场时所受的安培力大于重力，线框做减速运动，由牛顿第二定律得－mg＝ma，随着速度v减小，加速度a也减小，线框做加速度在减小的减速运动，直至线框速度减小到等于进入线框时的速度后做匀速直线运动，所以线框穿出磁场过程中感应电流i＝从大于i0开始减小且逐渐趋近于i0，C正确。
5.(多选)如图所示，一个长为2l、宽为l的矩形导线框abcd在水平外力作用下，从磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差Uab、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像中，正确的是(　AB　)
A. B.
C. D.
【解析】进入磁场的过程中，安培力F＝BIl＝，B、l、v不变，则F不变，完全进入磁场后，感应电流为0，安培力为0，D错误；因为导线框匀速运动，水平外力和安培力F大小相等，进入磁场过程中，水平外力的冲量I＝Ft＝·x，所以I－x关系图像为正比例函数图像，完全进入磁场后，水平外力为0，冲量为0，A正确；进入磁场的过程中，有Uab＝I×R＝Blv，完全进入磁场后，ab边的电势差Uab＝Blv，B正确；进入磁场的过程中q＝It＝·x，所以q－x关系图像为正比例函数图像，完全进入磁场后电流为0，q不变但不为0，C错误。
6.(多选)如图所示，空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个粗细均匀的金属线框的ab边长为3L，其余各边长均为L，从磁场左边界开始匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，下列感应电流i随位移x变化的关系图像、ab两端电势差Uab随位移x变化的关系图像中，正确的是(　AC　)
A. B.
C. D.
【解析】设金属线框的总电阻为R，x在0~L过程中，由右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针方向(负方向)，此时产生的感应电动势为E1＝BLv，感应电流大小为I1＝，ab两端电势差为Uab＝E1＝BLv；x在L~2L过程中，由右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针(负方向)，此时产生的感应电动势为E2＝2BLv，感应电流大小为I2＝＝2I1，ab两端电势差为Uab'＝E2＝BLv＝2Uab；x在2L~3L过程中，由右手定则可知，线框中的感应电流方向为顺时针(正方向)，此时产生的感应电动势为E3＝3BLv，感应电流大小为I3＝＝3I1，ab两端电势差为Uab″＝E3＝BLv＝7Uab，A、C正确。
7.(多选)如图甲所示，两根水平的粗糙平行金属轨道左端接有电阻R，处于竖直向上的匀强磁场中，一根导体杆从t＝0时刻开始在水平外力F的作用下由静止开始沿金属轨道向右运动，运动过程中穿过闭合电路的磁通量Φ随时间t的变化图像如图乙所示，图像是一条抛物线。不计金属轨道和导体杆的电阻，下列导体杆的速度大小的平方v2随位移x变化的图像及外力F随时间t变化的图像中，正确的是(　BD　)
A. B.
C. D.
【解析】设两根水平的粗糙平行金属轨道之间的距离为L，金属轨道、导体杆与电阻构成闭合回路，由Φ－t图像是抛物线可知a不变，导体杆做匀加速直线运动，经过时间t，穿过闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLx＝，由速度与位移的关系式可得v2＝2ax，因此v2－x图像为过原点的倾斜直线，A错误，B正确；导体杆产生的感应电动势为E＝BLv，导体杆中的感应电流为I＝，由牛顿第二定律得F－ILB－μmg＝ma，解得F＝＋μmg＋ma，因此F－t图像为一条与纵轴正半轴相交的倾斜直线，C错误，D正确。
8.(多选)[2024·广东佛山月考]如图所示，在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。有一个直角三角形金属线框，线框左边与磁场边界平行，线框的电阻为R。线框以垂直于虚线方向的速度v0做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时，用E表示线框产生的感应电动势大小，F表示线框受到的安培力大小，P表示线框中的电功率的大小，i表示线框中的感应电流大小。下列图像中，可能正确的是(　ABD　)
【解析】设金属线框左侧的直角边边长为L0，右边锐角角度为θ，线框进入磁场的时间为t时，线框切割磁感线的有效长度为L＝L0－v0ttan θ，线框产生的感应电动势为E＝BLv0＝Bv0(L0－v0ttan θ)，是关于t的一次函数，即电动势随时间均匀减小，A正确；线框受到的安培力F＝ILB＝，是关于t的二次函数，B正确；线框中的电功率等于克服安培力做功的功率，即P＝Fv0＝，是关于t的二次函数，C错误；线框中的感应电流I＝，是关于t的一次函数，D正确。第二章 专题课　电磁感应中的图像问题
1.[2025·辽宁大连八中期中]如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径为d＝2 m的圆环，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两直径均为d的半圆，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流顺时针方向为正)，下列关于圆环中感应电流i随时间t变化的图像，正确的是(　 )
A. B.
C. D.
2.[2025·重庆一中月考]一个随时间不断变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(图中未画出)。规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知通过R的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁场的变化规律可能为图中的( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R，线框从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流方向为正方向，假定i0＝，则下列表示线框中电流i随c点位置坐标x变化的图像中，正确的是(　 )
A. B.
C. D.
4.如图甲所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是图中的(　 )
A. 只可能是①
B. 只可能是②
C. 只可能是③
D. 只可能是③④
5.(多选)如图所示，一个长为2l、宽为l的矩形导线框abcd在水平外力作用下，从磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差Uab、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像中，正确的是(　 )
A. B.
C. D.
6.(多选)如图所示，空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个粗细均匀的金属线框的ab边长为3L，其余各边长均为L，从磁场左边界开始匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，下列感应电流i随位移x变化的关系图像、ab两端电势差Uab随位移x变化的关系图像中，正确的是(　 )
A. B.
C. D.
7.(多选)如图甲所示，两根水平的粗糙平行金属轨道左端接有电阻R，处于竖直向上的匀强磁场中，一根导体杆从t＝0时刻开始在水平外力F的作用下由静止开始沿金属轨道向右运动，运动过程中穿过闭合电路的磁通量Φ随时间t的变化图像如图乙所示，图像是一条抛物线。不计金属轨道和导体杆的电阻，下列导体杆的速度大小的平方v2随位移x变化的图像及外力F随时间t变化的图像中，正确的是(　 )
A. B.
C. D.
8.(多选)[2024·广东佛山月考]如图所示，在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。有一个直角三角形金属线框，线框左边与磁场边界平行，线框的电阻为R。线框以垂直于虚线方向的速度v0做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时，用E表示线框产生的感应电动势大小，F表示线框受到的安培力大小，P表示线框中的电功率的大小，i表示线框中的感应电流大小。下列图像中，可能正确的是(　 )

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