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高一数学参考答案、提示及评分细则
1.c月得名书书-8i=4+3就故选c
2.D因为a∥b,所以(-2)×(x+4)一1X4=0,解得x=-6.故选D.
3.A由统计表可知，共抽取了50名学生，每周使用手机的时长少于8小时有15人，所以随机抽取1名学生，其每周使用
手机的时长少于8小时的概率为品=0,3故选入
4.A设该圆锥的底面圆半径为r,则高h=r,母线=√2r,因为侧面积为4√2π，所以W2πr2=4√2π，解得r=2,所以圆锥
的体积V=了2h=故选A
5.B当a∩3=l,mCa,nCB,m⊥l,m⊥n时，若l∥n,则不能推出m⊥3，则不能进一步推出a⊥3，充分性不成立；当a∩B=
l,mCa,nC3,m⊥l,aL3时，由面面垂直的性质可得mL3,再由线面垂直的性质可得m⊥，必要性成立.故选B.
6.A取BC的中点E,连接AE,因为(AB+AC)·BC=2AE·BC=0,所以AE⊥BC,所以△ABC是等腰三角形，AB=
AC,又|AB+AC|=3|AB-AC,则2|AE1=5|BC1,所以AE=5BE,所以AB=√JAE+BE=2BE=BC,所
以△ABC是等边三角形.故选A.
7.D由余弦定理，得a2=16+c2-2X4 ccos A=c2-25c+16,所以c2-2√3c+16-a2=0,由题意可知该三角形有两解，
[△=(-25)2-4(16-a2)>0,
所以关于c的一元二次方程有两个正实根，所以（十c2=23>0,
解得√3c1c2=16-a2>0,
8.C设2个白球为a1,a2,3个黑球为b,b2,b,则样本空间2={(a1,a2),(a1,b),(,b2),(a1,b3),(a2,a1),(a2,b),
(a2,b2),(a2,b3),(b,a1),(b,a2),(b1,b2),(b,b),(b2,a),(b2,a2),(b2,b),(b2,b),(b,a1),(b,a2),(b3,b),
(b3,b2)},共20个基本事件.事件A={(a,a2),(a2,a1),(b,b2),(b,b3),(b2,b),(b2,b3),(b3,b),(b,b2)},共8个基
本事件；事件B={(b1,a1),(b,a2),(b,b2),(b,b3),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b),(b2,b),(b,a),(b,a2),(b,b),
(b,b2)},共12个基本事件；事件C={(a1,a2),(a2,a),(b,a),(b,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2)},共8个
基本事件；事件D={(a,b),(a,b2),(a,bs)(a2,b),(ae,b),(a2,b),(b,a),(b,a2),(b2,a),(b2,a2),(b,a),
(b,a2)},共12个基本事件.因为A∩D= ，AUD=2,所以事件A与D对立，A正确；BC={(b,a),(b,a2),
a),(,ae,(,a),(6,a)小，共6个基本事件，所以P(BC)=员=高，B正确：CD
{,a,,ag,,a.aag).,a).a)》,共6个基本事件，所以P(CD)=高又P0=号=号，P(D
=号=号，PCD)≠PCPD).C与D不相互独立，C错误：P(BUO=P(B+P(O-P(C)=是+号-是-高
D正确.故选C
9.ACD=2-i在复平面内对应的点为(2，一1)，位于第四象限，A正确；2=(2-i)2=3一4i,B错误；|之-3十2i=
|一1十i=√2，C正确；将x=2-i代入方程，得(2-i)2一4(2-i)+5=0,D正确.故选ACD
10.BD若n=8,则b=十，A错误；新数据中最大的数为3，十元，最小的数为3十元，则新数据的极差为3x,十元-
2
(3+)=3(x,-西)=3a,B正确：设新数据的平均数为，则了=}(3a十z+3十x+…十3十x)=(3+
)=4红，C错误：设新数据的方差为，则=[(3a十五-4)2+(3x+z-4)2+十(3a,十T-4)2门=
[(3a-3x)+(3-z)2++(3x,-3证)]=号[(x-x)+(-x)2+…+(x-x)2门=92，D正确.放
选BD.
1,AC对于A,由题意，球0的半径为②多士区=5，则球O的体积为号x(5)°=45x,A正确：
2
【高一数学参老答案第1页（共4）】
HN-B高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.复数
A.3-41
B.4-3i
C.4+3i
D.3+4i
2.已知向量a=(一2,1)，b=(4,x十4)，若a∥b,则实数x=
A.4
B.-2
C.-3
D.-6
3.长时间使用手机，不仅会损伤视力，还会影响大脑认知功能.某中学为了解学生使用手机的情况，随机
抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时长（单位：小时）进行调查，统计数据如下表所示：
手机使用时长
[0,4)
[4,8)
[8,12)
[12,16)
[16,20]
学生人数
11
15
14
6
则从该校随机抽取1名学生，估计其每周使用手机的时间少于8小时的概率为
A.0.3
B.0.22
C.0.15
D.0.08
4.已知一圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积为4√2π，则该圆锥的体积为
A等
B
C.8π
D.82π
5.已知a,B是不同的平面，m,n,l是不同的直线，若a∩B=l,mC&,nCβ，m⊥l,则“m⊥n”是“a⊥”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中，(AB+AC)·BC=0,|AB+AC=3AB-AC,则△ABC是
A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
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HN-B
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,若满足b=4,osA=亮的△BC有两个，则a的取值范
围为
A.(0,√13)
B.(2√/5,4)
C.(23,+6∞)
D.(13,4)
8.盒子中装有大小、质地完全相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地依次取出2个球，事件A=“取
出的2个球同色”，事件B=“第一次取出的是黑球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出
的2个球不同色”，则下列结论错误的是
A.A与D对立
BP(BC)=是
C.C与D相互独立
D.P(BUC)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=2-i,则
Ax在复平面内对应的点位于第四象限
B.zx2=5-4i
C.|z-3+2il=√2
D.之是关于x的方程x2一4x十5=0的一个根
10.已知一组从小到大排列的数据x1,x2,x,…,xn的平均数为元，方差为52，极差为a,中位数为b.由这
组数据得到一组新数据1,24，…，y.,其中y=3x十(i=1,2,3,…,n),则
A若n=8,则b=十x
B.新数据的极差为3a
2
C.新数据的平均数为3x
D.新数据的方差为9s
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是棱AD,DD1的中点，点P是正方形ABCD
内一动点（含边界），则下列结论正确的是
D
A.若该正方体的顶点都在球O的球面上，则球O的体积为4√3π
B.若FP∥平面ABCD,则点P的轨迹长度是V2
C.若BE⊥CP,则点P的轨迹长度为W5
D,过点E,F,B的平面截正方体所得的截面图形的面积为75
P
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2026年美加墨世界杯于北京时间2026年6月12日开幕，参赛球队首次从32支扩军至48支.某校有
老师300人，男学生1800人，女学生1500人，为了解师生对该届世界杯的评价，现用按比例分配的
分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则女生应抽取
人
13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=23,C=2红，则△ABC的面积为
3
14.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2,AC=23,PA=PB=PC=2√2，M是BC的中点，则异面直线
AB与PM所成角的正弦值为
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HN-B

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