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专题课　带电粒子在组合场中的运动
安培力与洛伦兹力
第一章
高中物理 选择性必修 第二册
必 备 知 识 练
1.如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)，下方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次经过MN时的位置记为P点，第二次经过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小v0，下列说法中，正确的
是(　　)
A. t变大，d变小
B. t不变，d变小
C. t变大，d不变
D. t变小，d变大
C
【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，设第一次穿过MN到达P点时的竖直速度为v1(大小不变)，则粒子进入磁场时的速度大小v＝，速度方向与MN的夹角的正切值tan θ＝，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径R＝，第二次穿过MN到达Q点时，由几何关系可得d＝2Rsin θ，sin θ＝，联立可得d＝，所以当v0减小时，d不变；运动的时间t＝·，所以当v0减小时，tan θ增大，θ增大，t增大，C正确。
2.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点。设OP＝x，下列关于x与U之间的函数关系的图
像，正确的是(　　)
B
【解析】在加速电场中，由动能定理，有qU＝mv2，磁场中，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，由几何关系得x＝2r＝，由此可知，在B、m、q一定的情况下，x与U之间的函数关系的图线向下弯曲，B正确。
3.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子
P和P'，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图
所示。已知离子P、P'在磁场中转过的角度θ分别为30°和60°，
则离子P和P'(离子的重力忽略不计)(　　)
A. 在磁场中运动的半径之比为2∶1
B. 在磁场中运动的半径之比为2∶
C. 电量之比为1∶2
D. 电量之比为1∶3
D
【解析】设磁场的宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角θ，根据几何关系可得sin θ＝，在磁场中运动的半径R之比为∶1，A、B错误；带电粒子在加速电场中，由动能定理可得qU＝Ek－0＝mv2，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝，整理可得R＝，结合半径之比可算得电量之比为1∶3，C错误，D正确。
4.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差U＝100 V，带电粒子以初速度v0＝300 m/s沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的位置M、N两点间的距离d＝
20 cm。下列说法中，正确的是(　　)
A. 当v0＝600 m/s、U＝50 V时，d＝20 cm
B. 当v0＝600 m/s、U＝100 V时，d＝40 cm
C. 当v0＝300 m/s、U＝50 V时，d＜20 cm
D. 当v0＝600 m/s、U＝100 V时，d＜40 cm
B
【解析】设带电粒子离开电场时的速度为v，与水平方向的夹角为θ，则v＝，粒子以速度v进入磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝，由几何关系可得M、N两点间的距离d＝2rcos θ，联立解得d＝，所以d与v0成正比，与U无关，故当v0＝
300 m/s时，d＝20 cm，当v0＝600 m/s时，d＝40 cm，B正确，A、C、D错误。
5.如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一个速度大小为v0、方向与x轴正方向成60°角的带正电的粒子(重力不计)从与O点距离为L的A点射入磁场，粒子恰好垂直于y轴进入电场，之后通过x轴上的C点，C点与O点距离也为L，则电场强度E与磁感应
强度B的大小比值为(　　)
A. v0 B. v0
C. v0 D. 2v0
A
【解析】粒子运动轨迹如图所示，粒子恰好
垂直y轴进入电场，由几何关系可知，粒子
在磁场中运动的轨迹半径为r＝
L，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，
解得磁感应强度的大小B＝，粒子在匀
强电场中做类平抛运动，垂直于电场方向的位移为x1＝L，由几何关系得沿电场方向的位移为y1＝r(1－sin 30°)＝L，由类平抛运动的规律得L＝v0t，L＝t2，联立解得E＝，则v0，A正确。
关 键 能 力 练
6.如图所示，在平面直角坐标系中的第
一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，
第二象限内存在可调节的垂直于纸面的
匀强磁场(图中未画出)。一粒子源固定
在x轴上M(L，0)点，沿y轴正方向释放
出速度大小为v0的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量为e，电场强度E＝，不考虑电子的重力。
(1)求N点的坐标；
(2)若第二象限充满匀强磁场，要使电子从x＝－2L处射出第二象限，求所加磁场的磁感应强度的大小和方向。
【答案】(1)
(2)　垂直于纸面向外
【解析】(1)从M到N的过程中，电子做类平抛运动，在x轴方向上有F＝eE，加速度为a＝，设电子从M点运动到N点的时间为t，则L＝at2，联立解得t＝，在y轴方向上，有yN＝v0t，解得yN＝L，则N点的坐标为。
