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第一章 专题课　带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
1.真空中存在着如图所示的相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带负电小球恰能在此空间中做直线运动，观察到某时刻小球速度v的方向如图所示，重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　D　)
A. 小球做非匀变速直线运动
B. 小球做匀变速直线运动
C. qvB＝mg
D. v＝
【解析】假设小球做变速直线运动，则速度大小在改变，小球受到的洛伦兹力大小在改变，由于小球原来所受的合力与速度方向共线，现在垂直于速度方向的洛伦兹力大小发生变化，所以合力有垂直于速度方向的分量，合力与速度方向不在同一直线上，小球不可能在此空间中做直线运动，因此假设错误，说明小球一定做匀速直线运动，A、B错误；小球做匀速直线运动，受力分析如图所示，
由平衡条件得F洛sin 45°＝mg，F洛cos 45°＝qE，其中F洛＝qvB，联立解得qE＝mg，v＝，C错误，D正确。
2.如图所示，ab、cd两个极板间分布着正交的匀强电场与匀强磁场，同一个带负电的小球先后以大小不同的速度从两板左侧中点O 处水平向右射入极板之间，运动轨迹在图中分别标注为1、2、3，下列说法中，正确的是(　C　)
A. 沿轨迹1运动的小球电势能逐渐减小
B. 沿轨迹2运动的小球机械能逐渐增大
C. 沿轨迹3运动的小球动能逐渐增大
D. 沿轨迹3运动的小球入射的初速度最大
【解析】带负电的小球在正交匀强电场与匀强磁场中运动，受到竖直向下的重力、竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力，沿轨迹1运动的小球进入场区后向上偏转，静电力做负功，所以小球的电势能逐渐增大，A错误；沿轨迹2运动的小球沿直线运动，静电力不做功，同时洛伦兹力也不做功，所以小球的机械能保持不变，B错误；沿轨迹3运动的小球进入场区后向下偏转，静电力和重力都做正功，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能逐渐增大，C正确；小球射入场区时受到的竖直向下的重力和静电力的合力恒定，由于沿轨迹1、2、3运动的小球受到的洛伦兹力大小分别大于、等于、小于重力和静电力的合力大小，故沿轨迹1运动的小球受到的洛伦兹力最大，而受到的洛伦兹力F洛＝qvB随着入射的初速度v增大而增大，所以沿轨迹1运动的小球入射的初速度最大，D错误。
3.如图所示，半径为R的光滑半圆形绝缘轨道固定在竖直平面内，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)由轨道左端A处无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球施加一始终水平向右的外力F，使小球保持速率不变滑过轨道右侧的D点。若轨道两端等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　D　)
A. 小球在C点受到的洛伦兹力大小为qB
B. 小球在C点对轨道的压力大小为3mg
C. 小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变
D. 小球从C到D的过程中，外力F做功的功率逐渐增大
【解析】小球从A到C的过程中，洛伦兹力和轨道的支持力都不做功，只有重力做功，故机械能守恒，有mgR＝mv2，解得v＝，所以小球在C点受到的洛伦兹力大小为F洛＝qB，A错误；小球在C点时，由牛顿第二定律，有FN－mg＋F洛＝m，解得FN＝3mg－qB，B错误；小球从C到D的过程中，洛伦兹力和支持力都不做功，小球的速率不变，则动能不变，由动能定理可知，外力F做功的功率等于克服重力做功的功率，由于速度方向与竖直方向的夹角θ逐渐减小，故克服重力做功的功率PG＝mgvcos θ逐渐增大，所以外力F做功的功率逐渐增大，即水平外力F做功的功率PF＝Fvsin θ逐渐增大，因sin θ逐渐减小，所以外力F应逐渐增大，C错误，D正确。
4.(多选)如图所示，空间中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直于等势线进入正交的电磁场中，运动轨迹如图中实线所示，已知粒子在N点的速度比在M点的速度大。下列说法中，正确的是(　BD　)
A. 粒子带正电
B. 电场线方向一定垂直于等势面向左
C. 粒子的运动轨迹一定是抛物线
D. 粒子从M点运动到N点的过程中电势能减小
【解析】带电粒子的初速度方向垂直于等势面，则粒子所受静电力与初速度方向平行，由于粒子向下偏转，所以洛伦兹力向下，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，动能增大，而洛伦兹力不做功，说明在此过程中静电力对带电粒子做正功，则粒子的电势能减小，又知粒子带负电，所以电场线方向一定垂直于等势面向左，B、D正确；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，C错误。
