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第三章 素养提升(三)
一、选择题
1.[2024·浙江6月选考]我国1 100 kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法中，正确的是(　A　)
A. 送电端先升压再整流
B. 用户端先降压再变交流
C. 1 100 kV是指交流电的最大值
D. 输电功率由送电端电压决定
【解析】变压器的输入、输出端必须是交流电，因此送电端先使用变压器将交流电升压，再“整流”为直流电，用户端先“逆变”为交流电再降压，A正确，B错误；1 100 kV指的是交流电的有效值，C错误；由能量守恒定律，输电功率由用户端的功率决定，而用户端功率由用户端电流决定，即输电功率取决于用户端的电流大小，D错误。
2.如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动。t＝0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，下列说法中，正确的是(　C　)
A. t＝0时，线圈中的感应电动势最大
B. 1 s内电路中的电流方向改变了次
C. 滑片P向下滑动时，电压表的读数变大
D. 线圈转动的角速度ω变为原来的2倍时，电阻R的电功率也变为原来的2倍
【解析】t＝0时，线圈位于中性面，此时感应电动势为0，A错误；交流电的频率为f＝，1 s内电流方向改变2f次，即1 s内电路中的电流方向改变了次，B错误；滑片P向下滑动时，电阻增大，电流减小，电源内阻分压减小，所以电压表读数变大，C正确；由Em＝NBSω、U＝Em以及UR＝知，若ω增大为原来的2倍，则电阻R两端的电压变为原来的2倍，故R的电功率变为原来的4倍，D错误。
3.如图所示为某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为正弦交流电压，并加在一个理想变压器的原线圈上，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶1 000，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈两端电压的瞬时值大于7 070 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。此时，电压表的示数至少为(　A　)
A. 5 V B. 5 000 V
C. 10 V D. 7 070 V
【解析】要引发电火花，则副线圈两端电压的最小值为U2min＝7 070 V，由，可得原线圈电压的最小值为U1min＝7.07 V，电压表的读数为有效值，可得U1＝≈5 V，故电压表的示数至少为5 V，A正确。
4.[2024·江苏扬州中学月考]如图甲所示的电路中，L为电感器、C为电容器。当a、b两端接有如图乙所示的交流电压时，A1、A2两只灯泡都能发光。如果交流电压的峰值保持不变，频率降低为原来的一半，与频率改变前相比(假设灯泡均未烧坏)，下列说法中，正确的是(　D　)
A. 电感器的感抗增大
B. 电容器的容抗减小
C. 灯泡A1变暗，灯泡A2变亮
D. 灯泡A1变亮，灯泡A2变暗
【解析】电感器的感抗随频率减小而减小，电容器的容抗随频率减小而增大，A、B错误；交流电频率越小，电感器的阻碍作用越小，电容器的阻碍作用越大，故频率减小，灯泡A1变亮，灯泡A2变暗，C错误，D正确。
5.[2024·湖北宜昌一中月考]阻值为R的电阻上通以如图所示的交变电流，则此交变电流的有效值为(　D　)
A. 1 A B. 2 A
C. 3 A D. A
【解析】设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，有I2RT＝(2 A)2·R·＋(1 A)2·R·T，解得I＝ A，D正确。
6.(多选)[2024·绍兴期末]某小型发电站输出的功率为220 kW，输出的电压为220 V，输电线的总电阻为0.05 Ω，现直接进行输电，下列说法中，正确的是(　BC　)
A. 输电线上损失的功率为5 kW
B. 用户端得到的电压为170 V
C. 若用11 kV电压输电，则升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶50
D. 若用11 kV电压输电，输电线上电压损失为1 V，则用户端可直接接入用电器
【解析】输电电流为I＝ A＝1 000 A，输电线上功率损失为P损＝I2r＝1 0002×0.05 W＝50 kW，A错误；用户端得到的电压为U'＝U－Ir＝170 V，B正确；若用11 kV电压输电，则升压变压器原、副线圈的匝数比为，C正确；若用11 kV电压输电，输电电流为I'＝ A＝20 A，输电线上电压损失为U线＝I'r＝1 V，则用户端得到的电压为11 000 V－1 V＝10 999 V，这样高的电压不可直接接入用电器，D错误。
7.(多选)如图所示为一台小型发电机的结构示意图，线圈绕垂直匀强磁场方向的轴匀速转动，通过电刷接有一盏小灯泡。已知线圈匝数为N，内阻为r，转动的周期为T，小灯泡的电阻为9r，电压表的示数为U。从图示位置开始计时，下列说法中，正确的是(　BD　)
A. 从开始到t＝过程中，通过灯泡的电荷量为
B. 从开始到t＝过程中，灯泡消耗的电能为
C. 线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝Ucos 　
D. 线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
【解析】由题意可知U＝E，得E＝U，最大感应电动势为Emax＝U＝NBSω＝NBS·，得NBS＝，从开始到t＝过程中，通过灯泡的电荷量为q＝，A错误；电路中的电流为I＝，则从开始到t＝过程中，灯泡消耗的电能为E电＝I2×9r×，B正确；线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝Emaxcos ωt＝Ucos ，C错误；线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为Φmax＝BS＝，D正确。
8.(多选)如图所示，一个理想变压器原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为100匝，原线圈两端接在光滑的水平平行金属导轨上，导轨间距为0.4 m。导轨上有一个长度略大于导轨间距且垂直于导轨的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计。副线圈回路中电阻R1＝5 Ω，R2＝15 Ω，图中交流电压表为理想电压表。导轨所在空间有垂直于导轨平面、磁感应强度大小为1 T的匀强磁场。导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为v＝5sin (10πt) m/s，下列说法中，正确的是(　BD　)
A. R1的功率为0.2 W
B. 电压表的示数为2 V
C. 水平外力为恒力
D. 变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04 Wb/s
【解析】导体棒产生的感应电动势的最大值为Em＝BLvm＝2 V，则原线圈输入电压的有效值为U1＝ V，由匝数与电压的关系有，解得副线圈输出电压的有效值为U2＝2 V，所以电压表的示数为2 V，B正确；由闭合电路欧姆定律可得副线圈回路中的电流有效值为I2＝ A，则R1的功率为P1＝R1＝0.1 W，A错误；由导体棒的速度公式可知，导体棒的运动为往复运动，则外力不可能为恒力，C错误；感应电动势的最大值为Em＝2 V，由法拉第电磁感应定律E＝N可得，变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为＝0.04 Wb/s，D正确。
二、计算题
9.如图所示，一个小型发电机内有n＝100匝的矩形线圈，矩形面积S＝0.10 m2，线圈电阻可忽略不计。在外力作用下，矩形线圈在磁感应强度B＝0.10 T的匀强磁场中以恒定的角速度ω＝100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路，π取3.14。
(1)求线圈转动时产生的感应电动势的最大值；
(2)从线圈平面在中性面位置时开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从线圈平面在中性面位置开始，求线圈转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
【答案】(1)314 V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)0.01 C
【解析】(1)线圈中感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.10×0.10×100π V＝314 V。
(2)从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝314sin (100πt) V。
(3)线圈从中性面位置转过90°的过程中，线圈产生的平均感应电动势＝n，通过电阻R的平均电流，通过电阻R的电荷量为q＝Δt，联立解得q＝0.01 C。
10.某发电机输电电路的简化图如图所示，发电机的矩形线框abcd处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20，降压变压器的副线圈接入若干“220 V，100 W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
【答案】(1)e＝250sin (100πt) V　(2)240∶11
【解析】(1)矩形闭合导线框abcd在匀强磁场中转动时，产生的感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100××0.25×100π V＝250 V，
从线框平面与磁感线垂直时开始计时，线框中感应电动势的表达式为e＝Emsin ωt＝250sin (100πt) V。
(2)如图所示，发电机的输出电压U1＝ V＝250 V，由，得升压变压器副线圈两端的电压U2＝5 000 V，
发电机输出的电功率P＝5×104 W，则输电电流为I2＝＝10 A，
输电线上的电压损失ΔU＝I2R＝10×20 V＝200 V，
降压变压器原线圈上的电压U3＝U2－ΔU＝4 800 V，
据题意可知，灯泡正常发光的电压U4＝220 V，
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝U3∶U4＝240∶11。(共25张PPT)
本章素养提升(三)
交变电流
第三章
高中物理 选择性必修 第二册
一、选择题