(2)电子的运动轨迹如图所示。
设电子到达N点的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，由动能定理，得mv2－m＝eEL，
由(1)中的分析可得，电子在N点时沿x方向的分速度vx＝at＝v0，则tan θ＝，解得θ＝60°，则v＝＝2v0，设电子在磁场中运动的半径为r，由几何关系可知(2L－rcos θ)2＋(yN－rsin θ)2＝r2，解得r＝，电子在磁场中做匀速圆周运动，据牛顿第二定律，有evB＝m，解得B＝，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外。
7.如图所示，在x＜0的区域存在方向竖
直向上、大小为E的匀强电场，在x＞0
的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场
B(B未知)。一个质量为m的带正电的粒
子甲从A点(－d，0)以速度v0沿x轴正
方向进入电场，粒子从B点进入磁场后，恰好沿x轴
正方向经过C点，已知C点的横坐标为xC＝d，不计粒子的重力。
(1)求粒子甲的比荷；
(2)求粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B的大小；
(3)若OA之间均匀分布着一行运动状态和甲相同的粒子，不计粒子之间的相互作用，求粒子经磁场偏转后第一次回到y轴的区域长度s。
【答案】(1)　(2)2v0 　(3)d
【解析】(1)由粒子在电场中沿x轴匀速直线运动有d＝v0t，由沿y轴匀加速直线运动，有d＝at2，a＝，
联立解得。
(2)沿y轴做匀加速直线运动，有vy＝at＝v0，则粒子进入磁场中的速度与x轴的夹角tan θ＝，即θ＝60°，进入磁场的速率v＝2v0，由几何关系可知sin 60°＝，又由qvB＝，解得B＝。
(3)设横坐标为x的离子经电场偏转后进入磁场时的速度v'与y轴正方向夹角为θ，因为v'＝，所以该离子在磁场中运动的半径R'＝，第一次回到y轴时，相对进入磁场时向下偏移Δy＝2R'sin θ＝＝2d，为定值。
所以A点的粒子从y1＝d进入磁场，经磁场偏转打在y1'＝－d处，O点进入的粒子经磁场偏转后打在y2'＝－2d处，所以粒子经磁场偏转后第一次回到y轴的区域s＝d。
拓 展 突 破 练
8.[2025·湖州期中]如图所示，三个同心圆
a、b、c的半径分别为r、2r、2r，在圆a
区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1，
在圆a和圆b间的环形区域存在背向圆心的
辐向电场，在圆b和圆c间的环形区域存在垂
直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从圆a边界上的A点沿半径方向以速度v0射入圆a内，第一次从圆a边界射出时速度方向偏转60°，经过辐向
电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场，已知磁感应强度B2＝，不计粒子的重力，则
粒子在圆a内磁场中和圆c与圆b两边界间磁场中做圆周运动的
半径之比为(　　)
A. 3∶2 B. 2∶3
C. 2∶ D. ∶2
A
【解析】粒子的运动轨迹如图所示，
根据几何关系，有＝tan 30°，＝tan 60°，所以，
A正确。
9.如图所示，平面直角坐标系xOy中，
在x轴上方和y＝－L下方存在电场强
度大小相等、方向相反(均平行于y轴)
的匀强电场，在x轴和y＝－L之间存
在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒
子经过y轴上的点P1(0，L)时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2进入磁场，经磁场偏转后垂直于y＝－L处的虚线进入下方的电场。不计粒子的重力，sin 37°＝，cos 37°＝，求：
(1)粒子到达P2点时的速度的大小和方向；
(2)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；
(3)粒子从P1点出发后至第5次经过x轴所经历的时间及第5次经过x轴的位置坐标。
【答案】(1)v0　方向与x轴正方向的夹角为53°
(2)　　 (3)
【解析】(1)粒子从P1点到P2点做类平抛运动，设到达P2点时沿y轴方向的分速度为vy，由类平抛运动的规律，有L＝v0t1，L＝t1，联立解得t1＝，vy＝v0，故粒子在P2点时的速度大小v＝v0，
设v与x轴正方向的夹角为β，则tan β＝，解得β＝53°。
(2)粒子在电场中从P1点运动到P2点的过程，由动能定理，有qEL＝mv2－m，解得E＝，作出粒子的运动轨迹，如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得rsin 37°＝L，
解得r＝L，由洛伦兹力提供向心力得
qvB＝m，联立解得B＝。
(3)粒子运动一个周期的轨迹如图所示，粒子从P1点运动到P2点经历的时间为t1＝，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T磁＝，
粒子从P2点运动到M点的时间为t2＝T磁＝，
粒子从M点运动到N点，由牛顿第二定律得加速度a＝，运动的时间t3＝，故粒子第5次经过x轴经历的时间为t＝4(t1＋t2＋t3)＋t1＝，每个周期内粒子会沿x轴正方向移动的距离为Δx＝2×L＋2r＝4L，则粒子第5次经过x轴时与坐标原点的距离为x＝2Δx＋L＝L，故粒子第5次经过x轴的位置坐标为。第一章 专题课　带电粒子在组合场中的运动
1.如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)，下方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次经过MN时的位置记为P点，第二次经过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小v0，下列说法中，正确的是(　C　)
