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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.3.3角角边第一章三角形苏科版八年级上册1.3.3角角边（AAS）同步练习题核心知识点：角角边（AAS）全等判定定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。重点区分：ASA是两角夹一边，AAS是两角及一角对边，两个定理均可判定全等，不可混淆边的位置，熟练利用AAS进行几何证明与计算。一、选择题（每题4分，共20分）1. AAS全等判定定理指的是（）A.两角及其夹边对应相等B.两角及其中一角对边对应相等C.两边及其夹角对应相等D.三边对应相等2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，若用AAS判定全等，需补充的条件是（）A. AB=DE B. BC=EF C. ∠C=∠F D. AC=BC3.下列关于AAS与ASA的说法正确的是（）A. AAS要求边在两角中间B. ASA是两角对边，AAS是两角夹边C.两者均可判定三角形全等D. AAS不能判定钝角三角形全等4.已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，则判定全等的依据是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS5.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. AAS B. ASA C. SSA D. SAS二、填空题（每题4分，共20分）6. AAS定理：两角和其中一角的________对应相等的两个三角形全等。7.相较于ASA的夹边，AAS的边是两角中任意一角的________。8.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，则两三角形全等依据为________。9.三角形两个角对应相等，再加一组________对应相等，即可用AAS证全等。10. AAS和ASA均可通过三角形________定理互相推导转化。三、解答题（共60分）11.（12分）已知：∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC（AAS）。12.（14分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠C，求证：△ABD≌△CDB（AAS）。13.（16分）已知AD∥BC，∠A=∠C，BD为公共边，求证：△ABD≌△CDB（AAS）。14.（18分）如图，点B、C、D在同一直线上，∠A=∠E，∠B=∠D，BC=DE，求证：△ABC≌△EDD？修正：△ABC≌△EDC，并证明AB=ED。参考答案及解析选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.C解析：1.AAS定义为两角及一角对边对应相等；2.已有两组角相等，补充其中一组角的对边即可满足AAS；3.AAS和ASA都是有效全等判定定理，核心区别为边的位置不同；4.BC是∠A的对边，EF是∠D的对边，符合AAS判定条件；5.SSA为易错陷阱，无法判定三角形全等。填空题：6.对边7.对边8.AAS 9.对应边10.内角和解答题：11.证明：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，BC=DC，满足两角及一角对边相等，∴△ABC≌△ADC（AAS）。12.证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，又∠A=∠C，BD为公共对边，∴△ABD≌△CDB（AAS）。13.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，又∠A=∠C，BD=DB（公共边），∴△ABD≌△CDB（AAS）。14.证明：在△ABC和△EDC中，∠A=∠E，∠B=∠D，BC=DC，满足AAS判定条件，∴△ABC≌△EDC（AAS），由全等性质得AB=ED。问题引入
两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？
新知探究
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）.
∴ ∠B＝180°－∠A－∠C.
同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′.
又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，
∴ ∠B＝∠B′.
在△ABC和△A′B′C′中，
新知探究
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”)
由此可以得到基本事实“角边角”的推论：
对应角的对边
这个推论可以用来判定两个三角形全等.
新知探究
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′ 中，如果
那么△ABC≌△A′B′C′ (AAS)．
A
B
C
A′
B′
C′
一组等角的 “对边”
（第1题）
1.如图所示，已知 ，则不一定能使
的条件是( )
B
A. B.
C. D.平分
返回
（第2题）
2.如图，已知， ，要得到
，可以添加的条件是( )
D
A. B.
C. D.
返回
证明：∵ △ABC≌△A B C ，
∴AB＝A B ，∠B＝∠B .
∵AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的高，
∴∠ADB＝∠A D B ＝ 90°.
在△ABD和△A B D 中，
△ABD≌△A B D (AAS)，
∴AD＝A D .
典例分析
例1 如图，△ABC≌△A B C ，AD，A D 分别是△ABC和△A B C 的高.
求证：AD＝A D ．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
如果AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线(或中线)，那么AD与A D 相等吗？证明你的结论.
证明：∵ △ABC≌△ A B C ，
∴AB＝A B ，∠B＝∠B ，∠BAC＝∠B A C .
∵ AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线，∴ ∠BAD＝ ∠BAC，∠B A D ＝B A C ，
∴ ∠BAD＝∠B A D .
在△ABD和△ A B D 中，
△ABC≌△A B C (ASA)，
∴AD＝A D .
新知探究
若AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线．AD与A D 相等吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新知探究
若AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的中线．AD与A D 相等吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
证明：∵ △ABC≌△ A B C ，
∴AB＝A B ，∠B＝∠B ，BC＝B C .
∵ AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的中线，
∴ BD＝BC，B D ＝ B C ，
∴ BD＝B D .
在△ABD和△ A B D 中，
△ABC≌△ A B C (SAS)，
∴AD＝A D .
新知归纳
全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等.
典例分析
例2 如图，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点F，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：△BFD≌△CFE.
B
A
C
D
E
F
证明：在△ABE和△ACD中，
∴ △ABE≌△ACD (ASA)．
∴AE＝AD.
∵AB＝AC，
∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE，
在△BFD和△CFE中，
∴ △BFD≌△CFE (AAS)．
讨论交流
“ASA”与“AAS”有什么区别和联系？
区别 联系
“S”的意义 书写格式 ASA
AAS “S”是两角的夹边.
“S”是其中一角的对边.
把夹边相等写在两角相等的中间.
把两角相等写在一起，边相等写在最后.
由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出.
3.如图，已知点，，，在同一条直线上，， ，
现要说明，若要以“ ”为依据，还需添加条件：
_______________；若要以“ ”为依据，还需添加条件：__________.
（第3题）
返回
4.如图，且，点在上.若， ，
则 的长为___.
5
（第4题）
返回
5. 如图，
， .
（1）求证： ；
证明：在和 中，
.
（2）若 ，则____ .
20
返回
6.如图，点，在上，， ，
.求证： .
证明：在和 中，
.
,即 .
返回
7. 如图，在中， ，过点作 ，垂
足为点，延长至点，使，过点作，垂足为点 .
求证： .
证明：， ，
.
. .
在与 中，
.
返回
8.如图，已知的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和
全等的是( )
（第8题）
B
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
返回
AAS判定
条件
两角＋对应角的对边
应用
先找角再找边，确认边是对应角的对边
全等三角形对应高、中线、角平分线相等.

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