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第一章 素养提升(一)
一、选择题
1.如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法中，正确的是(　 )
A. 图甲中要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B. 图乙可判断出A极板是发电机的负极
C. 图丙可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝
D. 图丁中若载流子带负电，则稳定时C板的电势高
2.[2024·浙江1月选考]如图所示为磁电式电表原理示意图，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个圆柱形的软铁。极靴与软铁的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和d为磁场中的四个点。下列说法中，正确的是(　 )
A. 图示左侧通电导线受到的安培力向下
B. a、b 两点的磁感应强度相同
C. 软铁内的磁感应强度处处为0
D. c、d 两点的磁感应强度大小相等
3.如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。现一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上到原点距离为x0的P点以平行于y轴的初速度射入磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场。不计重力的影响。关于已知的条件，下列说法中正确的是(　 )
A. 不能确定粒子通过y轴时的位置
B. 不能确定粒子速度的大小
C. 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D. 以上三个说法都不对
4.一个带正电的离子沿垂直于电场的方向射入平行金属板间的匀强电场，离子飞出电场后的动能为Ek。如图所示，若在平行金属板间再加上一个垂直于纸面向里的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek'，磁场力做功为W，不计粒子的重力，下列关系式中，正确的是(　 )
A. Ek＜Ek'，W＝0 B. Ek＞Ek'，W＝0
C. Ek＝Ek'，W＝0 D. Ek＞Ek'，W＞0
5.(多选)如图所示，在矩形abcd区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从ad的中点O射入磁场，速度方向与磁场垂直且与ad的夹角α＝45°，粒子经过磁场偏转后在c点垂直于cd穿出。已知矩形abcd的宽ad为L，粒子的电荷量为q，质量为m，重力不计。下列说法中，正确的是(　 )
A. 粒子带正电荷
B. 粒子的速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨迹半径为L
D. 粒子在磁场中运动的时间为
6.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度B＝0.25 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，质量mC＝0.001 kg、电荷量qC＝＋2×10－3 C的小球C静置于其中，虚线左侧有一个质量mA＝0.004 kg、不带电的绝缘小球A以速度v0＝20 m/s进入磁场与C球发生正碰(电荷不转移)，碰撞后C球对水平面的压力刚好为0，取向右为正方向，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
A. 碰撞后C球的速度大小为20 m/s
B. 碰撞后C球的速度大小为15 m/s
C. C球对A球的冲量大小为0.4 N·s
D. C球对A球的冲量大小为0.02 N·s
7. 如图所示，科技小组设计了一种回旋式加速器的简化模型，半径为R的真空圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，在O正下方且距离圆心为R的P点处有一极窄的平行金属板，两板间加有脉冲电压(大小为U)，用于加速某质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子由金属板间右侧小孔飘入(初速度视为0)，经加速后，水平向左射入磁场。粒子每次经过平行金属板时总能被加速，当粒子加速到需要的速度时，通过磁屏蔽导流管从圆形磁场的边缘最高点Q将粒子沿切线引出。不计粒子的重力、粒子加速的时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑相对论效应。下列说法中，正确的是(　 )
A. 匀强磁场方向应垂直于纸面向里
B. 板间电场方向随时间变化的周期T＝
C. 粒子在磁场中运动的时间与加速电压U成反比
D. 粒子获得的最大速度vm＝
二、计算题