A. t变大，d变小 B. t不变，d变小
C. t变大，d不变 D. t变小，d变大
【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，设第一次穿过MN到达P点时的竖直速度为v1(大小不变)，则粒子进入磁场时的速度大小v＝，速度方向与MN的夹角的正切值tan θ＝，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径R＝，第二次穿过MN到达Q点时，由几何关系可得d＝2Rsin θ，sin θ＝，联立可得d＝，所以当v0减小时，d不变；运动的时间t＝·，所以当v0减小时，tan θ增大，θ增大，t增大，C正确。
2.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点。设OP＝x，下列关于x与U之间的函数关系的图像，正确的是(　B　)
A. B.
C. D.
【解析】在加速电场中，由动能定理，有qU＝mv2，磁场中，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，由几何关系得x＝2r＝，由此可知，在B、m、q一定的情况下，x与U之间的函数关系的图线向下弯曲，B正确。
3.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P和P'，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P、P'在磁场中转过的角度θ分别为30°和60°，则离子P和P'(离子的重力忽略不计)(　D　)
A. 在磁场中运动的半径之比为2∶1
B. 在磁场中运动的半径之比为2∶
C. 电量之比为1∶2
D. 电量之比为1∶3
【解析】设磁场的宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角θ，根据几何关系可得sin θ＝，在磁场中运动的半径R之比为∶1，A、B错误；带电粒子在加速电场中，由动能定理可得qU＝Ek－0＝mv2，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝，整理可得R＝，结合半径之比可算得电量之比为1∶3，C错误，D正确。
4.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差U＝100 V，带电粒子以初速度v0＝300 m/s沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的位置M、N两点间的距离d＝20 cm。下列说法中，正确的是(　B　)
A. 当v0＝600 m/s、U＝50 V时，d＝20 cm
B. 当v0＝600 m/s、U＝100 V时，d＝40 cm
C. 当v0＝300 m/s、U＝50 V时，d＜20 cm
D. 当v0＝600 m/s、U＝100 V时，d＜40 cm
【解析】设带电粒子离开电场时的速度为v，与水平方向的夹角为θ，则v＝，粒子以速度v进入磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝，由几何关系可得M、N两点间的距离d＝2rcos θ，联立解得d＝，所以d与v0成正比，与U无关，故当v0＝300 m/s时，d＝20 cm，当v0＝600 m/s时，d＝40 cm，B正确，A、C、D错误。
5.如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一个速度大小为v0、方向与x轴正方向成60°角的带正电的粒子(重力不计)从与O点距离为L的A点射入磁场，粒子恰好垂直于y轴进入电场，之后通过x轴上的C点，C点与O点距离也为L，则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　A　)
A. v0 B. v0
C. v0 D. 2v0
【解析】粒子运动轨迹如图所示，粒子恰好垂直y轴进入电场，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝L，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得磁感应强度的大小B＝，粒子在匀强电场中做类平抛运动，垂直于电场方向的位移为x1＝L，由几何关系得沿电场方向的位移为y1＝r(1－sin 30°)＝L，由类平抛运动的规律得L＝v0t，L＝t2，联立解得E＝，则v0，A正确。
6.如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在可调节的垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一粒子源固定在x轴上M(L，0)点，沿y轴正方向释放出速度大小为v0的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量为e，电场强度E＝，不考虑电子的重力。
(1)求N点的坐标；
(2)若第二象限充满匀强磁场，要使电子从x＝－2L处射出第二象限，求所加磁场的磁感应强度的大小和方向。
【答案】(1)
(2)　垂直于纸面向外
【解析】(1)从M到N的过程中，电子做类平抛运动，在x轴方向上有F＝eE，加速度为a＝，设电子从M点运动到N点的时间为t，则L＝at2，联立解得t＝，在y轴方向上，有yN＝v0t，解得yN＝L，则N点的坐标为。
(2)电子的运动轨迹如图所示。
设电子到达N点的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，由动能定理，得mv2－m＝eEL，
