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第一章 专题课　安培力的应用
1.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图所示的电路。当开关S接通后，将看到的现象是(　C　)
A. 弹簧向上收缩
B. 弹簧被拉长
C. 弹簧上下跳动
D. 弹簧仍静止不动
【解析】当开关S接通后，弹簧的每一圈导线中都有电流通过，根据安培定则，可判断出每一圈导线都产生磁场，相邻导线间会相互吸引，使得弹簧向上收缩；当弹簧下端离开水银面时，电路断开，电流消失，各导线间失去吸引力，弹簧在自身重力作用下又伸长恢复原状，下端与水银面接触后电路又接通，不断重复上述收缩和伸长过程，故弹簧上下跳动，C正确。
2.直导线AB与线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动。当直导线和线圈通有如图所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将(　C　)
A. 顺时针转动，同时靠近直导线AB
B. 顺时针转动，同时远离直导线AB
C. 逆时针转动，同时靠近直导线AB
D. 静止不动
【解析】由安培定则可知，AB导线右侧的磁场垂直于纸面向里，磁场所在平面与圆线圈平行，由左手定则知，线圈内侧受到安培力方向向下、外侧受到安培力方向向上，从左向右看，线圈应逆时针转动，当转到与AB共面时，AB与线圈左侧吸引，与线圈右侧排斥，由于左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以线圈靠近导线AB，C正确。
3.如图所示，一条形磁铁固定在水平面上，其正上方有一根通电导线，电流方向向左。不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场的作用下，导线运动的情况是(　C　)
A. 从上向下看逆时针旋转90°，同时向上运动
B. 从上向下看逆时针旋转90°，同时向下运动
C. 从上向下看顺时针旋转90°，同时向下运动
D. 从上向下看顺时针旋转90°，同时向上运动
【解析】据条形磁铁的磁场分布，并由左手定则可知，通电导线左半部分受到的安培力方向垂直于纸面向里，右半部分受到的安培力方向垂直于纸面向外，因此从上向下看通电导线将顺时针转90°，随着转动，导线会受到向下的安培力，则同时向下运动，C正确。
4.(多选)如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒用两根细线悬挂在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知每根细线可以承受的最大拉力为2mg(g为重力加速度)，当金属棒通入方向从左到右的电流I时，金属棒处于静止状态，此时每根细线的拉力为mg。关于该金属棒和细线，下列说法中正确的是(　AC　)
A. 若磁感应强度增大为2B，则每根细线的拉力为0
B. 若磁感应强度增大为B，则每根细线的拉力为0
C. 若将电流方向变为从右向左，大小变为5I，则细线不会被拉断
D. 若将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小，则每根细线的拉力一定大于mg
【解析】据平衡条件可知，mg＝2×mg＋IlB，解得B＝，当磁感应强度增大为2B时，有mg＝2F1＋2IlB，解得细线的拉力F1＝0，A正确，B错误；当电流方向变为从右向左，大小变为5I时，金属棒受到的安培力向下，大小为F安＝5IlB＝mg，则每根细线的拉力F2＝mg＜2mg，所以细线不会被拉断，C正确；当磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小时，金属棒受到的安培力向下，有IlB＋mg＝2F3，解得F3＝mg＜mg，D错误。
5.如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于固定的光滑斜面上，电流方向垂直于纸面向外。保持磁感应强度大小不变，仅把磁场方向沿顺时针方向缓慢旋转，直至垂直于斜面向上，若要使导线在该过程中始终保持静止，则应控制导线内的电流(　A　)
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小再增大
【解析】电流方向垂直于纸面向外，当磁场方向竖直向上时，导线受到水平向左的安培力、重力和支持力作用，三力平衡，如图所示，
当磁场方向旋转至垂直于斜面向上时，导线所受安培力方向沿斜面向上，由图可知该过程中安培力F逐渐减小，据F＝IlB可知，应控制导线内的电流逐渐减小，A正确。
6.电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，如图所示为其简化的工作原理图。水平的光滑固定导轨CD、EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，恒定驱动电流I产生磁场，其磁感应强度B与导轨中的电流I及空间某点到相邻导轨的距离r的关系式为B＝k(k为常量)，磁场对其内部的导电飞翔体产生安培力F，从而推动飞翔体向右做匀加速直线运动。下列说法中，正确的是(　C　)
A. CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向无关
B. 飞翔体所受安培力的方向与CMNF回路中驱动电流的方向有关
C. 若驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体所受的安培力将变为原来的4倍
D. 若飞翔体在导轨上滑行的距离不变，将驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍
