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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.1.1三角形的边和角第一章三角形苏科版八年级上册1.1.1三角形的边和角同步练习题核心知识点：三角形的定义、三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）、三角形内角和为180°、三角形按边和角的分类。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各组线段中，能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 2cm，2cm，5cm2.已知三角形两边长分别为4和7，则第三边长不可能是（）A. 4 B. 6 C. 9 D. 113.一个三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为（）A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 95.下列说法正确的是（）A.等边三角形不是等腰三角形B.三角形最大内角不小于60°C.三角形三边相等则内角不一定相等D.两边之和小于第三边可构成三角形二、填空题（每题4分，共20分）6.三角形三边长度为5、8、x，则x的取值范围是________。7.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________°。8.一个等腰三角形的腰长为5，底边长为4，其周长为________。9.三角形中，最多有________个钝角，最多有________个锐角。10.已知△ABC中，∠A=∠B+∠C，则△ABC是________三角形。三、解答题（共60分）11.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由：（1）4cm，5cm，8cm；（2）3cm，3cm，7cm。12.（14分）在△ABC中，已知∠A比∠B大20°，∠C是∠B的2倍，求三个内角的度数。13.（16分）已知等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，求另外两边的长度。14.（18分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，求证：AB+BC+AC＞2AD。（利用三角形三边关系证明）参考答案及解析选择题：1.B 2.D 3.B 4.B 5.B解析：1.依据三边关系，只有3+4＞6，可构成三角形；2.第三边范围3＜x＜11，11超出范围；3.内角分别为30°、60°、90°，为直角三角形；4. 3、3、6无法构成三角形，只能取6、6、3，周长15；5.三角形内角和180°，最大内角不小于60°。填空题：6.3＜x＜13 7.70 8.14 9.1，3 10.直角解答题：11.（1）能，4+5＞8，满足三边关系；（2）不能，3+3＜7，不满足条件。12.设∠B=x，则∠A=x+20°，∠C=2x，x+x+20+2x=180，解得x=40，故∠A=60°，∠B=40°，∠C=80°。13.分两种情况：①底边长6cm，腰长=(20-6)÷2=7cm，三边7、7、6，成立；②腰长6cm，底边长=20-12=8cm，三边6、6、8，成立。另外两边为7cm、7cm或6cm、8cm。14.证明：在△ABD中，AB+BD＞AD；在△ACD中，AC+CD＞AD。两式相加得AB+BD+AC+CD＞2AD，即AB+BC+AC＞2AD。操作观察
1. 在方格纸中画出可以和给定三角形重合的三角形.
如何确定三角形的形状和大小？
操作观察
2. 你能画出以下列长度的线段为边的三角形吗？试一试.
(1) 4，4，4；(2) 3，5，7；(3) 3，4，5.
(1)
(2)
(3)
上面画出的三角形是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形？
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三角形的三边具有什么性质？三角形的边与角之间有什么关系呢？
新知探究
能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？
2
3
6
(1)
(2)
3
4
7
不能
不能
三角形任意两边之和大于第三边.
新知探究
如何证明三角形任意两边之和大于第三边呢？
证明：∵BA＋AC是连接B，C两点的折线长度，
BC是连接B，C两点的线段长度，
∴ BA＋AC＞BC
(两点之间的所有连线中，线段最短).
同理，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.
B
C
A
新知归纳
三角形的任意两边之和大于第三边.
B
C
A
符号语言：
在△ABC中，
BA＋AC＞BC，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.
1. 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成
三角形的是( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4
C.3，5，8 D.4，5，10
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2.在中，若， ，则下列结论正确的是( )
A
A.B.
C.D.与 的大小无法确定
返回
新知探究
讨论：三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？
B
C
A
已知：如图，△ABC，
求证：AB－AC＜BC.
证明：在△ABC中，∵AC＋BC＞AB
(三角形任意两边之和大于第三边)，
∴ AC＋BC－AC＞AB－AC (不等式的基本性质).
∴ BC＞AB－AC，
即AB－AC＜BC.
三角形的任意两边之差小于第三边.
方法总结
判断三条线段能否组成三角形的方法：
1. 判断三条线段长度的大小关系；
2. 求两条较短线段的长度的和.
若大于最长线段的长度，则可以组成三角形；
若小于或等于最长线段的长度，则不可以组成三角形.
典例分析
例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上. 求证：AC＋CB＞AD＋DB.
在△ACD中，AC＋CD＞AD
(三角形两边之和大于第三边).
∴AC＋CD＋DB＞AD＋DB
(不等式的性质).
即AC＋CB＞AD＋DB.
B
C
A
D
证明：
新知探究
B
C
A
我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小.
把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图，
∵ AB＞AC，所以点C落在边AB上的点C′处.
∴∠AC′D＝∠C.
∵ ∠AC′D＝∠B＋∠BDC′，
∴∠AC′D＞∠B，
∴∠C＞∠B.
在△ABC中，已知AB＞AC，∠B和∠C哪个更大？
D
C′
新知巩固
反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？
B
C
A
已知：△ABC，∠C＞∠B，
求证：AB＞AC.
证明：假设AB≤AC，则∠C≤∠B.
与∠C＞∠B矛盾，假设不成立.
所以AB＞AC.
新知归纳
在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大.
典例分析
例2 如图，在△ABC中，AB＜AC.
(1) 比较∠B，∠C的大小，并说明理由；
解：(1) ∠B＞∠C.
∵AC＞AB (已知)
∴∠B＞∠C (在同一三角形中，较大的
边所对的角也比较大).
B
C
A
H
典例分析
例2 如图，在△ABC中，AB＜AC.
(2) 若AH⊥BC，比较∠BAH与∠CAH的大小，并说明理由.
B
C
A
H
解：(2) ∠BAH＜∠CAH.
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°.
∴∠BAH＋∠B＝90°，
∠CAH＋∠C＝90°.
∵∠B＞∠C，
∴∠BAH＜∠CAH.
3.若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数 的值可
以是_________________.（写出一个即可）
4（答案不唯一）
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4.三角形的三边长分别为5，，8，则 的取值范围是__________.
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5.小刚平时跳跃泥潭障碍训练中助跑跳跃距离
为 ，在某次训练挑战中他不确定
自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭
（ 的长度），于是
测量了相关长度.由于米尺长度有限，小刚测得 ，
.根据小刚的测量，他____完成这项训练挑战.（填“能”或
“不能”）
能
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6.已知的三边长是，， .
（1）若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求 的值；
解：的三边长是，，，，， .
又三角形的周长是小于22的偶数，, .
且为偶数. 或6.
（2）化简： .
解：的三边长是,,, ，
.
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7.如图，在中，大于其他两边，， 分
别在，上，连接.求证： .
证明：连接， ，
， .
易知， .
易知，， .
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8.如图，在中， ，， ，
点在边上（不与，两点重合），连接 ，则
的长可能是( )
C
A.6 B.5.5
C.4.5 D.3
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9.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和
折断，能摆出不同的三角形的个数是( )
C
A.1 B.2
C.3 D.4
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三角形的边和角
三角形三边关系
三角形边角关系
三角形任意两边之和＞第三边
三角形任意两边之差＜第三边
大边对大角
大角对大边

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