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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.3.1边角边第一章三角形苏科版八年级上册1.3.1边角边（SAS）同步练习题核心知识点：边角边（SAS）全等判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。重点掌握：必须是两组对应边+两边的夹角，非夹角（SSA）不能判定三角形全等，熟练运用定理进行证明和计算。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（）A.两个角对应相等B.两边对应相等C.两边及其夹角对应相等D.两边及其中一边对角相等2.已知AB=DE，∠B=∠E，若要根据SAS判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是（）A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F3.下列关于SSA和SAS的说法正确的是（）A. SSA可以判定三角形全等B. SAS需要三组条件：两边一角（夹角）C. SAS中的角可以是任意角D.所有两边一角都可判定全等4.在△ABC和△ABD中，AB公共，AC=AD，∠CAB=∠DAB，则可判定（）A.△ABC≌△ABD（SAS）B.△ABC≌△ADB（SAS）C.无法判定D.以上都不对5.两个三角形满足两边对应相等，夹角互补，则这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都错二、填空题（每题4分，共20分）6. SAS判定定理的核心是：________及其________对应相等的两个三角形全等。7.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（________）。8.已知OA=OB，∠AOC=∠BOD，若利用SAS证明△AOC≌△BOD，需补充条件________。9.不能判定三角形全等的两边一角情况是________。（填SAS或SSA）10.若两个三角形依据SAS全等，则它们的第三组对应边________。三、解答题（共60分）11.（12分）已知：AB=CD，AB∥CD，求证：△ABC≌△CDA。12.（14分）如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：△AOB≌△COD。13.（16分）已知：AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE。14.（18分）如图，点C是AB中点，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，求证：△ACD≌△BCE，并证明AD=BE。参考答案及解析选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.B解析：1.SAS定理定义为两边及其夹角对应相等；2.已有一边一角，补充夹角的另一组对边即可满足SAS；3.SAS的角必须为两边夹角，SSA无法判定全等；4.满足公共边、等角、等线段，符合SAS条件；5.夹角不相等，无法构成全等条件。填空题：6.两边、夹角7.SAS 8.OC=OD 9.SSA 10.相等解答题：11.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵AB=CD，AC为公共边，∴△ABC≌△CDA（SAS）。12.证明：∵∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又OA=OC，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）。13.证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，满足两边及其夹角相等，∴△ABD≌△ACE（SAS）。14.证明：∵点C为AB中点，∴AC=BC，又∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），由全等性质得AD=BE。
问题情境
为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需测量哪些量？
“只测一条边或一个角”
“两条边或两个角”能否唯一确定三角形？
讨论交流
（2）只有一个角相等时
（1）只有一条边相等时
3cm
3cm
45
45
3cm
45
不能唯一确定
不能唯一确定
讨论交流
（3）三角形的两边对应相等时
5cm
5cm
3cm
3cm
（4）三角形的两角对应相等时
45
30
45
30
不能唯一确定
不能唯一确定
讨论交流
（5）三角形的一个角和一条边对应相等时
3cm
3cm
30
30
结论：只有一个或两个条件相等不能保证两个三角形全等.
确定一个三角形最少需要几个条件呢？如何组合？
不能唯一确定
新知探究
1. 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？
两条直角边对应相等
新知探究
2. 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′.
B
C
A
作法：
1．作∠MB'N ＝∠B；
2．在射线B'M、B'N上分别截取
A'B'＝AB，B'C′＝BC；
3．连接A'C′．
△A'B'C′即为所求．
移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？
新知探究
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边角边”或“SAS”)
以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实：
这个基本事实可以用来判定两个三角形全等.
新知探究
\\
\
A
B
C
\\
\
A′
B′
C′
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′ 中，如果
那么△ABC≌△A′B′C′ (SAS)．
(必须是两边“夹角”)
1.如图所示，下列各选项中的三角形与 一定全等
的是( )
B
A. B. C. D.
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（第2题）
2.如图，已知点是线段上一点，交 于点
，，下列各角与 相
等的是( )
B
A. B.
C. D.
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典例分析
例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC＝OD，OA＝OB.
求证：△OAC≌△OBD.
D
A
O
B
C
证明：在△OAC和△OBD中，
∴ △OAC≌△OBD (SAS)．
典例分析
讨论：下图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？
D
A
O
B
C
典例分析
例2 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
求证：△ABD≌△ACE.
E
D
B
C
A
1
2
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE(等式的性质).
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE (SAS)．
△ABD绕点A旋转后
可以与△ACE重合.
新知探究
我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？
B
A
C
D
两边及其中一边所对角分别相等，两个三角形不一定全等.
3. 如图，已知， ，要说明
，若以“ ”为依据，还需添加的一个条件为
_________________________.（只添加一个条件即可）
（答案不唯一）
（第3题）
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4.如图，在四边形中，，是上一点，与 的
延长线交于点，且与互相平分，若，则四边形 的
周长为____.
26
（第4题）
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（第5题）
5. 如图是小甲为参加手工比赛制作
的燕子风筝的骨架图，已知， ，
， ，则 的度数为( )
A
A. B.
C. D.
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6. 如图，点是线段的中点， ，
.求证： .
证明：点是线段 的中点，
.
，
，即 .
在与中，
， .
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7.如图，在中，，平分，点，分别在 ，
边上，，.求证： .
证明：， ，
， .
又， .
平分 ，
.
在和 中，
.
返回
（第8题）
8.如图，在中，，，， 分别是
，，上的点，且， .若
，则 的度数为( )
A
A. B.
C. D.
返回
9.如图，为的中线，延长至，使，连接 ，已
知，，则与 的周长差是___.
8
（第9题）
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SAS判定
条件
两边＋夹角
作图验证
应用
证明全等
避免“SSA”错误

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