【解析】由安培定则可知，CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向有关，A错误；当CMNF回路中驱动电流的方向反向时，由安培定则知磁场方向反向，又由左手定则知，飞翔体所受的安培力的方向不变化，B错误；对飞翔体，由牛顿第二定律知F＝ma，安培力为F＝IlB，又B＝k，联立得飞翔体的加速度a＝，当驱动电流I变为2I时，可知a变为原来的4倍，C正确；由v2＝2ax，得v＝I，当飞翔体在导轨上滑过的距离x不变，驱动电流I变为2I时，其最终的弹射速度v将变为原来的2倍，D错误。
7.某兴趣小组制作了一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示。固定在水平面上的两平行光滑金属导轨间距为l＝1 m，一金属棒PQ垂直放在两金属导轨上。轨道置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝2 T。棒中点的两侧均固定有劲度系数k＝50 N/m的轻弹簧。闭合开关S前，两弹簧均处于原长，P端的指针对准刻度尺的“0”处；闭合开关S后，金属棒PQ移动，最后静止时指针对准刻度尺右侧“2 cm”处。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中，正确的是(　B　)
A. 电源的N端为正极
B. 闭合开关S，稳定后，金属棒PQ静止，电路中的电流为1 A
C. 闭合开关S，稳定后，金属棒PQ静止，电路中的电流为0.5 A
D. 闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片向右移动，金属棒PQ静止时，指针将停在刻度尺“2 cm”的右侧
【解析】闭合开关S后，金属棒PQ向右移动，由左手定则可知，金属棒PQ中的电流方向为从P到Q，则电源的M端为正极，A错误；金属棒PQ静止时，有 2kΔx＝IlB，解得I＝ A＝1 A，B正确，C错误；闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片向右移动，则电路的总电阻增大，通过金属棒PQ的电流减小，金属棒PQ受到的安培力减小，故金属棒PQ静止时，指针将停在刻度尺左侧“－2 cm”处，D错误。
8.如图所示，一根导体棒MN的两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两圆形导轨都垂直于两圆心间的连线且间距为l，导轨处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。当水平导体棒中的电流大小为I时，导体棒在圆形导轨上静止，N端和圆心O的连线ON与竖直方向成37°角，求：(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)导体棒的质量m；
(2)每个圆形导轨对导体棒的支持力的大小FN。
【答案】(1)　(2)IlB
【解析】由题图从左往右看，导体棒MN中电流方向垂直答图纸面向里，则由左手定则知，MN所受安培力F安方向水平向右，对导体棒MN受力分析，如图所示，
由几何关系知，＝tan 37°，而F安＝IlB，联立解得m＝。
(2)两圆形导轨对导体棒MN的支持力都为FN，则有2FN·sin 37°＝IlB，解得FN＝IlB。
9.如图所示，重物放在电子秤上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈(为线圈供电的电源没有画出)。矩形线圈下半部分置于匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场方向垂直，线圈的匝数为n，水平边长为l。当线圈中通入顺时针方向的恒定电流I时，电子秤显示的值为F1；仅改变线圈中电流的方向，电子秤显示的力的值为F2。整个过程中细绳没有松弛，则磁感应强度B的大小为(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】由于线圈左右两边受到的安培力大小相等、方向相反，故整个线框受到的安培力等于线圈的水平边受到的安培力，其方向沿竖直方向。设重物的质量为M，线框的质量为m，当线圈中通入顺时针方向的恒定电流时，安培力方向竖直向下，以重物为研究对象，由受力平衡可得Mg＝F1＋mg＋nIlB，当线圈中通入逆时针方向的恒定电流时，安培力方向变为竖直向上，有Mg＝F2＋mg－nIlB，联立解得B＝，C正确。
10.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定两条平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直于导轨放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。导轨与金属棒的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当金属棒静止在轨道上时，求滑动变阻器R的阻值范围。(g取10 m/s2)
【答案】1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
【解析】由左手定则可知，金属棒所受的安培力沿斜面向上。
①当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒有沿导轨下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示)。
金属棒刚好不下滑时，有lB＋μmgcos θ－mgsin θ＝0，
解得Rmax＝4.8 Ω。
②当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，金属棒有沿导轨上滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下(如图乙所示)。
金属棒刚好不上滑时，有lB－μmgcos θ－mgsin θ＝0，
解得Rmin＝1.6 Ω。
所以滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。第一章 专题课　安培力的应用
1.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图所示的电路。当开关S接通后，将看到的现象是( )
