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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.5.2等腰三角形的判定第一章三角形苏科版八年级上册1.5.2等腰三角形的判定同步练习题核心知识点：等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。该定理是判断三角形为等腰三角形的核心依据，区别于性质“等边对等角”，性质是已知边相等证角相等，判定是已知角相等证边相等、证等腰三角形。同时掌握特殊情形：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。一、选择题（每题4分，共20分）1.等腰三角形的判定依据是（）A.等边对等角B.等角对等边C.两角互余D.三边相等2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=50°，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A=∠B B. AB=AC C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 D. ∠A+∠B=90°4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则该三角形为（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.普通直角三角形D.钝角三角形5.已知三角形两个内角分别为70°、40°，则这个三角形是（）A.非等腰三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形二、填空题（每题4分，共20分）6.等腰三角形的判定定理：等角________。7.在△ABC中，∠A=∠C，则________=________。8.有两个角相等的________是等腰三角形。9.已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC，则△ABC是________三角形。10.三角形三个内角为36°、72°、72°，该三角形为________三角形。三、解答题（共60分）11.（12分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。12.（14分）已知：AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：△ABD是等腰三角形。13.（16分）在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AB，求证：△CDE是等腰三角形。14.（18分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AD平分∠BAC，求证：△ABC是等腰直角三角形。参考答案及解析选择题：1.B 2.B 3.D 4.A 5.B解析：1.等腰三角形判定定理为等角对等边，性质为等边对等角，二者不可混淆；2. ∠A=∠B，根据等角对等边，AC=BC，三角形为等腰三角形；3. ∠A+∠B=90°，仅能说明∠C=90°，无法判定两角或两边相等；4.直角三角形中两锐角相等，两直角边相等，为等腰直角三角形；5.计算得第三个角为70°，存在两个相等内角，可判定为等腰三角形。填空题：6.对等边7. AB、BC 8.三角形9.等边10.等腰解答题：11.证明：过点A作AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC。12.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，△ABD是等腰三角形。13.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∴∠EDC=∠C，∴DE=CE，△CDE是等腰三角形。14.证明：∵∠BAC=90°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=45°。∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=45°，∴AB=AC，△ABC为等腰直角三角形。
问题引入
我们知道，等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？
？
？
新知探究
已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC．
证明：作△ABC 的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD (AAS).
∴ AB＝AC．
B
C
A
D
还有其它证明方法吗？请你试一试.
新知探究
已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC．
证明：作边BC的高线AD，则∠ADB＝∠ADC＝90°．
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD (AAS).
∴ AB＝AC．
B
C
A
D
新知归纳
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
A
B
C
在△ABC中，
∵∠B＝∠C ，
∴AB＝AC（等角对等边）.
符号语言：
讨论交流
等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
文字语言 图形语言 符号语言
等边对等角
等角对等边
∴∠B＝∠C (等边对等角).
A
B
C
在△ABC中，
∵AC＝AB (已知)，
∴AC＝AB(等角对等边).
A
B
C
在△ABC中，
∵∠B＝∠C (已知)，
它们是互逆命题.
1.下列能判定 为等腰三角形的是( )
C
A. ，B. ，
C.，D.， ，周长为17
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（第2题）
2.把一张对边平行的纸条按如图所示的方式折叠，重合
（阴影）的部分是( )
B
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.无法确定
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典例分析
例1 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.
求证：AB＝AC.
A
B
C
D
E
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠DAC.
∴∠B＝∠C.
∴ AB＝AC（等角对等边）.
典例分析
例2 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC．
求证：△ADE是等腰三角形．
A
B
C
D
E
证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∴∠ADE＝∠BAD.
∴ EA＝ED，
∴ △ADE是等腰三角形.
基本模型：角平分线+平行线 → 等腰三角形
探究思考
当△ABC分别满足下列条件时，试在其一边上找到一点P，使点P与△ABC的两个顶点构成等腰三角形.
(1)等腰三角形； (2)直角三角形； (3)钝角三角形.
P
A
B
C
(1)
P
C
B
A
(3)
P
C
B
A
(2)
解：如图所示，△BPC即为所求.
3.如图，，平分，，则 的长为___.
2
（第3题）
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4.在中， ，为的中点，则 的度数为
_____.
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5.如图，在中， ， ，则图
中的等腰三角形有___个.
6
（第5题）
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6.如图，是外角的平分线，且 .求证：
是等腰三角形.
证明：，， .
是 外角的平分线，
.
，即 是等腰三角形.
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7.如图，在锐角三角形中，点是 边上一
点，，于点，与 交于
点.判断 的形状并说明理由.
解：是等腰三角形.理由如下：过点 作
于点，， ，
， ，
是等腰三角形.
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8.如图，为内一点，平分 ，
，垂足为，交于点 .若
，，，则 的长为
( )
D
A.3 B.1.5 C.2.5 D.2
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9.如图，，，分别平分的内角 和外角
，连接.以下结论：； ；
；和 都是等腰三角形.其中正
确的结论有__________.（填序号）
①②③④
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（第10题）
10. 如图， ， 是射
线反向延长线上的一点，，动点
从点出发沿以的速度移动，动点 从点
出发沿以的速度移动，如果点， 同
时出发，用表示移动的时间，当 _______
时， 是等腰三角形.
4或12
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等腰三角形的判定
内容
基本模型
等角对等边
角平分线+平行线 → 等腰三角形
等腰三角形＋平行线 → 角平分线

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