5.(多选)空间中存在垂直于纸面向外的匀强磁场和沿着纸面竖直方向的匀强电场(图中均未画出)，有一带负电的粒子(不考虑重力)从O点由静止释放后，其运动轨迹如图所示，下列说法中，正确的是(　BC　)
A. 电场方向竖直向下
B. 该粒子在轨迹最低点所受合力方向竖直向上
C. 该粒子从释放到运动到轨迹最低点的过程中，电势能减小
D. 该粒子从释放到运动到轨迹中相邻最高点的过程中，做速率不变的曲线运动
【解析】粒子由静止释放后，在洛伦兹力和电场力的共同作用下向右下方运动，说明电场力向下，因而电场方向竖直向上，A错误；在曲线运动中，合力方向指向轨迹凹侧，所以该粒子在轨迹最低点所受合力方向竖直向上，B正确；该粒子从释放到运动到轨迹最低点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C正确；该粒子从释放到运动到轨迹中相邻最高点的过程中，电场力先做正功后做负功，洛伦兹力不做功，因此粒子的速率先增大后减小，D错误。
6.如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)。下列说法中，正确的是(　C　)
A. 小球带负电
B. 磁感应强度B和电场强度E的大小关系为v0
C. 若小球刚进入管道时撤去磁场，则小球仍做匀速直线运动
D. 若小球刚进入管道时撤去电场，则小球的机械能不断增大
【解析】小球做匀速直线运动的过程中，对小球受力分析，小球受到电场力、重力、洛伦兹力而平衡，假设小球带负电，则电场力方向水平向右，洛伦兹力方向垂直于管道轴线向左下，重力方向竖直向下，这三个力不能平衡，所以假设错误，说明小球一定带正电，受到水平向左的电场力、垂直于管道轴线向右上的洛伦兹力和竖直向下的重力，处于平衡状态，据平衡条件得qE＝qv0Bsin 30°，解得v0，A、B错误；因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明重力和电场力的合力与速度方向垂直，小球刚进入管道时撤去磁场，则重力和电场力的合力不做功，管道的支持力也不做功，小球在这三个力的作用下仍然受力平衡，小球将沿管道做匀速直线运动，C正确；若小球刚进入管道时撤去电场，则只有重力对小球做功，洛伦兹力和支持力都不做功，所以小球的机械能不变，D错误。
7.如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，在该区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，直径bd沿水平方向。已知小球所受静电力与重力大小相等。现将小球从环的a点由静止释放。下列说法中，正确的是(　D　)
A. 小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动
B. 当小球运动到c点时，所受的洛伦兹力最大
C. 小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大
D. 小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
【解析】小球在叠加场中运动，受到重力、静电力和洛伦兹力及圆环的弹力，洛伦兹力与圆环的弹力在一条直线上，可视为一个等效“弹力”，由题意知，静电力与重力大小相等，静电力水平向左，重力竖直向下，则二者的合力指向左下方与电场方向成45°角，由于合力是恒力，bc圆弧的中点是做圆周运动的等效“最低点”，在等效“最低点”速度最大，而ad圆弧的中点为等效“最高点”，由于a、d两点关于等效“最高点”对称，所以若从a点由静止释放小球，则小球可以经b、c运动到d点，此过程中，重力做的正功与静电力做的负功大小相等，由动能定理可知，小球最高只能运动到d点，不能继续沿环向上运动，A错误；由于bc弧的中点为等效“最低点”，在此处小球的速度最大，所以在此处洛伦兹力最大，B错误；小球从a点运动到b点，重力和静电力都做正功，重力势能和电势能都减小，C错误；小球从b点运动到c点，静电力做负功，电势能增大，但由于在bc弧的中点处速度最大，所以动能先增大后减小，D正确。
8.如图所示，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。将一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝1 C的带正电小球从P点由静止释放，小球在重力和洛伦兹力的作用下，部分运动轨迹如图中实线所示，到达右侧Q点时的速度为0。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　C　)
A. P点位置比Q点高
B. 小球可能沿原轨迹返回P点
C. 小球运动的最大速度为2 m/s
D. 小球下降的最大高度为0.4 m
