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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.3.4边边边第一章三角形苏科版八年级上册1.3.4边边边（SSS）同步练习题核心知识点：边边边（SSS）全等判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。该定理无需角度条件，是纯边判定全等的方法，适用于所有三角形。同时掌握：三角形三边确定，形状大小唯一确定，即三角形的稳定性，能区分SSS与SAS、ASA、AAS的适用场景。一、选择题（每题4分，共20分）1.能够判定两个三角形全等的条件“SSS”指的是（）A.一组边对应相等B.两组边对应相等C.三组边对应相等D.两组边及一角相等2.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，若利用SSS证明全等，需补充的条件是（）A. ∠B=∠E B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BC=DE3.下列关于三角形SSS判定与稳定性的说法正确的是（）A.三边相等的三角形不一定全等B.四边形具有稳定性C.三边确定，三角形形状大小唯一D. SSS需要结合角度才能判定全等4.已知AB=AC，BD=CD，AD为公共边，则可判定全等的三角形是（）A.△ABD≌△ACD（SSS）B.△ABD≌△ACD（SAS）C.无法判定D.△ABC≌△ADC5.下列判定方法中，不需要角度条件的是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS二、填空题（每题4分，共20分）6. SSS全等判定定理：________对应相等的两个三角形全等。7.生活中三脚架、屋顶支架利用了三角形的________性质。8.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（________）。9.相较于角类判定定理，SSS只需要________条件，无需角度。10.三条边对应相等的两个三角形，对应角一定________。三、解答题（共60分）11.（12分）已知：AB=AD，CB=CD，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC（SSS）。12.（14分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC=BD，AM=BN，CM=DN，求证：△ACM≌△BDN（SSS）。13.（16分）已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA（SSS）。14.（18分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，求证：△ABD≌△ACD，并证明AD⊥BC。参考答案及解析选择题：1.C 2.B 3.C 4.A 5.D解析：1.SSS定理定义为三条边对应相等判定三角形全等；2.已有两组对应边相等，补充第三组对应边相等，即可满足SSS判定条件；3.三角形具有唯一性和稳定性，三边确定则形状大小固定；4.三组边全部对应相等，符合SSS判定；5.SSS是唯一仅靠边长即可判定全等的定理，其余判定均需要角度条件。填空题：6.三条边7.稳定性8.SSS 9.边长10.相等解答题：11.证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。12.证明：∵AC=BD，AM=BN，CM=DN，三边对应相等，∴△ACM≌△BDN（SSS）。13.证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。14.证明：∵D为BC中点，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。问题引入
你知道为什么三角形框架不会变形，而四边形框架容易变形吗？
新知探究
如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′.
B
C
A
作法：
1．作B'C′＝BC；
2．作A'B'＝AB，A'C′＝AC，线段A'B'、
A'C'相交于点A'．
△A'B'C′即为所求．
移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？
新知探究
三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
通过实践，人们得到了如下基本事实：
这个基本事实可以用来判定两个三角形全等.
（第1题）
1. 如图，在和中， ，
相交于点，，若利用“ ”来判定
，则需添加的条件是( )
D
A. B.
C. D.
返回
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′ 中，如果
那么 △ABC ≌ △A′B′C′ (SSS)．
新知探究
A
B
C
A′
B′
C′
\\
\
≡
\\
\
≡
典例分析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线.
求证：△ABD≌△ACD.
A
B
C
D
证明：∵AD是中线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
△ABD和△ACD关于直线AD对称.
典例分析
变式 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C.
A
B
C
D
证明：作△ABC的中线AD．
∵AD是中线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠B＝∠C.
可以作△ABC的角平分线或高吗？
典例分析
例2 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF (SSS)．
其中一个三角形沿直线BC平移后，能与另一个三角形重合.
典例分析
例3 已知，AB＝DC，DB＝AC．
求证：∠ABD＝∠DCA．
A
C
B
D
证明：连接AD .
在△ABD和△DCA中,
∴△ABD≌△DCA (SSS)，
∴∠ABD＝∠DCA.
可以连接B C吗？
构造两组对应边所在的三角形.
（第2题）
2.如图是手工艺人制作的风筝，他根据 ，
，利用两个三角形全等不用度量就可以知道
，他判定两个三角形全等的依据是( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第3题）
3. 我国建造的港珠澳大桥全长
，集桥、岛、隧道于一体，是世界上最长的跨
海大桥.如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住
桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥
三角形的稳定性
面的稳定性和安全性.那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是
________________.
返回
4.如图，在中， .以点为圆心， 的长为半径画弧，
交于点，再分别以点，为圆心，， 的长为半径画弧，两
弧交于点，连接，，则 的度数为_____.
（第4题）
返回
5. 如图，点，，， 在一条直线
上，，， .求证：
.
证明： ，
，即 .
在和中，
.
返回
6.如图，在中， ，，分别为， 上的点，且
，，，试判断与 的位置关系，并说明理由.
解： .
理由：在和中，
.
.
， . .
返回
（第7题）
7.如图，在中，点，分别在边， 上，若
，， ，且
，则下列角中，大小为
的角是( )
A
A. B.
C. D.
返回
8.如图，，，，分别是， 的中点，若
的面积为 ，则图中阴影部分的面积为___.
3
（第8题）
返回
9.在如图所示的网格中， 是格点三角形（即顶点恰好是网格
线的交点），则与 有一条公共边且全等的所有格点三角形
（不含 ）的个数是___.
4
（第9题）
返回
SSS判定
条件
三边
作图验证
应用
初步了解添加辅助线构造全等三角形
三角形的稳定性

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