8.如图所示，间距为1 m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15 V、内阻为r＝1 Ω的电源。质量m＝0.5 kg的金属棒ab垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直且方向与导轨平面成θ＝53°角斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的细线一端系在金属棒的中点，另一端悬挂一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒接入电路的电阻R＝2 Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)金属棒ab受到的安培力的大小；
(2)悬挂重物的质量。
9.如图所示，有一边长为2L的正方形区域abcd，其内部存在垂直于纸面的匀强磁场，平行于ad的虚线ef把正方形分成面积相等的上、下两部分，上部分磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，下部分磁场的磁感应强度大小为0.5B，方向垂直于纸面向外。P是bc边上靠近b的一点，比荷均为的带正电的粒子甲、乙先后从P点垂直于bc边射入磁场，甲的速率是乙的3 倍，甲经过直线ef上的Q点(图中未标出)时速度方向与ef成60°角，此时乙才从P点出发。不计粒子的重力及甲、乙粒子间的库仑力。
(1)求粒子甲的速度大小；
(2)当粒子甲从ad边的M(图中未标出)点离开时，粒子乙刚好到达ef下方区域中的N点，求N点到直线 bc的距离；
(3)粒子甲从 ad边的 M点离开后多长时间，粒子乙离开磁场？
10.在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在两个宽度均为d、高度均为d、磁感应强度大小均为B且方向相反的矩形匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场区域的下边界与x轴重合，磁场Ⅰ的位置固定不动，其左边界与y轴重合，磁场Ⅱ可沿x轴方向进行平移，其左边界与磁场Ⅰ的右边界距离为x0(0≤x0≤2d)，且磁场Ⅱ的上边界处放置一个粒子吸收装置MN。第二、三象限中存在场强方向沿x轴正方向的匀强电场。坐标为(－d，0)的点S处有一正粒子源，某时刻粒子源发射一初速度可忽略的粒子，粒子从坐标原点O进入磁场时的速率为v，且粒子从磁场 Ⅰ 射出时的位置到x轴的距离为。在与y轴相距4d处放置一个足够长的粒子探测板，粒子打在探测板上后即被吸收，忽略粒子的重力和其他阻力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求粒子的比荷和匀强电场的场强E的大小；
(2)当x0＝0时，求粒子在两磁场区域中运动的总时间t；
(3)求粒子打在探测板上的位置的纵坐标y与x0的关系式。(共32张PPT)
本章素养提升(一)
安培力与洛伦兹力
第一章
高中物理 选择性必修 第二册
一、选择题
1.如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法中，正确的是
(　　)
B
A. 图甲中要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B. 图乙可判断出A极板是发电机的负极
C. 图丙可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝
D. 图丁中若载流子带负电，则稳定时C板的电势高
【解析】根据公式r＝得v＝，故最大动能Ekm＝mv2＝，与加速器的电压无关，A错误；由左手定则知正离子
向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，B正确；电场的方向与磁场的方向垂直，带电粒子进入复合场，受到电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq＝qvB，所以v＝，粒子不管带正电还是带负电，都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，C错误；若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向C板偏转，所以稳定时C板电势低，D错误。
2.[2024·浙江1月选考]如图所示为磁电式电表原理示意图，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个圆柱形的软铁。极靴与软铁的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和
d为磁场中的四个点。下列说法中，正确的是(　　)
A. 图示左侧通电导线受到的安培力向下
B. a、b 两点的磁感应强度相同
C. 软铁内的磁感应强度处处为0
D. c、d 两点的磁感应强度大小相等
A
【解析】根据左手定则可知，题图所示左侧导线受到的安培力方向向下，A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，方向不同，B错误；根据磁感线的特点知，磁感线是闭合曲线，所以软铁内有磁感线，即磁感应强度不会处处为0，C错误；磁感线的疏密程度反映磁感应强度的大小，c点的磁感线比d点的磁感线密，所以c点的磁感应强度比d点的磁感应强度大，D错误。
