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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.3.1矩形的性质与判定（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 2. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用。
课前学习任务
复习引入 问题：如果给平行四边形加一个条件“有一个角为直角”，会得到什么特殊图形？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点一：矩形的性质 思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. (2) 根据测量的结果，你有什么猜想？ 【学习任务二】 证一证 (1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°. 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 知识要点： 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质： 几何语言描述： 【学习任务三】 典例精讲 例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. 探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质 观察·思考 如图(1)，在矩形纸片 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 E。将矩形纸片沿 AC 剪开，得到图 (2) 所示的图形，BE 是Rt△ABC 中一条怎样的线段？它与 AC有什么大小关系？由此你能得到什么结论？ 证一证 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BE 是 AC 上的中线. 求证：BE = AC. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 如图,在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O，已知∠AOB=60°， AC=16,则图中长度为8的线段有（ ） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 选做题： 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm。 【综合拓展类作业】 3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　) A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm 选做题： 2．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____。 【综合拓展类作业】 3.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，证3．如 3.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，证明：GF⊥DE。 答案： 【课堂练习】 D 2. 3 3. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°. 设AD=x cm，则对角线长(x+4)cm， 在Rt△ABD中，由勾股定理得x2+82=(x+4)2， 解得x=6，则AD=6 cm. 利用面积公式，可得AE·DB=AD·AB，∴AE=4.8 cm。 【作业设计】 D 2. 5 3.证明：如图，连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC 的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°。 ∵点G是BC的中点，∴EG＝ BC，DG＝ BC.∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE。
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