【解析】小球运动过程中只有重力做功，由动能定理可知，由于小球从P点由静止释放，到达右侧Q点时速度为0，则重力做功为0，P点位置与Q点等高，A错误；由左手定则可知，小球从Q点向下运动，受到向右的洛伦兹力，小球向右偏转，不可能沿原轨迹返回P点，B错误；利用配速法，把由静止释放的小球看成具有一个向左的速度v0和一个向右的速度v0，且有qv0B＝mg，则小球的两个分运动为向右的匀速直线运动和匀速圆周运动，当运动到最低点时，小球的速度最大，最大速度为vm＝2v0＝2＝2 m/s，设小球下降的最大高度为hm，由动能定理，有mghm＝m，解得hm＝0.2 m，D错误，C正确。
9.如图所示，长度为L，内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m，电荷量为q的带正电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中(　B　)
A. 小球沿管方向的加速度大小a＝
B. 小球做类平抛运动
C. 管壁的弹力对小球不做功
D. 洛伦兹力对小球做的功W洛＝qv0BL
【解析】由题意知小球既沿管的方向运动，又和管一起向右匀速直线运动，管平放在水平面上，对小球受力分析知，沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力，由牛顿第二定律得qv0B＝ma，解得a＝，即沿管方向小球做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球做类平抛运动，A错误，B正确；洛伦兹力方向总是和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，D错误；小球最终从上端口飞出，沿管方向的速度满足v2＝2aL，水平方向一直匀速直线运动，可知小球动能增加，洛伦兹力不做功，故管壁对小球向右的弹力对小球做正功，小球飞出时速度为v'＝，由动能定理得，整个过程管壁的弹力对小球做功为W＝mv'2－m＝qv0BL，C错误。
10.在某空间建立如图所示的直角坐标系，并在该空间加上沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿某个方向的匀强电场。一质量为m、带电荷量为＋q(q＞0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间，粒子恰好能做匀速直线运动，粒子的重力不计。
(1)求所加电场的电场强度E的大小和方向；
(2)若撤去电场，并改变磁感应强度的大小，使得粒子恰好能够经过坐标为(2a，0，－a)的点，则改变后的磁感应强度B'为多大？
(3)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E'，方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向成某一夹角θ，使得粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为(2a，a，0)的点，则E'和tan θ各为多大？
【答案】(1)vB　沿z轴正方向　(2)
(3)　
【解析】(1)因不计重力，则带电粒子只受到静电力和洛伦兹力。由左手定则可知，带电粒子所受的洛伦兹力沿z轴负方向。由于粒子恰好能做匀速直线运动，则粒子受力平衡，故静电力沿z轴正方向，即电场强度沿z轴正方向，据平衡条件得qE－qvB＝0，解得E＝vB。
(2)撤去电场后，粒子将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，作出粒子运动的轨迹如图甲所示，
据几何关系可知r2＝(r－a)2＋(2a)2，
解得粒子运动的半径r＝a，
据洛伦兹力提供向心力得qvB'＝m，解得B'＝。
(3)要使粒子能做匀变速曲线运动，粒子应受到与初速度方向不在一条直线上的恒力，由于静电力是恒力，而洛伦兹力会随垂直于磁感应强度方向上速度的变化而变化，所以静电力应有一个沿z轴正方向的分力来平衡洛伦兹力，另一个分力沿y轴正方向提供类平抛运动的加速度，如图乙所示，
据平衡条件得qEz－qvB＝0，
据类平抛运动的规律，有2a＝vt，a＝a0t2，
其中加速度a0＝，解得Ez＝vB，Ey＝，
则E'＝，tan θ＝。(共33张PPT)
专题课　带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
安培力与洛伦兹力
第一章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.真空中存在着如图所示的相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带负电小球恰能在此空间中做直线运动，观察到某时刻小球速度v的方向如图所示，重力加速度为g。下列说法中，正
确的是(　　)
A. 小球做非匀变速直线运动
B. 小球做匀变速直线运动
C. qvB＝mg
D. v＝
D
【解析】假设小球做变速直线运动，则速度大小在改变，小球受到的洛伦兹力大小在改变，由于小球原来所受的合力与速度方向共线，现在垂直于速度方向的洛伦兹力大小发生变化，所以合力有垂直于速度方向的分量，合力与速度方向不在同一直线上，小球不可能在此空间中做直线运动，因此假设错误，说明小球一定做匀速直线运动，A、B错误；小球做匀速直线运动，受力分析如图所示，
