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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.5.3等边三角形第一章三角形苏科版八年级上册1.5.3等边三角形同步练习题核心知识点：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。性质：等边三角形三边相等，三个内角均为60°，具备等腰三角形所有性质，三条三线合一，是轴对称图形，有三条对称轴。判定：三边相等的三角形、三角相等的三角形、有一个角为60°的等腰三角形均为等边三角形。一、选择题（每题4分，共20分）1.等边三角形的每个内角度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°2.下列三角形中，一定是等边三角形的是（）A.等腰三角形B.有一个角60°的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.等边三角形的对称轴条数为（）A. 1条B. 2条C. 3条D.无数条4.已知△ABC是等边三角形，则下列式子错误的是（）A. AB=BC=AC B. ∠A=∠B=∠C C.任意边上三线合一D.内角和为360°5.三角形三内角均为60°，该三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）6.等边三角形的三条边________，三个内角都是________°。7.有一个角是________°的等腰三角形是等边三角形。8.等边三角形不仅是等腰三角形，还是________对称图形。9.若等边三角形边长为5cm，则其周长为________cm。10.三个角相等的三角形一定是________三角形。三、解答题（共60分）11.（12分）已知△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°。12.（14分）如图，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形。13.（16分）已知△ABC为等边三角形，D为AB中点，求证：CD⊥AB，且∠ACD=30°。14.（18分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形。参考答案及解析选择题：1.B 2.B 3.C 4.D 5.B解析：1.等边三角形三内角相等，均为60°；2.有一个角为60°的等腰三角形可判定为等边三角形；3.等边三角形每条边上的垂直平分线都是对称轴，共3条；4.任意三角形内角和均为180°；5.三内角均为60°，满足等边三角形判定条件。填空题：6.相等、60 7. 60 8.轴9. 15 10.等边解答题：11.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC。根据等边对等角，∠A=∠B=∠C，又三角形内角和180°，∴每个角均为60°。12.证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∠A=60°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故△ABC为等边三角形。13.证明：∵△ABC是等边三角形，D为AB中点，由等边三角形三线合一性质，CD既是中线也是高和角平分线，∴CD⊥AB，∠ACD=1/2∠ACB=30°。14.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°。∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，故△ADE是等边三角形。问题引入
若将两个相同三角板(含30°角)拼成△ABC，它是什么特殊三角形？
B
C
A
概念引入
三边都相等的三角形叫作等边三角形．
腰
腰
底边
如图，在等边三角形ABC中，
AB＝AC＝BC．
A
B
C
新知探究
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？
如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵BA＝BC，
∴∠C＝∠A.
∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°.
A
B
C
新知归纳
等边三角形的各角都等于60°．
等边三角形的性质定理：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
符号语言：
A
B
C
新知探究
等边三角形的性质与等腰三角形相比，有什么区别和联系？
等腰三角形
边
角
特殊线
对称性
轴对称图形对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条)
两条边相等
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(3条)
三个角都等于60°
轴对称图形对称轴（3条）
三条边都相等
等边三角形
讨论交流
等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
A
B
C
三角形的三个角都相等．
讨论交流
等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
∵∠B＝∠C，
∴ AB＝AC .
∵∠A＝∠C，
∴ AB＝BC .
∴AB＝AC＝BC.
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
讨论交流
等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
有一个角是60°的等腰三角形．
A
B
C
讨论交流
等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
若顶角是60°，则两个底角相等，也都是60°.
所以三个角都相等，△ABC是等边三角形.
若一个底角是60°，则另一个底角也是60°，
顶角也是60°. 所以三个角都相等，△ABC是
等边三角形.
A
B
C
新知归纳
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理1：
符号语言：
∵∠A＝∠B＝∠C ，
∴△ABC是等边三角形．
A
B
C
新知归纳
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
符号语言：
∵AB＝AC ，∠A＝60°(或∠B＝60° 或∠C＝60°)
∴△ABC是等边三角形．
A
B
C
典例分析
例1 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC．
求证：△ADE是等边三角形．
A
C
B
D
E
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质定理)．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE＝∠B＝60°， ∠AED＝∠C＝60°．
∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED．
∴ △ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理)．
（第1题）
1. 如图，直线，等边三角形 的
两个顶点，分别落在直线， 上，若
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
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（第2题）
2.如图，为等边三角形，，点 在
的延长线上.若，则 的长为
( )
A
A. B.
C. D.
返回
典例分析
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线或反向延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
A
C
B
D
E
A
C
B
D
E
用同样的方法证明．仍然成立．
新知探究
等边三角形有几种判定方法？与等腰三角形相比，有什么区别和联系？
等腰三角形
边
角
等边三角形
定义法：三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
定义法：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
探究思考
B
C
A
问题1 怎样证明两个含30°角的三角板拼成的△ABC是等边三角形？
证法1：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．
证法2：∵ AB＝AC，∠B＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．
探究思考
B
C
A
问题2 在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？如何证明？
D
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC．
∵BD＝CD＝BC，
∴BD＝CD＝AB．
新知归纳
在直角三角形中、如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．
A
B
C
30°
符号语言：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵∠A＝30°，
∴BC＝AB．
典例分析
例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BD⊥AC，垂足为D．求证：CA＝4DA．
30°
A
B
C
D
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°．
∵BD⊥AC，
∴∠BDA＝90°．
∴∠A＋∠ABD＝90°．
∴∠ABD＝∠C＝30°．
∴CA＝2AB，AB＝2DA．
∴CA＝4DA．
3.如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转 得到 ，
则 是______三角形.
等边
（第3题）
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4.如图，在中， ， ，分别以点和点 为
圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接 ，
交于点，连接，若，则 的长为____.
20
（第4题）
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5. 如图，为等边三角形的边 上一点，且
，则 _____.
（第5题）
返回
6. 如图，，点，在 上，
，， .
（1）求 的度数；
解：， ，
.
（2）求证： 是等边三角形.
解：证明：，， ，
. .
.
是等边三角形.
返回
7.如图，在等边三角形中，点在内，点在 外，且
，， 是什么形状的三角形？试证明你的
结论.
解： 是等边三角形.
证明： 是等边三角形，
, .
在与 中，
.
， .
又， .
是等边三角形.
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等边三角形
定义
三条边相等
性质
三角都等于60°
三线合一；轴对称图形（3条）
判定
三边相等
三角相等
一内角60°的等腰三角形
含30°直角三角形
30°所对直角边＝斜边

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