A. 弹簧向上收缩
B. 弹簧被拉长
C. 弹簧上下跳动
D. 弹簧仍静止不动
2.直导线AB与线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动。当直导线和线圈通有如图所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将(　 )
A. 顺时针转动，同时靠近直导线AB
B. 顺时针转动，同时远离直导线AB
C. 逆时针转动，同时靠近直导线AB
D. 静止不动
3.如图所示，一条形磁铁固定在水平面上，其正上方有一根通电导线，电流方向向左。不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场的作用下，导线运动的情况是(　 )
A. 从上向下看逆时针旋转90°，同时向上运动
B. 从上向下看逆时针旋转90°，同时向下运动
C. 从上向下看顺时针旋转90°，同时向下运动
D. 从上向下看顺时针旋转90°，同时向上运动
4.(多选)如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒用两根细线悬挂在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知每根细线可以承受的最大拉力为2mg(g为重力加速度)，当金属棒通入方向从左到右的电流I时，金属棒处于静止状态，此时每根细线的拉力为mg。关于该金属棒和细线，下列说法中正确的是(　 )
A. 若磁感应强度增大为2B，则每根细线的拉力为0
B. 若磁感应强度增大为B，则每根细线的拉力为0
C. 若将电流方向变为从右向左，大小变为5I，则细线不会被拉断
D. 若将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小，则每根细线的拉力一定大于mg
5.如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于固定的光滑斜面上，电流方向垂直于纸面向外。保持磁感应强度大小不变，仅把磁场方向沿顺时针方向缓慢旋转，直至垂直于斜面向上，若要使导线在该过程中始终保持静止，则应控制导线内的电流(　 )
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小再增大
6.电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，如图所示为其简化的工作原理图。水平的光滑固定导轨CD、EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，恒定驱动电流I产生磁场，其磁感应强度B与导轨中的电流I及空间某点到相邻导轨的距离r的关系式为B＝k(k为常量)，磁场对其内部的导电飞翔体产生安培力F，从而推动飞翔体向右做匀加速直线运动。下列说法中，正确的是(　 )
A. CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向无关
B. 飞翔体所受安培力的方向与CMNF回路中驱动电流的方向有关
C. 若驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体所受的安培力将变为原来的4倍
D. 若飞翔体在导轨上滑行的距离不变，将驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍
7.某兴趣小组制作了一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示。固定在水平面上的两平行光滑金属导轨间距为l＝1 m，一金属棒PQ垂直放在两金属导轨上。轨道置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝2 T。棒中点的两侧均固定有劲度系数k＝50 N/m的轻弹簧。闭合开关S前，两弹簧均处于原长，P端的指针对准刻度尺的“0”处；闭合开关S后，金属棒PQ移动，最后静止时指针对准刻度尺右侧“2 cm”处。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中，正确的是(　 )
A. 电源的N端为正极
B. 闭合开关S，稳定后，金属棒PQ静止，电路中的电流为1 A
C. 闭合开关S，稳定后，金属棒PQ静止，电路中的电流为0.5 A
D. 闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片向右移动，金属棒PQ静止时，指针将停在刻度尺“2 cm”的右侧
8.如图所示，一根导体棒MN的两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两圆形导轨都垂直于两圆心间的连线且间距为l，导轨处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。当水平导体棒中的电流大小为I时，导体棒在圆形导轨上静止，N端和圆心O的连线ON与竖直方向成37°角，求：(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)导体棒的质量m；
(2)每个圆形导轨对导体棒的支持力的大小FN。
9.如图所示，重物放在电子秤上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈(为线圈供电的电源没有画出)。矩形线圈下半部分置于匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场方向垂直，线圈的匝数为n，水平边长为l。当线圈中通入顺时针方向的恒定电流I时，电子秤显示的值为F1；仅改变线圈中电流的方向，电子秤显示的力的值为F2。整个过程中细绳没有松弛，则磁感应强度B的大小为( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定两条平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直于导轨放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。导轨与金属棒的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当金属棒静止在轨道上时，求滑动变阻器R的阻值范围。(g取10 m/s2)(共29张PPT)