由平衡条件得F洛sin 45°＝mg，F洛cos 45°＝qE，其中F洛＝qvB，联立解得qE＝mg，
v＝，C错误，D正确。
2.如图所示，ab、cd两个极板间分布着正交的匀强电场与匀强磁场，同一个带负电的小球先后以大小不同的速度从两板左侧中点O 处水平向右射入极板之间，运动轨迹在图中分别标注为
1、2、3，下列说法中，正确的是(　　)
A. 沿轨迹1运动的小球电势能逐渐减小
B. 沿轨迹2运动的小球机械能逐渐增大
C. 沿轨迹3运动的小球动能逐渐增大
D. 沿轨迹3运动的小球入射的初速度最大
C
【解析】带负电的小球在正交匀强电场与匀强磁场中运动，受到竖直向下的重力、竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力，沿轨迹1运动的小球进入场区后向上偏转，静电力做负功，所以小球的电势能逐渐增大，A错误；沿轨迹2运动的小球沿直线运动，静电力不做功，同时洛伦兹力也不做功，所以小球的机械能保持不变，B错误；沿轨迹3运动的小球进入场区后向下偏转，静电力和重力都做正功，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能逐渐增大，C正确；小球射入场区时受到的竖直向下的重力和静电力的合力恒定，由于沿轨迹1、2、3运动的小球受到的洛伦兹力大小分别大于、等于、小于重力和静电力的合力大小，故沿轨迹1运动的小球受到的洛伦兹力最大，而受到的洛伦兹力F洛＝qvB随着入射的初速度v增大而增大，所以沿轨迹1运动的小球入射的初速度最大，D错误。
3.如图所示，半径为R的光滑半圆形绝缘轨
道固定在竖直平面内，轨道所在空间存在磁
感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向
里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)由轨道左端A处无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球施加一始终水平向右的外力F，使小球保持速率不变滑过轨道右侧的D点。若轨道两端等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中，正确的是
(　　)
A. 小球在C点受到的洛伦兹力大小为qB
B. 小球在C点对轨道的压力大小为3mg
C. 小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变
D. 小球从C到D的过程中，外力F做功的功率逐渐增大
D
【解析】小球从A到C的过程中，洛伦兹力和轨道的支持力都不做功，只有重力做功，故机械能守恒，有mgR＝mv2，解得v＝，所以小球在C点受到的洛伦兹力大小为F洛＝qB，
A错误；小球在C点时，由牛顿第二定律，有FN－mg＋F洛＝m，解得FN＝3mg－qB，B错误；小球从C到D的过程中，洛伦兹力和支持力都不做功，小球的速率不变，则动能不变，由动能定理可知，外力F做功的功率等于克服重力做功的功率，由于速度方向与竖直方向的夹角θ逐渐减小，故克服重力做功的功率PG＝mgvcos θ逐渐增大，所以外力F做功的功率逐渐增大，即水平外力F做功的功率PF＝Fvsin θ逐渐增大，因sin θ逐渐减小，所以外力F应逐渐增大，C错误，D正确。
4.(多选)如图所示，空间中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁
场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直于等势线进入正交的电磁场中，运动轨迹如图中实线所示，已知粒子在N点的速度比在M点的速度
大。下列说法中，正确的是(　 　)
A. 粒子带正电
B. 电场线方向一定垂直于等势面向左
C. 粒子的运动轨迹一定是抛物线
D. 粒子从M点运动到N点的过程中电势能减小
BD
【解析】带电粒子的初速度方向垂直于等势面，则粒子所受静电力与初速度方向平行，由于粒子向下偏转，所以洛伦兹力向下，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，动能增大，而洛伦兹力不做功，说明在此过程中静电力对带电粒子做正功，则粒子的电势能减小，又知粒子带负电，所以电场线方向一定垂直于等势面向左，B、D正确；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，C错误。
5.(多选)空间中存在垂直于纸面向外的匀强磁场和沿着纸面竖直方向的匀强电场(图中均未画出)，有一带负电的粒子(不考虑重力)从O点由静止释放后，其运动轨迹如图所示，下列说法中，
正确的是(　 　)
A. 电场方向竖直向下
B. 该粒子在轨迹最低点所受合力方向竖直向上
C. 该粒子从释放到运动到轨迹最低点的过程中，电势能减小
D. 该粒子从释放到运动到轨迹中相邻最高点的过程中，做速率不变的曲线运动
BC