3.如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。现一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上到原点距离为x0的P点以平行于y轴的初速度射入磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出
磁场。不计重力的影响。关于已知的条件，下列说法中正确的
是(　　)
A. 不能确定粒子通过y轴时的位置
B. 不能确定粒子速度的大小
C. 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D. 以上三个说法都不对
D
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，垂直于x轴射入磁场，垂直于y轴射出磁场，由此可确定离子运动的轨迹为四分之一个圆周，由几何关系可知，粒子通过y轴时的位置坐标为(0，x0)，粒子做圆周运动的半径为r＝x0，根据公式r＝得粒子的速度大小为v＝，在磁场中运动的时间t＝T＝，A、B、C错误，D正确。
4.一个带正电的离子沿垂直于电场的方向射入平行金属板间的匀强电场，离子飞出电场后的动能为Ek。如图所示，若在平行金属板间再加上一个垂直于纸面向里的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek'，磁场力做功为W，不计粒子的重力，下
列关系式中，正确的是(　　)
A. Ek＜Ek'，W＝0
B. Ek＞Ek'，W＝0
C. Ek＝Ek'，W＝0
D. Ek＞Ek'，W＞0
B
【解析】磁场力即洛伦兹力，不做功，故W＝0，D错误；有磁场时，带正电的离子受到洛伦兹力的作用，飞出电场的位置的电势更大，则该离子的电势能更大，故动能更小，A、C错误，B正确。
5.(多选)如图所示，在矩形abcd区域内存在方向垂直于纸面向
里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从ad的中点
O射入磁场，速度方向与磁场垂直且与ad的夹角α＝45°，粒子经过磁场偏转后在c点垂直于cd穿出。已知矩形abcd的宽ad为
L，粒子的电荷量为q，质量为m，重力不计。下列说法中，正
确的是(　 　)
A. 粒子带正电荷
B. 粒子的速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨迹半径为L
D. 粒子在磁场中运动的时间为
BD
【解析】粒子进入磁场后沿顺时针方向
做圆周运动，由左手定则可知，粒子带
负电，A错误；粒子的运动轨迹如图所
示，由几何关系可知，粒子做圆周运动
的轨迹半径r＝L，由洛伦兹
力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝，B正确，C错误；由几何关系可知，粒子在磁场中偏转了135°，则在磁场中运动的时间t＝T＝×，D正确。
6.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度B＝0.25 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，质量mC＝0.001 kg、电荷量qC＝＋2×10－3 C的小球C静置于其中，虚线左侧有一个质量mA＝0.004 kg、不带电的绝缘小球A以速度v0＝20 m/s进入磁场与C球发生正碰(电荷不转移)，碰撞后C球对水平面的压力刚好为0，取向右为正方向，下列说法中，正确的
是(g取10 m/s2)(　 　)
A. 碰撞后C球的速度大小为20 m/s
B. 碰撞后C球的速度大小为15 m/s
C. C球对A球的冲量大小为0.4 N·s
D. C球对A球的冲量大小为0.02 N·s
AD
【解析】由于碰撞后后C球对水平面的压力刚好为0，故碰后C球所受洛伦兹力竖直向上，根据左手定则可知，碰撞后C球速度方向向右，且有qCvCB＝mCg，解得碰撞后C球的速度大小为vC＝20 m/s，A正确，B错误；两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15 m/s，根据动量定理可知，C球对A球的冲量I＝mAvA－mAv0，解得冲量大小为0.02 N·s，方向水平向左，D正确，C错误。
7. 如图所示，科技小组设计了一种回旋式
加速器的简化模型，半径为R的真空圆形
区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感
应强度为B，在O正下方且距离圆心为R的
P点处有一极窄的平行金属板，两板间加有
脉冲电压(大小为U)，用于加速某质量为m、
电荷量为q的正粒子，粒子由金属板间右侧
小孔飘入(初速度视为0)，经加速后，水平向左射入磁场。粒子每次经过平行金属板时总能被加速，当粒子加速到需要的速度时，通过磁屏蔽导流管从圆形磁场的边缘最高点Q将粒子沿切线引出。不计粒子的重力、粒子加速的时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑相对论效应。下列说法中，正确的是
(　　)
A. 匀强磁场方向应垂直于纸面向里