专题课　安培力的应用
安培力与洛伦兹力
第一章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图所示的电路。当开关S接通
后，将看到的现象是(　　)
A. 弹簧向上收缩
B. 弹簧被拉长
C. 弹簧上下跳动
D. 弹簧仍静止不动
C
【解析】当开关S接通后，弹簧的每一圈导线中都有电流通过，根据安培定则，可判断出每一圈导线都产生磁场，相邻导线间会相互吸引，使得弹簧向上收缩；当弹簧下端离开水银面时，电路断开，电流消失，各导线间失去吸引力，弹簧在自身重力作用下又伸长恢复原状，下端与水银面接触后电路又接通，不断重复上述收缩和伸长过程，故弹簧上下跳动，C正确。
2.直导线AB与线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固
定，线圈可以自由运动。当直导线和线圈通有如图所示的电流
时(同时通电)，从左向右看，线圈将(　　)
A. 顺时针转动，同时靠近直导线AB
B. 顺时针转动，同时远离直导线AB
C. 逆时针转动，同时靠近直导线AB
D. 静止不动
C
【解析】由安培定则可知，AB导线右侧的磁场垂直于纸面向里，磁场所在平面与圆线圈平行，由左手定则知，线圈内侧受到安培力方向向下、外侧受到安培力方向向上，从左向右看，线圈应逆时针转动，当转到与AB共面时，AB与线圈左侧吸引，与线圈右侧排斥，由于左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以线圈靠近导线AB，C正确。
3.如图所示，一条形磁铁固定在水平面上，其正上方有一根通电导线，电流方向向左。不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场
的作用下，导线运动的情况是(　　)
A. 从上向下看逆时针旋转90°，同时向上运动
B. 从上向下看逆时针旋转90°，同时向下运动
C. 从上向下看顺时针旋转90°，同时向下运动
D. 从上向下看顺时针旋转90°，同时向上运动
C
【解析】据条形磁铁的磁场分布，并由左手定则可知，通电导线左半部分受到的安培力方向垂直于纸面向里，右半部分受到的安培力方向垂直于纸面向外，因此从上向下看通电导线将顺时针转90°，随着转动，导线会受到向下的安培力，则同时向下运动，C正确。
4.(多选)如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒用两根细线悬挂在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知每根细线可以承受的最大拉力为2mg(g为重力加速度)，当金属棒通入方向从左到右的电流I时，金属棒处于静止状态，此时每根细线的拉力为mg。关于该金属棒和细线，下列说法中正确的是
(　 　)
A. 若磁感应强度增大为2B，则每根细线的拉力为0
B. 若磁感应强度增大为B，则每根细线的拉力为0
C. 若将电流方向变为从右向左，大小变为5I，则细线不会被
拉断
D. 若将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小，则每根细线的拉力一定大于mg
AC
【解析】据平衡条件可知，mg＝2×mg＋IlB，解得B＝，当磁感应强度增大为2B时，有mg＝2F1＋2IlB，解得细线的拉力F1＝0，A正确，B错误；当电流方向变为从右向左，大小变为5I时，金属棒受到的安培力向下，大小为F安＝5IlB＝mg，则每根细线的拉力F2＝mg＜2mg，所以细线不会被拉断，C正确；当磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小时，金属棒受到的安培力向下，有IlB＋mg＝2F3，解得F3＝mg＜mg，D错误。
5.如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于固定的光滑斜面上，电流方向垂直于纸面向外。保持磁感应强度大小不变，仅把磁场方向沿顺时针方向缓慢旋转，直至垂直于斜面向上，若要使导线在该过程中始终保持静止，则应控制导
线内的电流(　　)
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小再增大
A
【解析】电流方向垂直于纸面向外，
当磁场方向竖直向上时，导线受到水
平向左的安培力、重力和支持力作用，
三力平衡，如图所示，当磁场方向旋
转至垂直于斜面向上时，导线所受安
培力方向沿斜面向上，由图可知该过程中安培力F逐渐减小，据F＝IlB可知，应控制导线内的电流逐渐减小，A正确。
6.电磁弹射技术是一种新兴的
直线推进技术，如图所示为
其简化的工作原理图。水平
的光滑固定导轨CD、EF与导
电飞翔体MN构成一驱动电流
回路，恒定驱动电流I产生磁
场，其磁感应强度B与导轨中
的电流I及空间某点到相邻导
轨的距离r的关系式为B＝k(k为常量)，磁场对其内部的导电飞翔体产生安培力F，从而推动飞翔体向右做匀加速直线运动。下列说法中，正确的是
(　　)
A. CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向无关
B. 飞翔体所受安培力的方向与CMNF回路中驱动电流的方向
有关
C. 若驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体所受的安培力将变为原来的4倍
D. 若飞翔体在导轨上滑行的距离不变，将驱动电流变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍
C