【解析】粒子由静止释放后，在洛伦兹力和电场力的共同作用下向右下方运动，说明电场力向下，因而电场方向竖直向上，A错误；在曲线运动中，合力方向指向轨迹凹侧，所以该粒子在轨迹最低点所受合力方向竖直向上，B正确；该粒子从释放到运动到轨迹最低点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C正确；该粒子从释放到运动到轨迹中相邻最高点的过程中，电场力先做正功后做负功，洛伦兹力不做功，因此粒子的速率先增大后减小，D错误。
关 键 能 力 练
6.如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)。下列说法中，正确的是
(　　)
A. 小球带负电
B. 磁感应强度B和电场强度E的大小关系为v0
C. 若小球刚进入管道时撤去磁场，则小球仍做匀速直线运动
D. 若小球刚进入管道时撤去电场，则小球的机械能不断增大
C
【解析】小球做匀速直线运动的过程中，对小球受力分析，小球受到电场力、重力、洛伦兹力而平衡，假设小球带负电，则电场力方向水平向右，洛伦兹力方向垂直于管道轴线向左下，重力方向竖直向下，这三个力不能平衡，所以假设错误，说明小球一定带正电，受到水平向左的电场力、垂直于管道轴线向右上的洛伦兹力和竖直向下的重力，处于平衡状态，据平衡条件得qE＝qv0Bsin 30°，解得v0，A、B错误；因为电场
力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦
兹力方向相反，说明重力和电场力的合力与速度方向垂直，小球刚进入管道时撤去磁场，则重力和电场力的合力不做功，管道的支持力也不做功，小球在这三个力的作用下仍然受力平衡，小球将沿管道做匀速直线运动，C正确；若小球刚进入管道时撤去电场，则只有重力对小球做功，洛伦兹力和支持力都不做功，所以小球的机械能不变，D错误。
7.如图所示，空间中存在水平向左的匀强
电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，在
该区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆
环，环上套有一个带正电的小球。O点为
圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个
点，a点为最高点，c点为最低点，直径bd沿水平方向。已知小球所受静电力与重力大小相等。现将小球从环的a点由静止释放。下列说法中，正确的是
(　　)
A. 小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动
B. 当小球运动到c点时，所受的洛伦兹力最大
C. 小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大
D. 小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
D
【解析】小球在叠加场中运动，受到重力、静电力和洛伦兹力及圆环的弹力，洛伦兹力与圆环的弹力在一条直线上，可视为一个等效“弹力”，由题意知，静电力与重力大小相等，静电力水平向左，重力竖直向下，则二者的合力指向左下方与电场方向成45°角，由于合力是恒力，bc圆弧的中点是做圆周运动的等效“最低点”，在等效“最低点”速度最大，而ad圆弧的中点为等效“最高点”，由于a、d两点关于等效“最高点”对称，所以若从a点由静止释放小球，则小球可以经b、c运动到d
点，此过程中，重力做的正功与静电力做的负功大小相等，由动能定理可知，小球最高只能运动到d点，不能继续沿环向上运动，A错误；由于bc弧的中点为等效“最低点”，在此处小球的速度最大，所以在此处洛伦兹力最大，B错误；小球从a点运动到b点，重力和静电力都做正功，重力势能和电势能都减小，C错误；小球从b点运动到c点，静电力做负功，电势能增大，但由于在bc弧的中点处速度最大，所以动能先增大后减小，
D正确。
8.如图所示，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。将一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝1 C的带正电小球从P点由静止释放，小球在重力和洛伦兹力的作用下，部分运动轨迹如图中实线所示，到达右侧Q点时的速度为0。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A. P点位置比Q点高
B. 小球可能沿原轨迹返回P点
C. 小球运动的最大速度为2 m/s
D. 小球下降的最大高度为0.4 m
C
【解析】小球运动过程中只有重力做功，由动能定理可知，由于小球从P点由静止释放，到达右侧Q点时速度为0，则重力做功为0，P点位置与Q点等高，A错误；由左手定则可知，小球从Q点向下运动，受到向右的洛伦兹力，小球向右偏转，不可能沿原轨迹返回P点，B错误；利用配速法，把由静止释放的小球看成具有一个向左的速度v0和一个向右的速度v0，且有qv0B＝mg，则小球的两个分运动为向右的匀速直线运动和匀速圆周运动，当运动到最低点时，小球的速度最大，最大速度为vm＝2v0＝2＝2 m/s，设小球下降的最大高度为hm，由动能定理，有mghm＝m，解得hm＝0.2 m，D错误，C正确。