B. 板间电场方向随时间变化的周期T＝
C. 粒子在磁场中运动的时间与加速电压U成反比
D. 粒子获得的最大速度vm＝
D
【解析】由左手定则可知匀强磁场方向应垂直于纸面向外，A错误；因粒子每次过平行金属板间都是自右向左运动，为使粒子都能加速，粒子每次过平行金属板时，板间电场方向均应水平向左，不需要改变方向，B错误；当粒子速度最大时，粒子做圆周运动的半径最大，由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径rm＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvmB＝m，解得vm＝，D正确；加速电压为U，粒子加速n次后
速度达到vm＝，由动能定理有nqU＝m，解得n＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子在磁场中运动的时间t＝nT－，可知t与U不成反比，C错误。
二、计算题
8.如图所示，间距为1 m的平行金属导
轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端
连接有电动势为E＝15 V、内阻为r＝
1 Ω的电源。质量m＝0.5 kg的金属棒
ab垂直放在导轨上，导轨处在磁感应
强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直且方向与导轨平面成θ＝53°角斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的细线一端系在金属棒的中点，另一端悬挂一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒接入电路的电阻R＝2 Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)金属棒ab受到的安培力的大小；
(2)悬挂重物的质量。
【答案】(1)5 N　(2)0.3 kg
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为I＝＝5 A，金属棒受到的安培力F安＝BIL＝5 N。
(2)因为金属棒ab恰好不向左滑动，所以其受到最大静摩擦力作用，方向向右，受力分析如图所示，
对金属棒ab，根据平衡条件可得
F安sin θ＝Ff＋F，F安cos θ＋FN
＝mg，又由于Ff＝μFN，对重物
根据平衡条件得F＝Mg，联立解得M＝0.3 kg。
9.如图所示，有一边长为2L的正方形区域
abcd，其内部存在垂直于纸面的匀强磁场，
平行于ad的虚线ef把正方形分成面积相等
的上、下两部分，上部分磁场的磁感应强
度大小为B，方向垂直于纸面向里，下部
分磁场的磁感应强度大小为0.5B，方向垂
直于纸面向外。P是bc边上靠近b的一点，
比荷均为的带正电的粒子甲、乙先后从P点垂直于bc边射入磁场，甲的速率是乙的3 倍，甲经过直线ef上的Q点(图中未标出)时速度方向与ef成60°角，此时乙才从P点出发。不计粒子的重力及甲、乙粒子间的库仑力。
(1)求粒子甲的速度大小；
(2)当粒子甲从ad边的M(图中未标出)点离开时，粒子乙刚好到达ef下方区域中的N点，求N点到直线 bc的距离；
(3)粒子甲从 ad边的 M点离开后多长时间，粒子乙离开磁场？
【答案】(1)　(2)L　(3)
【解析】(1)粒子甲的运动轨迹如图所示，
设粒子甲在ef下方的磁场中做匀速圆周运
动的圆心为O1，半径为R1，粒子的速率为
v1，由洛伦兹力提供向心力得0.5qv1B＝
m，粒子的甲经过Q点时速度方向与ef
成60°角，由几何关系可知，其运动轨迹对应的圆心角θ1＝30°，则R1＝＝2L，解得v1＝。
(2)设粒子甲在ef上方的磁场中做圆周运动的圆心为O2，半径为R1'，粒子乙在ef下方的磁场中做圆周运动的圆心为O3，半径为R2，由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m，0.5qv2B＝m，又由于v1＝3v2，联立解得R1'＝L，R2＝L；
由几何关系知圆心角θ2＝60°，设粒子甲在ef上方磁场中做圆周运动的周期为T1，从Q点运动到M点的时间为t，则T1＝，t＝T1＝；
设粒子乙在ef下方磁场中做圆周运动的周期为T2，从P点运动到N点转过的圆心角为α，粒子甲、乙运动时间均为t，则T2＝，t＝T2，解得α＝30°，由几何关系知，N点到直线bc的距离h＝R2sin α＝L。
(3)由于R2＜L，所以粒子乙经过N点之后，从bc边垂直离开磁场，从N点到离开磁场，转过的圆心角β＝180°－α＝150°，需要的时间t'＝·T2＝。
10.在平面直角坐标系xOy的第一象限中存
在两个宽度均为d、高度均为d、磁感应
强度大小均为B且方向相反的矩形匀强磁
场Ⅰ和Ⅱ，两磁场区域的下边界与x轴重合，
磁场Ⅰ的位置固定不动，其左边界与y轴重合，磁场Ⅱ可沿x轴方向进行平移，其左边界与磁场Ⅰ的右边界距离为x0(0≤x0≤2d)，且磁场Ⅱ的上边界处放置一个粒子吸收装置MN。第二、三象
限中存在场强方向沿x轴正方向的匀强电场。坐标为(－d，0)
