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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.4.1线段垂直平分线的性质第一章三角形苏科版八年级上册1.4.1线段垂直平分线的性质同步练习题核心知识点：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。常结合全等三角形证明线段相等、边长计算，是几何证明的基础常用性质。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）A.只平分线段不垂直线段B.只垂直线段不平分线段C.平分且垂直于线段D.是一条线段2.已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，则一定成立的是（）A. PA=PB B. PA⊥PB C. PA=AB D. PB=AB3.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6cm，则PB的长为（）A. 3cm B. 6cm C. 12cm D.无法确定4.在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，则下列等式正确的是（）A. AD=BD B. AE=BC C. BD=AC D. AD=BC5.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离（）A.互不相等B.两两相等C.全部相等D.无法判断二、填空题（每题4分，共20分）6.线段垂直平分线上的点到线段________的距离相等。7.若直线MN垂直平分线段AB，则AB________MN，且MN平分________。8.点P在AB垂直平分线上，若PB=9，则PA=________。9.在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，则AD________BD。（填“=”“＞”“＜”）10.利用线段垂直平分线性质，可直接证明________相等，无需证明全等。三、解答题（共60分）11.（12分）如图，直线l垂直平分线段AB，点P在直线l上，求证：PA=PB。12.（14分）已知：在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AC=8cm，△BCE的周长为18cm，求BC的长。13.（16分）如图，点P在AB、AC的垂直平分线上，求证：PB=PC。14.（18分）已知：在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若∠A=40°，求∠DBC的度数。参考答案及解析选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.C解析：1.线段垂直平分线定义：垂直且平分一条线段的直线；2.垂直平分线核心性质：线上任意一点到线段两端距离相等；3.由性质直接得PB=PA=6cm；4. D在AB垂直平分线上，故AD=BD；5.外心性质，三边垂直平分线交点到三顶点距离相等。填空题：6.两端7. ⊥、AB 8. 9 9. = 10.线段解答题：11.证明：设l交AB于点O，∵l垂直平分AB，∴AO=BO，∠POA=∠POB=90°。在△POA和△POB中，AO=BO，∠POA=∠POB，PO=PO，∴△POA≌△POB（SAS），∴PA=PB。12.解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD。△BCE周长=BC+CE+BD=BC+CE+AD=BC+AC=18cm，∴BC=18-8=10cm。13.证明：∵P在AB垂直平分线上，∴PA=PB；∵P在AC垂直平分线上，∴PA=PC，∴PB=PC。14.解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=(180°-40°)÷2=70°。∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=70°-40°=30°。操作引入
在一张薄纸上画一条线段AB，折叠画出线段AB的垂直平分线．
●
●
A
B
●
O
l
●
●
A
B
新知探究
垂直平分线上的任意一点P与A、B的距离有什么关系？如何证明？
●
O
l
●
P
∵OP是线段AB的垂直平分线，
∴OP⊥AB且AO＝BO．
∴∠AOP＝∠BOP＝90°.
在△AOP 和△BOP 中，
∴△AOP≌△BOP，
∴PAPB．
新知归纳
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
线段垂直平分线的性质定理：
任意一点
新知归纳
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴ PA＝PB
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
符号语言：
l
B
A
●
O
●
P
●
用途：
证明线段相等.
讨论交流
如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？
A
B
●
Q
如图，当点Q在线段AB上时，如果QA＝QB，那么Q是线段AB的中点，所以点Q一定在线段AB的垂直平分线上.
讨论交流
如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明？
A
B
●
Q
M
如图，当点Q在线段AB外时，作
QM⊥AB，垂足为M.
在Rt△QAM和Rt△QBM中，
∠QMA＝∠QMB＝90°，
∵
∴Rt△QAM≌Rt△QBM.
∴AMBM，即M是线段AB的中点.
∴直线QM是线段AB的垂直平分线.
即点Q一定在线段AB的垂直平分线上.
新知归纳
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
新知归纳
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
符号语言：
l
B
A
●
O
●
用途：
确定点在线段的垂直平分线上.
P
●
（第1题）
1. 如图，某同学做了一个角平分仪 ，
其中,，将仪器上的点与 的
顶点重合，调整和 ，使它们分别落在角的两
边上，过点,画一条射线,就是 的平分
线.此角平分仪的画图原理是( )
B
A. B.
C. D.
返回
讨论交流
如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？
A
D
C
B
E
解：∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠ADC，∠ABE＝∠ADE，∠CBE＝∠CDE，∠AEB＝∠AED＝∠CEB＝∠CED.
在△ABC和△ADC 中，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠ADC．
讨论交流
如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？
A
D
C
B
E
在△ABE和△ADE 中，
∴△ABE≌△ADE.
∴∠ABE＝∠ADE，∠AEB＝∠AED．
同理：△CBE≌△CDE，
∴∠CBE＝∠CDE，∠CEB＝∠CED．
∵∠AEB＝∠CED，∠AED＝∠CEB，
∴∠AEB＝∠AED＝∠CEB＝∠CED.
讨论交流
如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点E. 你能在图中找到哪些相等的角？如何证明？
A
D
C
B
E
你还能得到哪些结论？
AC⊥BD，BE＝EB
S四边形ABCD＝ BD.
直线AC是线段BD的垂直平分线
我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
证明：连接OA、OB、OC.
∵ 点O在AB的垂直平分线l1上，
∴ OA＝OB（线段垂直平分线的性质定理）
同理 OA＝OC.
∴ OB＝OC.
∴ 点O在BC的垂直平分线上
（线段垂直平分线性质定理的逆定理） .
典例分析
例1 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．
求证：点O在BC的垂直平分线上．
B
A
C
O
l1
l2
归纳总结
三角形三条边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平分线上的点到线段两端的距离作出来.
典例分析
变式 利用网格在图中找一点O，使OA＝OB＝OC.
B
A
C
O
解：点O即为所求 .
2.如图，在中，，线段交于点, ,
，垂足分别为，，且.若, ，
则 的长为____.
3.2
（第2题）
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（第3题）
3. 如图，小明用“ ”型转动钳测量圆柱
形小口容器壁的厚度.已知， ，
,，则该容器壁的厚度为___ .
1
返回
4. 如图，，，， 相
交于点，，，分别交于点， .求
证： .
证明：， .
， .
.
在和 中，
.
返回
5.如图，四边形的对角线与相交于点， ，
.求证： .
证明：在和 中，
.
在和中，
.
返回
6. 如图，，， ，以下
四个结论：；； ；
平分 .其中正确的个数是( )
C
A.1 B.2
C.3 D.4
返回
线段垂直平分线的性质
性质定理
见垂直平分线，得线段相等
性质定理的逆定理
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.

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