拓 展 突 破 练
9.如图所示，长度为L，内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m，电荷量为q的带正电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管
进入磁场至小球飞出上端口的过程中(　　)
A. 小球沿管方向的加速度大小a＝
B. 小球做类平抛运动
C. 管壁的弹力对小球不做功
D. 洛伦兹力对小球做的功W洛＝qv0BL
B
【解析】由题意知小球既沿管的方向运动，又和管一起向右匀速直线运动，管平放在水平面上，对小球受力分析知，沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力，由牛顿第二定律得qv0B＝ma，解得a＝，即沿管方向小球做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球做类平抛运动，A错误，B正确；洛伦兹力方向总是和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，D错误；小球最终从上端口飞出，沿管方向的速度满足v2＝2aL，水平方向一直匀速直线运动，可知小球动能增加，洛伦兹力不做功，故管壁对小球向右的弹力对小球做正功，小球飞出时速度为v'＝，由动能定理得，整个过程管壁的弹力对小球做功为W＝mv'2－m＝qv0BL，C错误。
10.在某空间建立如图所示的直角坐标系，并在该空间加上沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿某个方向的匀强电场。一质量为m、带电荷量为＋q(q＞0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间，粒子恰好能做匀速直线运动，粒子的重力不计。
(1)求所加电场的电场强度E的大小和方向；
(2)若撤去电场，并改变磁感应强度的大小，使得粒子恰好能够经过坐标为(2a，0，－a)的点，则改变后的磁感应强度B'为多大？
(3)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E'，方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向成某一夹角θ，使得粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为(2a，a，0)的点，则E'和tan θ各为多大？
【答案】(1)vB　沿z轴正方向　(2)
(3)　
【解析】(1)因不计重力，则带电粒子只受到静电力和洛伦兹力。由左手定则可知，带电粒子所受的洛伦兹力沿z轴负方向。由于粒子恰好能做匀速直线运动，则粒子受力平衡，故静电力沿z轴正方向，即电场强度沿z轴正方向，据平衡条件得qE－qvB＝0，解得E＝vB。
(2)撤去电场后，粒子将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，作出粒子运动的轨迹如图甲所示，
据几何关系可知r2＝(r－a)2＋(2a)2，
解得粒子运动的半径r＝a，
据洛伦兹力提供向心力得qvB'＝m，
解得B'＝。
(3)要使粒子能做匀变速曲线运动，粒子应受到与初速度方向不在一条直线上的恒力，由于静电力是恒力，而洛伦兹力会随垂直于磁感应强度方向上速度的变化而变化，所以静电力应有一个沿z轴正方向的分力来平衡洛伦兹力，另一个分力沿y轴正方向提供类平抛运动的加速度，如图乙所示，
据平衡条件得qEz－qvB＝0，
据类平抛运动的规律，有2a＝vt，a＝a0t2，
其中加速度a0＝，解得Ez＝vB，Ey＝，
则E'＝，tan θ＝。第一章 专题课　带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
1.真空中存在着如图所示的相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带负电小球恰能在此空间中做直线运动，观察到某时刻小球速度v的方向如图所示，重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　 )
A. 小球做非匀变速直线运动
B. 小球做匀变速直线运动
C. qvB＝mg
D. v＝
2.如图所示，ab、cd两个极板间分布着正交的匀强电场与匀强磁场，同一个带负电的小球先后以大小不同的速度从两板左侧中点O 处水平向右射入极板之间，运动轨迹在图中分别标注为1、2、3，下列说法中，正确的是(　 )
A. 沿轨迹1运动的小球电势能逐渐减小
B. 沿轨迹2运动的小球机械能逐渐增大
C. 沿轨迹3运动的小球动能逐渐增大
D. 沿轨迹3运动的小球入射的初速度最大