的点S处有一正粒子源，某时刻粒子源发射一初速度可忽略的粒子，粒子从坐标原点O进入磁场时的速率为v，且粒子从磁场 Ⅰ 射出时的位置到x轴的距离为。在与y轴相距4d处放置一个足够长的粒子探测板，粒子打在探测板上后即被吸收，忽略粒子的重力和其他阻力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求粒子的比荷和匀强电场的场强E的大小；
(2)当x0＝0时，求粒子在两磁场区域中运动的总时间t；
(3)求粒子打在探测板上的位置的纵坐标y与x0的关系式。
【答案】(1)　　(2)　(3)见解析
【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为r，如图甲所示，
由几何关系＋d2＝r2得r＝d，由qvB＝得，粒子在电场中加速运动阶段，由动能定理qEd＝mv2得E＝。　
(2)设粒子在磁场Ⅰ的运动过程中绕圆心转过的角度为θ，由几何关系可知sin θ＝0.8，即θ＝53°，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，所以t＝·T＝。
(3)如图乙所示，若粒子恰好经过N点，
由几何关系可知d＋x0tan θ＝d，
解得x0＝d，
如图丙所示，当0≤x0≤d时，y＝x0＋d；
如图丁所示，若粒子恰好经过M点，由几何关系可知＋x0tan θ＝d，解得x0＝d，
当d≤x0≤2d时，y＝d。第一章 素养提升(一)
一、选择题
1.如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法中，正确的是(　B　)
A. 图甲中要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B. 图乙可判断出A极板是发电机的负极
C. 图丙可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝
D. 图丁中若载流子带负电，则稳定时C板的电势高
【解析】根据公式r＝得v＝，故最大动能Ekm＝mv2＝，与加速器的电压无关，A错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，B正确；电场的方向与磁场的方向垂直，带电粒子进入复合场，受到电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq＝qvB，所以v＝，粒子不管带正电还是带负电，都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，C错误；若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向C板偏转，所以稳定时C板电势低，D错误。
2.[2024·浙江1月选考]如图所示为磁电式电表原理示意图，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个圆柱形的软铁。极靴与软铁的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c 和d为磁场中的四个点。下列说法中，正确的是(　A　)
A. 图示左侧通电导线受到的安培力向下
B. a、b 两点的磁感应强度相同
C. 软铁内的磁感应强度处处为0
D. c、d 两点的磁感应强度大小相等
【解析】根据左手定则可知，题图所示左侧导线受到的安培力方向向下，A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，方向不同，B错误；根据磁感线的特点知，磁感线是闭合曲线，所以软铁内有磁感线，即磁感应强度不会处处为0，C错误；磁感线的疏密程度反映磁感应强度的大小，c点的磁感线比d点的磁感线密，所以c点的磁感应强度比d点的磁感应强度大，D错误。
3.如图所示，在x＞0，y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。现一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上到原点距离为x0的P点以平行于y轴的初速度射入磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场。不计重力的影响。关于已知的条件，下列说法中正确的是(　D　)
A. 不能确定粒子通过y轴时的位置
B. 不能确定粒子速度的大小
C. 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D. 以上三个说法都不对
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，垂直于x轴射入磁场，垂直于y轴射出磁场，由此可确定离子运动的轨迹为四分之一个圆周，由几何关系可知，粒子通过y轴时的位置坐标为(0，x0)，粒子做圆周运动的半径为r＝x0，根据公式r＝得粒子的速度大小为v＝，在磁场中运动的时间t＝T＝，A、B、C错误，D正确。
4.一个带正电的离子沿垂直于电场的方向射入平行金属板间的匀强电场，离子飞出电场后的动能为Ek。如图所示，若在平行金属板间再加上一个垂直于纸面向里的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek'，磁场力做功为W，不计粒子的重力，下列关系式中，正确的是(　B　)
