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(共21张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1.3.1矩形的性质与判定（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
题；
2. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用。
02
新知导入
矩形也是特殊的平行四边形，类比菱形的学习，你认为需要研究矩形的哪些问题 怎样研究呢
需要研究矩形的角的关系、对角线的关系。
可以从矩形的定义出发，先研究矩形的性质，再研究矩形的判定。
03
新知探究
边 角 对角线 对称性
矩形
对边平行且相等
对角相等
互相平分
中心对称
矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
03
新知探究
尝试·思考
你认为矩形有哪些特殊的性质？你是怎样发现的？能证明这些性质吗？
可以发现：矩形的四个角都是直角，对角线相等。
03
新知探究
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；
（2）AC=DB。
A
B
C
D
O
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形。
∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，
AB∥DC(矩形的对边平行)。
∴∠ABC+∠BCD=180°。 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°。
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°。
03
新知讲解
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC(矩形的对边相等)。
在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB，
∴△ABC≌△DCB。 ∴AC=DB。
03
新知讲解
提炼概念
定理：矩形的四个角都是直角。
几何语言：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。
定理：矩形的对角线相等。
几何语言：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD。
A B
D C
O
03
新知讲解
如图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E。将矩形纸片沿AC剪开，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？BE与AC有什么大小关系呢？由此你能得到什么结论呢？
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
你能证明这个结论吗
A
B
C
D
E
BE是Rt△ABC斜边的中线。
BE=AC。
A
B
C
E
03
新知讲解
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。
求证: BO=AC。
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D， 使OD=BO， 连接AD，DC。∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形（矩形的定义），
∴AC=BD，∴BO=BD=AC。
你还有其他证明方法吗
新课探究
例1
如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)，
AC=BD(矩形的对角线相等)，
OA=OC= AC，OB=OD= BD(矩形的对角线互相平分)。
∴OA=OD。∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= ×(180°-120°)=30°。
∴BD=2AB=2×2.5=5。
A
B
C
D
O
03
新知讲解
总结
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质。
对称性：是轴对称图形。
角：四个角都是90°。
对角线：相等。
角：对角相等。
边：对边平行且相等。
对角线：相交并相互平分。
矩形的特殊性质
平行四边形的性质
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O，已知∠AOB=60°， AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
A
B
C
D
O
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm。
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE。
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°。
设AD=x cm，则对角线长(x+4)cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理得x2+82=(x+4)2，
解得x=6，则AD=6 cm。
利用面积公式，可得AE·DB=AD·AB，
∴AE=4.8 cm。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　)
A．2.2 cm
B．2.3 cm
C．2.4 cm
D．2.5 cm
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____。
5
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：如图，连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC 的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°。
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ BC，DG＝ BC.∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE。
3．如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，证明：GF⊥DE。
Thanks!
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