【解析】由安培定则可知，CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向有关，A错误；当CMNF回路中驱动电流的方向反向时，由安培定则知磁场方向反向，又由左手定则知，飞翔体所受的安培力的方向不变化，B错误；对飞翔体，由牛顿第二定律知F＝ma，安培力为F＝IlB，又B＝k，联立得飞翔体的加速度a＝，当驱动电流I变为2I时，可知a变为原来的4倍，C正确；由v2＝2ax，得v＝I，当飞翔体在导轨上滑过的距离x不变，驱动电流I变为2I时，其最终的弹射速度v将变为原来的2倍，D错误。
关 键 能 力 练
7.某兴趣小组制作了一
个可以测量电流的仪
器，其主要原理如图所
示。固定在水平面上的
两平行光滑金属导轨间
距为l＝1 m，一金属棒
PQ垂直放在两金属导轨
上。轨道置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝2 T。棒中点的两侧均固定有劲度系数k＝50 N/m的轻弹簧。闭合开关S前，两弹簧均处于原长，P端的指针对准刻度尺的“0”处；闭合开关S后，金属棒PQ移动，最后静止时指针对准刻度尺右侧“2 cm”处。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中，正确的是
(　　)
A. 电源的N端为正极
B. 闭合开关S，稳定后，金属棒PQ静止，电路中的电流为1 A
C. 闭合开关S，稳定后，金属棒PQ静止，电路中的电流为0.5 A
D. 闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片向右移动，金属棒PQ静止时，指针将停在刻度尺“2 cm”的右侧
B
【解析】闭合开关S后，金属棒PQ向右移动，由左手定则可知，金属棒PQ中的电流方向为从P到Q，则电源的M端为正极，A错误；金属棒PQ静止时，有 2kΔx＝IlB，解得I＝
A＝1 A，B正确，C错误；闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片向右移动，则电路的总电阻增大，通过金属棒PQ的电流减小，金属棒PQ受到的安培力减小，故金属棒PQ静止时，指针将停在刻度尺左侧“－2 cm”处，D错误。
8.如图所示，一根导体棒MN的两端分别
放在两个固定的光滑圆形导轨上，两圆
形导轨都垂直于两圆心间的连线且间距
为l，导轨处在方向竖直向上、磁感应强
度为B的匀强磁场中。当水平导体棒中的
电流大小为I时，导体棒在圆形导轨上静止，N端和圆心O的连线ON与竖直方向成37°角，求：(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)导体棒的质量m；
(2)每个圆形导轨对导体棒的支持力的大小FN。
【答案】(1)　(2)IlB
【解析】由题图从左往右看，导体棒MN中电流方向垂直答图纸面向里，则由左手定则知，MN所受安培力F安方向水平向右，对导体棒MN受力分析，如图所示，由几何关系知，＝tan 37°，而F安＝IlB，联立解得m＝。
(2)两圆形导轨对导体棒MN的支持力都为FN，
则有2FN·sin 37°＝IlB，解得FN＝IlB。
拓 展 突 破 练
9.如图所示，重物放在电子秤上，跨过定滑轮的细
绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈(为
线圈供电的电源没有画出)。矩形线圈下半部分置于
匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场方向垂直，线圈
的匝数为n，水平边长为l。当线圈中通入顺时针方
向的恒定电流I时，电子秤显示的值为F1；仅改变线
圈中电流的方向，电子秤显示的力的值为F2。整个
过程中细绳没有松弛，则磁感应强度B的大小为
(　　)
A. B.
C. D.
C
【解析】由于线圈左右两边受到的安培力大小相等、方向相反，故整个线框受到的安培力等于线圈的水平边受到的安培力，其方向沿竖直方向。设重物的质量为M，线框的质量为m，当线圈中通入顺时针方向的恒定电流时，安培力方向竖直向下，以重物为研究对象，由受力平衡可得Mg＝F1＋mg＋nIlB，当线圈中通入逆时针方向的恒定电流时，安培力方向变为竖直向上，有Mg＝F2＋mg－nIlB，联立解得B＝，C正确。
10.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定两条平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直于导轨放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。导轨与金属棒的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当金属棒静止在轨道上时，求滑动变阻器R的阻值范围。(g取10 m/s2)
【答案】1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
【解析】由左手定则可知，金属棒所受的安培力沿斜面向上。
①当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒有沿导轨下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示)。
金属棒刚好不下滑时，
有lB＋μmgcos θ－mgsin θ＝0，
解得Rmax＝4.8 Ω。
②当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，金属棒有沿导轨上滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下(如图乙所示)。
金属棒刚好不上滑时，
有lB－μmgcos θ－mgsin θ＝0，
解得Rmin＝1.6 Ω。
所以滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。

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