A. Ek＜Ek'，W＝0 B. Ek＞Ek'，W＝0
C. Ek＝Ek'，W＝0 D. Ek＞Ek'，W＞0
【解析】磁场力即洛伦兹力，不做功，故W＝0，D错误；有磁场时，带正电的离子受到洛伦兹力的作用，飞出电场的位置的电势更大，则该离子的电势能更大，故动能更小，A、C错误，B正确。
5.(多选)如图所示，在矩形abcd区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从ad的中点O射入磁场，速度方向与磁场垂直且与ad的夹角α＝45°，粒子经过磁场偏转后在c点垂直于cd穿出。已知矩形abcd的宽ad为L，粒子的电荷量为q，质量为m，重力不计。下列说法中，正确的是(　BD　)
A. 粒子带正电荷
B. 粒子的速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨迹半径为L
D. 粒子在磁场中运动的时间为
【解析】粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；粒子的运动轨迹如图所示，
由几何关系可知，粒子做圆周运动的轨迹半径r＝L，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝，B正确，C错误；由几何关系可知，粒子在磁场中偏转了135°，则在磁场中运动的时间t＝T＝×，D正确。
6.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度B＝0.25 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，质量mC＝0.001 kg、电荷量qC＝＋2×10－3 C的小球C静置于其中，虚线左侧有一个质量mA＝0.004 kg、不带电的绝缘小球A以速度v0＝20 m/s进入磁场与C球发生正碰(电荷不转移)，碰撞后C球对水平面的压力刚好为0，取向右为正方向，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　AD　)
A. 碰撞后C球的速度大小为20 m/s
B. 碰撞后C球的速度大小为15 m/s
C. C球对A球的冲量大小为0.4 N·s
D. C球对A球的冲量大小为0.02 N·s
【解析】由于碰撞后后C球对水平面的压力刚好为0，故碰后C球所受洛伦兹力竖直向上，根据左手定则可知，碰撞后C球速度方向向右，且有qCvCB＝mCg，解得碰撞后C球的速度大小为vC＝20 m/s，A正确，B错误；两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15 m/s，根据动量定理可知，C球对A球的冲量I＝mAvA－mAv0，解得冲量大小为0.02 N·s，方向水平向左，D正确，C错误。
7. 如图所示，科技小组设计了一种回旋式加速器的简化模型，半径为R的真空圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，在O正下方且距离圆心为R的P点处有一极窄的平行金属板，两板间加有脉冲电压(大小为U)，用于加速某质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子由金属板间右侧小孔飘入(初速度视为0)，经加速后，水平向左射入磁场。粒子每次经过平行金属板时总能被加速，当粒子加速到需要的速度时，通过磁屏蔽导流管从圆形磁场的边缘最高点Q将粒子沿切线引出。不计粒子的重力、粒子加速的时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑相对论效应。下列说法中，正确的是(　D　)
A. 匀强磁场方向应垂直于纸面向里
B. 板间电场方向随时间变化的周期T＝
C. 粒子在磁场中运动的时间与加速电压U成反比
D. 粒子获得的最大速度vm＝
【解析】由左手定则可知匀强磁场方向应垂直于纸面向外，A错误；因粒子每次过平行金属板间都是自右向左运动，为使粒子都能加速，粒子每次过平行金属板时，板间电场方向均应水平向左，不需要改变方向，B错误；当粒子速度最大时，粒子做圆周运动的半径最大，由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径rm＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvmB＝m，解得vm＝，D正确；加速电压为U，粒子加速n次后速度达到vm＝，由动能定理有nqU＝m，解得n＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子在磁场中运动的时间t＝nT－，可知t与U不成反比，C错误。
二、计算题
8.如图所示，间距为1 m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15 V、内阻为r＝1 Ω的电源。质量m＝0.5 kg的金属棒ab垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直且方向与导轨平面成θ＝53°角斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的细线一端系在金属棒的中点，另一端悬挂一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒接入电路的电阻R＝2 Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)