1.[2024·浙江6月选考]我国1 100 kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设
备再将直流变换成交流。下列说法中，正确的是(　　)
A. 送电端先升压再整流
B. 用户端先降压再变交流
C. 1 100 kV是指交流电的最大值
D. 输电功率由送电端电压决定
A
【解析】变压器的输入、输出端必须是交流电，因此送电端先使用变压器将交流电升压，再“整流”为直流电，用户端先“逆变”为交流电再降压，A正确，B错误；1 100 kV指的是交流电的有效值，C错误；由能量守恒定律，输电功率由用户端的功率决定，而用户端功率由用户端电流决定，即输电功率取决于用户端的电流大小，D错误。
2.如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动。t＝0时，线圈平面与磁场垂直，
各电表均为理想交流电表，下列说法中，正确的是(　　)
A. t＝0时，线圈中的感应电动势最大
B. 1 s内电路中的电流方向改变了次
C. 滑片P向下滑动时，电压表的读数变大
D. 线圈转动的角速度ω变为原来的2倍时，电阻
R的电功率也变为原来的2倍
C
【解析】t＝0时，线圈位于中性面，此时感应电动势为0，A错误；交流电的频率为f＝，1 s内电流方向改变2f次，即1 s内电路中的电流方向改变了次，B错误；滑片P向下滑动时，电阻增大，电流减小，电源内阻分压减小，所以电压表读数变大，C正确；由Em＝NBSω、U＝Em以及UR＝知，若ω增大为原来的2倍，则电阻R两端的电压变为原来的2倍，故R的电功率变为原来的4倍，D错误。
3.如图所示为某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为正弦交流电压，并加在一个理想变压器的原线圈上，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶1 000，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈两端电压的瞬时值大于
7 070 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。
此时，电压表的示数至少为(　　)
A. 5 V
B. 5 000 V
C. 10 V
D. 7 070 V
A
【解析】要引发电火花，则副线圈两端电压的最小值为U2min＝7 070 V，由，可得原线圈电压的最小值为U1min＝7.07 V，电压表的读数为有效值，可得U1＝≈5 V，故电压表的示数至少为5 V，A正确。
4.[2024·江苏扬州中学月考]如图甲所示的电路中，L为电感器、C为电容器。当a、b两端接有如图乙所示的交流电压时，A1、A2两只灯泡都能发光。如果交流电压的峰值保持不变，频率降低为原来的一半，与频率改变前相比(假设灯泡均未烧坏)，下列说法中，正确的是
(　　)
A. 电感器的感抗增大
B. 电容器的容抗减小
C. 灯泡A1变暗，灯泡A2变亮
D. 灯泡A1变亮，灯泡A2变暗
【解析】电感器的感抗随频率减小而减小，电容器的容抗随频率减小而增大，A、B错误；交流电频率越小，电感器的阻碍作用越小，电容器的阻碍作用越大，故频率减小，灯泡A1变亮，灯泡A2变暗，C错误，D正确。
D
5.[2024·湖北宜昌一中月考]阻值为R的电阻上通以如图所示的交变电流，则此交变电流的有效值为(　　)
D
A. 1 A
B. 2 A
C. 3 A
D. A
【解析】设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，有I2RT＝(2 A)2·R·＋(1 A)2·R·T，解得I＝ A，D正确。
6.(多选)[2024·绍兴期末]某小型发电站输出的功率为220 kW，输出的电压为220 V，输电线的总电阻为0.05 Ω，现直接进行输
电，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 输电线上损失的功率为5 kW
B. 用户端得到的电压为170 V
C. 若用11 kV电压输电，则升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶50
D. 若用11 kV电压输电，输电线上电压损失为1 V，则用户端可直接接入用电器
BC
【解析】输电电流为I＝ A＝1 000 A，输电线上功率损失为P损＝I2r＝1 0002×0.05 W＝50 kW，A错误；用户端得到的电压为U'＝U－Ir＝170 V，B正确；若用11 kV电压输电，则升压变压器原、副线圈的匝数比为，C正确；若用11 kV电压输电，输电电流为I'＝ A＝20 A，输电线上电压损失为U线＝I'r＝1 V，则用户端得到的电压为
11 000 V－1 V＝10 999 V，这样高的电压不可直接接入用电器，D错误。
7.(多选)如图所示为一台小型发电机的结构示意图，线圈绕垂直匀强磁场方向的轴匀速转动，通过电刷接有一盏小灯泡。已知线圈匝数为N，内阻为r，转动的周期为T，小灯泡的电阻为9r，电压表的示数为U。从图示位置开始计时，下列说法中，正确的是
(　 　)
A. 从开始到t＝过程中，通过灯泡的电荷量为
B. 从开始到t＝过程中，灯泡消耗的电能为
C. 线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝Ucos 　
D. 线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
BD