由(1)中的分析可得，电子在N点时沿x方向的分速度vx＝at＝v0，则tan θ＝，解得θ＝60°，则v＝＝2v0，设电子在磁场中运动的半径为r，由几何关系可知(2L－rcos θ)2＋(yN－rsin θ)2＝r2，解得r＝，电子在磁场中做匀速圆周运动，据牛顿第二定律，有evB＝m，解得B＝，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外。
7.如图所示，在x＜0的区域存在方向竖直向上、大小为E的匀强电场，在x＞0的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B(B未知)。一个质量为m的带正电的粒子甲从A点(－d，0)以速度v0沿x轴正方向进入电场，粒子从B点进入磁场后，恰好沿x轴正方向经过C点，已知C点的横坐标为xC＝d，不计粒子的重力。
(1)求粒子甲的比荷；
(2)求粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B的大小；
(3)若OA之间均匀分布着一行运动状态和甲相同的粒子，不计粒子之间的相互作用，求粒子经磁场偏转后第一次回到y轴的区域长度s。
【答案】(1)　(2)2v0 　(3)d
【解析】(1)由粒子在电场中沿x轴匀速直线运动有d＝v0t，由沿y轴匀加速直线运动，有d＝at2，a＝，联立解得。
(2)沿y轴做匀加速直线运动，有vy＝at＝v0，则粒子进入磁场中的速度与x轴的夹角tan θ＝，即θ＝60°，进入磁场的速率v＝2v0，由几何关系可知sin 60°＝，又由qvB＝，解得B＝。
(3)设横坐标为x的离子经电场偏转后进入磁场时的速度v'与y轴正方向夹角为θ，因为v'＝，所以该离子在磁场中运动的半径R'＝，第一次回到y轴时，相对进入磁场时向下偏移Δy＝2R'sin θ＝＝2d，为定值。
所以A点的粒子从y1＝d进入磁场，经磁场偏转打在y1'＝－d处，O点进入的粒子经磁场偏转后打在y2'＝－2d处，所以粒子经磁场偏转后第一次回到y轴的区域s＝d。
8.[2025·湖州期中]如图所示，三个同心圆a、b、c的半径分别为r、2r、2r，在圆a区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1，在圆a和圆b间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆b和圆c间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从圆a边界上的A点沿半径方向以速度v0射入圆a内，第一次从圆a边界射出时速度方向偏转60°，经过辐向电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场，已知磁感应强度B2＝，不计粒子的重力，则粒子在圆a内磁场中和圆c与圆b两边界间磁场中做圆周运动的半径之比为(　A　)
A. 3∶2 B. 2∶3
C. 2∶ D. ∶2
【解析】粒子的运动轨迹如图所示，
根据几何关系，有＝tan 30°，＝tan 60°，所以，A正确。
9.如图所示，平面直角坐标系xOy中，在x轴上方和y＝－L下方存在电场强度大小相等、方向相反(均平行于y轴)的匀强电场，在x轴和y＝－L之间存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子经过y轴上的点P1(0，L)时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2进入磁场，经磁场偏转后垂直于y＝－L处的虚线进入下方的电场。不计粒子的重力，sin 37°＝，cos 37°＝，求：
(1)粒子到达P2点时的速度的大小和方向；
(2)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；
(3)粒子从P1点出发后至第5次经过x轴所经历的时间及第5次经过x轴的位置坐标。
【答案】(1)v0　方向与x轴正方向的夹角为53°
(2)　
(3)
【解析】(1)粒子从P1点到P2点做类平抛运动，设到达P2点时沿y轴方向的分速度为vy，由类平抛运动的规律，有L＝v0t1，L＝t1，联立解得t1＝，vy＝v0，故粒子在P2点时的速度大小v＝v0，
设v与x轴正方向的夹角为β，则tan β＝，解得β＝53°。
(2)粒子在电场中从P1点运动到P2点的过程，由动能定理，有qEL＝mv2－m，解得E＝，作出粒子的运动轨迹，如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得rsin 37°＝L，
解得r＝L，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，联立解得B＝。
(3)粒子运动一个周期的轨迹如图所示，粒子从P1点运动到P2点经历的时间为t1＝，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T磁＝，
粒子从P2点运动到M点的时间为t2＝T磁＝，
粒子从M点运动到N点，由牛顿第二定律得加速度a＝，运动的时间t3＝，故粒子第5次经过x轴经历的时间为t＝4(t1＋t2＋t3)＋t1＝，每个周期内粒子会沿x轴正方向移动的距离为Δx＝2×L＋2r＝4L，则粒子第5次经过x轴时与坐标原点的距离为x＝2Δx＋L＝L，故粒子第5次经过x轴的位置坐标为。第一章 专题课　带电粒子在组合场中的运动
1.如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)，下方有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次经过MN时的位置记为P点，第二次经过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若只适当减小v0，下列说法中，正确的是(　 )
A. t变大，d变小 B. t不变，d变小
C. t变大，d不变 D. t变小，d变大
2.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点。设OP＝x，下列关于x与U之间的函数关系的图像，正确的是(　 )