(1)金属棒ab受到的安培力的大小；
(2)悬挂重物的质量。
【答案】(1)5 N　(2)0.3 kg
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为I＝＝5 A，金属棒受到的安培力F安＝BIL＝5 N。
(2)因为金属棒ab恰好不向左滑动，所以其受到最大静摩擦力作用，方向向右，受力分析如图所示，
对金属棒ab，根据平衡条件可得F安sin θ＝Ff＋F，F安cos θ＋FN＝mg，又由于Ff＝μFN，对重物根据平衡条件得F＝Mg，联立解得M＝0.3 kg。
9.如图所示，有一边长为2L的正方形区域abcd，其内部存在垂直于纸面的匀强磁场，平行于ad的虚线ef把正方形分成面积相等的上、下两部分，上部分磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，下部分磁场的磁感应强度大小为0.5B，方向垂直于纸面向外。P是bc边上靠近b的一点，比荷均为的带正电的粒子甲、乙先后从P点垂直于bc边射入磁场，甲的速率是乙的3 倍，甲经过直线ef上的Q点(图中未标出)时速度方向与ef成60°角，此时乙才从P点出发。不计粒子的重力及甲、乙粒子间的库仑力。
(1)求粒子甲的速度大小；
(2)当粒子甲从ad边的M(图中未标出)点离开时，粒子乙刚好到达ef下方区域中的N点，求N点到直线 bc的距离；
(3)粒子甲从 ad边的 M点离开后多长时间，粒子乙离开磁场？
【答案】(1)　(2)L　(3)
【解析】(1)粒子甲的运动轨迹如图所示，
设粒子甲在ef下方的磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为R1，粒子的速率为v1，由洛伦兹力提供向心力得0.5qv1B＝m，粒子的甲经过Q点时速度方向与ef成60°角，由几何关系可知，其运动轨迹对应的圆心角θ1＝30°，则R1＝＝2L，解得v1＝。
(2)设粒子甲在ef上方的磁场中做圆周运动的圆心为O2，半径为R1'，粒子乙在ef下方的磁场中做圆周运动的圆心为O3，半径为R2，由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m，0.5qv2B＝m，又由于v1＝3v2，联立解得R1'＝L，R2＝L；
由几何关系知圆心角θ2＝60°，设粒子甲在ef上方磁场中做圆周运动的周期为T1，从Q点运动到M点的时间为t，则T1＝，t＝T1＝；
设粒子乙在ef下方磁场中做圆周运动的周期为T2，从P点运动到N点转过的圆心角为α，粒子甲、乙运动时间均为t，则T2＝，t＝T2，解得α＝30°，由几何关系知，N点到直线bc的距离h＝R2sin α＝L。
(3)由于R2＜L，所以粒子乙经过N点之后，从bc边垂直离开磁场，从N点到离开磁场，转过的圆心角β＝180°－α＝150°，需要的时间t'＝·T2＝。
10.在平面直角坐标系xOy的第一象限中存在两个宽度均为d、高度均为d、磁感应强度大小均为B且方向相反的矩形匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两磁场区域的下边界与x轴重合，磁场Ⅰ的位置固定不动，其左边界与y轴重合，磁场Ⅱ可沿x轴方向进行平移，其左边界与磁场Ⅰ的右边界距离为x0(0≤x0≤2d)，且磁场Ⅱ的上边界处放置一个粒子吸收装置MN。第二、三象限中存在场强方向沿x轴正方向的匀强电场。坐标为(－d，0)的点S处有一正粒子源，某时刻粒子源发射一初速度可忽略的粒子，粒子从坐标原点O进入磁场时的速率为v，且粒子从磁场 Ⅰ 射出时的位置到x轴的距离为。在与y轴相距4d处放置一个足够长的粒子探测板，粒子打在探测板上后即被吸收，忽略粒子的重力和其他阻力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求粒子的比荷和匀强电场的场强E的大小；
(2)当x0＝0时，求粒子在两磁场区域中运动的总时间t；
(3)求粒子打在探测板上的位置的纵坐标y与x0的关系式。
【答案】(1)　　(2)　(3)见解析
【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为r，如图甲所示，
由几何关系＋d2＝r2得r＝d，由qvB＝得，粒子在电场中加速运动阶段，由动能定理qEd＝mv2得E＝。　
(2)设粒子在磁场Ⅰ的运动过程中绕圆心转过的角度为θ，由几何关系可知sin θ＝0.8，即θ＝53°，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，所以t＝·T＝。
(3)如图乙所示，若粒子恰好经过N点，由几何关系可知d＋x0tan θ＝d，解得x0＝d，
如图丙所示，当0≤x0≤d时，y＝x0＋d；
如图丁所示，若粒子恰好经过M点，由几何关系可知＋x0tan θ＝d，解得x0＝d，
当d≤x0≤2d时，y＝d。

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