【解析】由题意可知U＝E，得E＝U，最大感应电动势为Emax＝U＝NBSω＝NBS·，得NBS＝，从开始到t＝过程中，通过灯泡的电荷量为q＝，A错误；电路中的电流为I＝，则从开始到t＝过程中，灯泡消耗的电能为E电＝I2×9r×，B正确；线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝Emaxcos ωt＝Ucos ，C错误；线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为Φmax＝BS＝，D正确。
8.(多选)如图所示，一个理想变压器原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为100匝，原线圈两端接在光滑的水平平行金属导轨上，导轨间距为0.4 m。导轨上有一个长度略大于导轨间距且垂直于导轨的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计。副线圈回路中电阻R1＝5 Ω，R2＝15 Ω，图中交流电压表为理想电压表。导轨所在空间有垂直于导轨平面、磁感应强度大小为1 T的匀强磁场。导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为v＝5sin (10πt) m/s，下列说法中，正确的是
(　 　)
A. R1的功率为0.2 W
B. 电压表的示数为2 V
C. 水平外力为恒力
D. 变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04 Wb/s
BD
【解析】导体棒产生的感应电动势的最大值为Em＝BLvm＝
2 V，则原线圈输入电压的有效值为U1＝ V，由匝数与电压的关系有，解得副线圈输出电压的有效值为U2＝2 V，所以电压表的示数为2 V，B正确；由闭合电路欧姆定律可得副线圈回路中的电流有效值为I2＝ A，则R1的功率为P1＝R1＝0.1 W，A错误；由导体棒的速度公式可知，导体棒的运动为往复运动，则外力不可能为恒力，C错误；感应电动势的最大值为Em＝2 V，由法拉第电磁感应定律E＝N可得，变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为＝0.04 Wb/s，D正确。
二、计算题
9.如图所示，一个小型发电机内有n＝
100匝的矩形线圈，矩形面积S＝
0.10 m2，线圈电阻可忽略不计。在外
力作用下，矩形线圈在磁感应强度B＝
0.10 T的匀强磁场中以恒定的角速度
ω＝100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路，π取3.14。
(1)求线圈转动时产生的感应电动势的最大值；
(2)从线圈平面在中性面位置时开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从线圈平面在中性面位置开始，求线圈转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
【答案】(1)314 V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)0.01 C
【解析】(1)线圈中感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.10×0.10×100π V＝314 V。
(2)从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝314sin (100πt) V。
(3)线圈从中性面位置转过90°的过程中，线圈产生的平均感应电动势＝n，通过电阻R的平均电流，通过电阻R的电荷量为q＝Δt，联立解得q＝0.01 C。
10.某发电机输电电路的简化图如图所示，发电机的矩形线框abcd处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20，降压变压器的副线圈接入若干“220 V，100 W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
【答案】(1)e＝250sin (100πt) V　(2)240∶11
【解析】(1)矩形闭合导线框abcd在匀强磁场中转动时，产生的感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100××0.25×100π V＝250 V，
从线框平面与磁感线垂直时开始计时，线框中感应电动势的表达式为e＝Emsin ωt＝250sin (100πt) V。
(2)如图所示，发电机的输出电压U1＝ V＝250 V，由，得升压变压器副线圈两端的电压U2＝5 000 V，
发电机输出的电功率P＝5×104 W，则输电电流为I2＝＝10 A，
输电线上的电压损失ΔU＝I2R＝10×20 V＝200 V，
降压变压器原线圈上的电压U3＝U2－ΔU＝4 800 V，
据题意可知，灯泡正常发光的电压U4＝220 V，
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝U3∶U4＝240∶11。第三章 素养提升(三)
一、选择题
1.[2024·浙江6月选考]我国1 100 kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法中，正确的是(　 )
A. 送电端先升压再整流
