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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.5.1等腰三角形的性质第一章三角形苏科版八年级上册1.5.1等腰三角形的性质同步练习题核心知识点：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线，常用来求角度、证线段相等、证垂直。一、选择题（每题4分，共20分）1.等腰三角形的两个底角一定（）A.互余B.互补C.相等D.不等2.已知等腰三角形的一个顶角为70°，则它的底角度数为（）A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°3.等腰三角形不具备的特征是（）A.两底角相等B.三线合一C.轴对称图形D.三个角一定相等4.在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. AD=BC5.等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角的度数为（）A. 40°、40°B. 50°、50°C. 100°、40°D. 80°、20°二、填空题（每题4分，共20分）6.等腰三角形________相等，简称为等边对等角。7.等腰三角形的顶角平分线、________、底边上的高互相重合。8.若等腰三角形两腰长为5cm，则底边长需满足________（取值范围）。9.等腰三角形是________图形，有一条对称轴。10.等腰△ABC中，AB=AC，∠B=65°，则顶角∠A=________°。三、解答题（共60分）11.（12分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠C和∠A的度数。12.（14分）如图，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC。13.（16分）已知等腰三角形周长为26cm，腰长为8cm，求底边长，并求各内角度数（底角为70°）。14.（18分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。参考答案及解析选择题：1.C 2.B 3.D 4.D 5.A解析：1.等腰三角形核心性质：等边对等角，两底角相等；2.底角=(180°-70°)÷2=55°；3.三个角相等是等边三角形特征，普通等腰三角形不具备；4.根据三线合一，AD具备平分、垂直底边作用，但不一定等于底边；5. 100°只能为顶角，底角均为40°。填空题：6.两底角7.底边上的中线8. 0cm＜底边＜10cm 9.轴对称10. 50解答题：11.解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∠A=180°-50°-50°=80°。12.证明：∵AB=AC，AD为BC中线，∴BD=CD。由等腰三角形“三线合一”性质可得，AD⊥BC，AD平分∠BAC。13.解：底边长=26-8×2=10cm。已知底角70°，顶角=180°-70°×2=40°，三角度数为70°、70°、40°。14.解：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=x。∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠ADC=2x。∵DC=AC，∴∠CAD=∠ADC=2x。内角和：x+x+3x=180°，解得x=36°，即∠B=36°。
问题引入
如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开．
得到的三角形有什么特征？
新知探究
这个三角形有两条边相等，有两个角相等．
概念引入
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形(isosceles triangle)，相等的边叫作腰．
A
B
C
腰
腰
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．
新知探究
A
B
C
D
等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？
证明：作边BC的中线AD，则BD＝CD．
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD (SSS).
∴ ∠B＝∠C.
还有其它证明方法吗？请你试一试.
新知探究
A
B
C
D
等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？
证明：作边BC的高线AD，
则∠ADB＝∠ADC＝90°．
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD (SSS).
∴ ∠B＝∠C.
新知探究
A
B
C
D
等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？
证明：作∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD．
在△BAD和△CAD中，
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B＝∠C.
新知探究
等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？
B
A
C
D
证明：如图，在△ABC中，AB＝AC，沿∠BAC
的平分线AD把△ABD翻折.
∵∠BAD＝∠CAD，
∴AB落在射线AC上．
∵AB＝AC，
∴点B与点C重合，
从而△ABD与△ACD重合.
∴∠B＝∠C.
也可以用等腰三角对称性证明.
概念引入
等腰三角形中两个相等的角叫作底角．
A
B
C
底角
底角
新知归纳
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
等腰三角形的性质定理1：
A
B
C
在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C （等边对等角）.
符号语言：
新知探究
A
B
C
D
由以上证明过程，你还有什么发现？
由以上证明可得，
△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，
即AD是△ABC的角平分线.
由△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高.
新知归纳
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合
(简称“三线合一”).
等腰三角形的性质定理2：
注意：应用“三线合一”的前提条件：
一是等腰三角形；二是三线中要具备一线.
归纳总结
在△ABC中，AB＝AC．
(1)∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，且BD＝CD；
(2)∵BD＝CD，∴AD平分∠BAC，且AD⊥BC；
(3)∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC．
A
B
C
D
符号语言：
前提条件
三线中要具备一线
典例分析
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠ADB＝∠BAC.
A
B
C
D
？
？
证明：∵AB＝AC，AD＝BD，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠B(等边对等角)
∴∠C＝∠BAD.
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB＝∠C＋∠CAD.
∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD.
∴∠ADB＝∠BAC.
1.若等腰三角形有一个内角为 ，则这个等腰三角形的底角是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
（第2题）
2.如图，在中， ，
，，则
( )
B
A. B.
C. D.
返回
典例分析
例2 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
A
C
B
E
D
图①
G
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，
∴BD＝CE.
典例分析
例2 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
A
F
C
B
E
D
图②
证明：(2)∵F为DE的中点，
∴DF＝EF.
∵BD＝CE，
∴BD＋DF＝CE＋EF，
∴BF＝CF.
∵AB＝AC，
∴AF⊥BC.
尝试交流
如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h.
a
h
作法：
1．作线段BC＝a．
2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．
3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．
4．连接AB、AC．
△ABC就是所求作的等腰三角形．
a
M
N
A
●
B
●
●
C
h
●
D
（第3题）
3. 在如图的房屋人字梁架中，
，点在 上，下列条件不能说明
的是( )
B
A. B.
C. D.平分
返回
4. 如图，在中，若， ，
，则____ .
52
（第4题）
返回
5.如图，在中，是上一点，，垂直平分 ，
于点.若的周长为，，则 的长为___
.
5
（第5题）
返回
6.如图，在中，， ，是 边上的中
线，是边上的一点，且，求 的度数.
解：， ，
.
，
.
，是 边上的中线，
.
.
返回
7.如图，在中，， ，是 边上的高.线
段的垂直平分线交于点，交于点，连接 .
（1）线段与 的长相等吗？请说明理由.
解：线段与的长相等.理由如下：连接，是 边
上的高，垂直平分点在上， .
垂直平分， .
.
（2）求 的度数.
解：， ，
.
，是 边上的高，
平分 .
.
， .
.
返回
等腰三角形
定义
性质
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.相等的边叫作腰．
等边对等角
三线合一
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
利用全等证明.
利用轴对称性证明.
三线中要具备一线

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