A. B.
C. D.
3.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P和P'，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P、P'在磁场中转过的角度θ分别为30°和60°，则离子P和P'(离子的重力忽略不计)(　 )
A. 在磁场中运动的半径之比为2∶1
B. 在磁场中运动的半径之比为2∶
C. 电量之比为1∶2
D. 电量之比为1∶3
4.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差U＝100 V，带电粒子以初速度v0＝300 m/s沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的位置M、N两点间的距离d＝20 cm。下列说法中，正确的是(　 )
A. 当v0＝600 m/s、U＝50 V时，d＝20 cm
B. 当v0＝600 m/s、U＝100 V时，d＝40 cm
C. 当v0＝300 m/s、U＝50 V时，d＜20 cm
D. 当v0＝600 m/s、U＝100 V时，d＜40 cm
5.如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一个速度大小为v0、方向与x轴正方向成60°角的带正电的粒子(重力不计)从与O点距离为L的A点射入磁场，粒子恰好垂直于y轴进入电场，之后通过x轴上的C点，C点与O点距离也为L，则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　 )
A. v0 B. v0
C. v0 D. 2v0
6.如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在可调节的垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一粒子源固定在x轴上M(L，0)点，沿y轴正方向释放出速度大小为v0的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量为e，电场强度E＝，不考虑电子的重力。
(1)求N点的坐标；
(2)若第二象限充满匀强磁场，要使电子从x＝－2L处射出第二象限，求所加磁场的磁感应强度的大小和方向。
7.如图所示，在x＜0的区域存在方向竖直向上、大小为E的匀强电场，在x＞0的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B(B未知)。一个质量为m的带正电的粒子甲从A点(－d，0)以速度v0沿x轴正方向进入电场，粒子从B点进入磁场后，恰好沿x轴正方向经过C点，已知C点的横坐标为xC＝d，不计粒子的重力。
(1)求粒子甲的比荷；
(2)求粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B的大小；
(3)若OA之间均匀分布着一行运动状态和甲相同的粒子，不计粒子之间的相互作用，求粒子经磁场偏转后第一次回到y轴的区域长度s。
8.[2025·湖州期中]如图所示，三个同心圆a、b、c的半径分别为r、2r、2r，在圆a区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1，在圆a和圆b间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆b和圆c间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B2，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从圆a边界上的A点沿半径方向以速度v0射入圆a内，第一次从圆a边界射出时速度方向偏转60°，经过辐向电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场，已知磁感应强度B2＝，不计粒子的重力，则粒子在圆a内磁场中和圆c与圆b两边界间磁场中做圆周运动的半径之比为(　 )
A. 3∶2 B. 2∶3
C. 2∶ D. ∶2
9.如图所示，平面直角坐标系xOy中，在x轴上方和y＝－L下方存在电场强度大小相等、方向相反(均平行于y轴)的匀强电场，在x轴和y＝－L之间存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子经过y轴上的点P1(0，L)时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2进入磁场，经磁场偏转后垂直于y＝－L处的虚线进入下方的电场。不计粒子的重力，sin 37°＝，cos 37°＝，求：
(1)粒子到达P2点时的速度的大小和方向；
(2)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；
(3)粒子从P1点出发后至第5次经过x轴所经历的时间及第5次经过x轴的位置坐标。

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