B. 用户端先降压再变交流
C. 1 100 kV是指交流电的最大值
D. 输电功率由送电端电压决定
2.如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动。t＝0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，下列说法中，正确的是(　 )
A. t＝0时，线圈中的感应电动势最大
B. 1 s内电路中的电流方向改变了次
C. 滑片P向下滑动时，电压表的读数变大
D. 线圈转动的角速度ω变为原来的2倍时，电阻R的电功率也变为原来的2倍
3.如图所示为某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为正弦交流电压，并加在一个理想变压器的原线圈上，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶1 000，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈两端电压的瞬时值大于7 070 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。此时，电压表的示数至少为(　 )
A. 5 V B. 5 000 V
C. 10 V D. 7 070 V
4.[2024·江苏扬州中学月考]如图甲所示的电路中，L为电感器、C为电容器。当a、b两端接有如图乙所示的交流电压时，A1、A2两只灯泡都能发光。如果交流电压的峰值保持不变，频率降低为原来的一半，与频率改变前相比(假设灯泡均未烧坏)，下列说法中，正确的是( )
A. 电感器的感抗增大
B. 电容器的容抗减小
C. 灯泡A1变暗，灯泡A2变亮
D. 灯泡A1变亮，灯泡A2变暗
5.[2024·湖北宜昌一中月考]阻值为R的电阻上通以如图所示的交变电流，则此交变电流的有效值为(　 )
A. 1 A B. 2 A
C. 3 A D. A
6.(多选)[2024·绍兴期末]某小型发电站输出的功率为220 kW，输出的电压为220 V，输电线的总电阻为0.05 Ω，现直接进行输电，下列说法中，正确的是(　 )
A. 输电线上损失的功率为5 kW
B. 用户端得到的电压为170 V
C. 若用11 kV电压输电，则升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶50
D. 若用11 kV电压输电，输电线上电压损失为1 V，则用户端可直接接入用电器
7.(多选)如图所示为一台小型发电机的结构示意图，线圈绕垂直匀强磁场方向的轴匀速转动，通过电刷接有一盏小灯泡。已知线圈匝数为N，内阻为r，转动的周期为T，小灯泡的电阻为9r，电压表的示数为U。从图示位置开始计时，下列说法中，正确的是(　 )
A. 从开始到t＝过程中，通过灯泡的电荷量为
B. 从开始到t＝过程中，灯泡消耗的电能为
C. 线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝Ucos 　
D. 线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
8.(多选)如图所示，一个理想变压器原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为100匝，原线圈两端接在光滑的水平平行金属导轨上，导轨间距为0.4 m。导轨上有一个长度略大于导轨间距且垂直于导轨的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计。副线圈回路中电阻R1＝5 Ω，R2＝15 Ω，图中交流电压表为理想电压表。导轨所在空间有垂直于导轨平面、磁感应强度大小为1 T的匀强磁场。导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为v＝5sin (10πt) m/s，下列说法中，正确的是( )
A. R1的功率为0.2 W
B. 电压表的示数为2 V
C. 水平外力为恒力
D. 变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04 Wb/s
二、计算题
9.如图所示，一个小型发电机内有n＝100匝的矩形线圈，矩形面积S＝0.10 m2，线圈电阻可忽略不计。在外力作用下，矩形线圈在磁感应强度B＝0.10 T的匀强磁场中以恒定的角速度ω＝100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路，π取3.14。
(1)求线圈转动时产生的感应电动势的最大值；
(2)从线圈平面在中性面位置时开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从线圈平面在中性面位置开始，求线圈转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
10.某发电机输电电路的简化图如图所示，发电机的矩形线框abcd处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20，降压变压器的副线圈接入若干“220 V，100 W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比。

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