3.如图所示，半径为R的光滑半圆形绝缘轨道固定在竖直平面内，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)由轨道左端A处无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球施加一始终水平向右的外力F，使小球保持速率不变滑过轨道右侧的D点。若轨道两端等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　 )
A. 小球在C点受到的洛伦兹力大小为qB
B. 小球在C点对轨道的压力大小为3mg
C. 小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变
D. 小球从C到D的过程中，外力F做功的功率逐渐增大
4.(多选)如图所示，空间中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直于等势线进入正交的电磁场中，运动轨迹如图中实线所示，已知粒子在N点的速度比在M点的速度大。下列说法中，正确的是(　 )
A. 粒子带正电
B. 电场线方向一定垂直于等势面向左
C. 粒子的运动轨迹一定是抛物线
D. 粒子从M点运动到N点的过程中电势能减小
5.(多选)空间中存在垂直于纸面向外的匀强磁场和沿着纸面竖直方向的匀强电场(图中均未画出)，有一带负电的粒子(不考虑重力)从O点由静止释放后，其运动轨迹如图所示，下列说法中，正确的是(　 )
A. 电场方向竖直向下
B. 该粒子在轨迹最低点所受合力方向竖直向上
C. 该粒子从释放到运动到轨迹最低点的过程中，电势能减小
D. 该粒子从释放到运动到轨迹中相邻最高点的过程中，做速率不变的曲线运动
6.如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)。下列说法中，正确的是(　 )
A. 小球带负电
B. 磁感应强度B和电场强度E的大小关系为v0
C. 若小球刚进入管道时撤去磁场，则小球仍做匀速直线运动
D. 若小球刚进入管道时撤去电场，则小球的机械能不断增大
7.如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，在该区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，直径bd沿水平方向。已知小球所受静电力与重力大小相等。现将小球从环的a点由静止释放。下列说法中，正确的是(　 )
A. 小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动
B. 当小球运动到c点时，所受的洛伦兹力最大
C. 小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大
D. 小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
8.如图所示，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。将一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝1 C的带正电小球从P点由静止释放，小球在重力和洛伦兹力的作用下，部分运动轨迹如图中实线所示，到达右侧Q点时的速度为0。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　 )
A. P点位置比Q点高
B. 小球可能沿原轨迹返回P点
C. 小球运动的最大速度为2 m/s
D. 小球下降的最大高度为0.4 m
9.如图所示，长度为L，内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m，电荷量为q的带正电小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中(　 )
A. 小球沿管方向的加速度大小a＝
B. 小球做类平抛运动
C. 管壁的弹力对小球不做功
D. 洛伦兹力对小球做的功W洛＝qv0BL
10.在某空间建立如图所示的直角坐标系，并在该空间加上沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿某个方向的匀强电场。一质量为m、带电荷量为＋q(q＞0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间，粒子恰好能做匀速直线运动，粒子的重力不计。
(1)求所加电场的电场强度E的大小和方向；
(2)若撤去电场，并改变磁感应强度的大小，使得粒子恰好能够经过坐标为(2a，0，－a)的点，则改变后的磁感应强度B'为多大？
(3)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E'，方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向成某一夹角θ，使得粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为(2a，a，0)的点，则E'和tan θ各为多大？

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