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苏科版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.5.4直角三角形斜边上的中线第一章三角形苏科版八年级上册1.5.4直角三角形斜边上的中线同步练习题核心知识点：直角三角形斜边上的中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。由此可推出：直角三角形斜边中点到三顶点距离相等；该定理是直角三角形专属重要性质，常用于求边长、角度、证明线段相等，是几何高频考点。一、选择题（每题4分，共20分）1.直角三角形斜边上的中线等于（）A.直角边的一半B.斜边的一半C.斜边的2倍D.任意直角边2.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10cm，则斜边上的中线长为（）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm3. Rt△ABC中，斜边AB的中点为D，则下列结论正确的是（）A. CD=AD=BD B. CD=2AB C. CD⊥AB D. ∠ACD=∠B4.已知直角三角形斜边上的中线长为6，则斜边长为（）A. 3 B. 6 C. 12 D. 185.下列关于直角三角形中线的说法错误的是（）A.斜边上中线平分斜边B.斜边上中线等于斜边一半C.任意三角形中线都等于边长一半D.可构造等腰三角形二、填空题（每题4分，共20分）6.直角三角形斜边上的中线等于________的一半。7. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，则斜边上中线CD=________。8.直角三角形斜边中点到三个顶点的距离________。9.直角三角形斜边上的中线可将原三角形分成两个________三角形。10.若Rt△斜边上中线为4.5cm，则该三角形斜边长度为________cm。三、解答题（共60分）11.（12分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，AB=16cm，求CD的长。12.（14分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边中线，求证：AD=CD=BD。13.（16分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB中线，若∠A=35°，求∠BCD的度数。14.（18分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC中点，求证：MB=MD。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.A 4.C 5.C解析：1.定理核心：直角三角形斜边上中线等于斜边一半；2.中线=10÷2=5cm；3.斜边中点与三顶点距离相等，是该定理重要推论；4.斜边=中线×2=12；5.只有直角三角形斜边中线有此性质，普通三角形不成立。填空题：6.斜边7. 7 8.相等9.等腰10. 9解答题：11.解：∵△ABC为直角三角形，CD是斜边AB中线，∴CD= AB= ×16=8cm。12.证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB中线，∴CD= AB。又D为AB中点，AD=BD= AB，∴AD=CD=BD。13.解：由CD=AD得∠ACD=∠A=35°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-35°=55°。14.证明：∵∠ABC=90°，M为AC中点，∴MB= AC；∵∠ADC=90°，∴MD= AC，等量代换得MB=MD。问题引入
你能用折纸的方法将一个等腰三角形分成两个直角三角形吗？
问题引入
你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
探索交流
A
B
C
A
C(B)
D
C(B,A)
D
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
D
探索交流
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
我感觉△ADC，△BDC是等腰三角形．
A
B
C
D
探索交流
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
我感觉两条折痕与斜边恰好交于同一点．
A
B
C
D
探索交流
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
A
B
C
D
证明：作BC的中垂线DE，垂足为E，DE与AB交于点D.
∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠A，
∴DA＝DC．
∴DA＝DB＝DC．
∴CD是斜边AB上的中线，且CD＝AB．
E
新知归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质定理：
A
B
C
D
应用前提
符号语言：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD＝AB.
（第1题）
1.串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道
，互相垂直，步道的中点与观景亭 被
河道隔开.若测得的长为 ，则， 两
点间的距离为( )
C
A. B.
C. D.
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典例分析
B
A
C
D
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∠B＝25°.求∠ACD的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝AD＝BD（直角三角形的性质定理）．
∴∠DCB＝∠B＝25°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝90°－25°＝65°.
典例分析
例2 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：MN⊥BD．
A
B
C
D
M
N
证明：连接BM，DM.
∵∠ABC＝∠ADC＝90°， M是AC的中点，
∴BM＝DM＝AC.
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD.
（第2题）
2.如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子
的中点，在梯子底端向左水平滑动到点 位置的过程
中， 的变化规律是( )
B
A.变小 B.不变
C.变大 D.先变小再变大
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3.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是， ，则它的面积是
____ .
30
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4. 如图，在中， ，为
的中点，，，则 的长为___.
4
（第4题）
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5. 如图，在中，是高，，分别是， 的中点.
若，，则四边形的周长为____ .
18
（第5题）
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6.如图，在中，，是高，， 分别
是，的中点，连接，， .求证：
（1） ；
证明：，是高，是的中点，， .
.
（2） .
[答案] 由（1）知 ，
是等腰三角形.
又是的中点， .
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直角三角形的性质
内容
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
应用
求角度：
求长度：
斜边上的中线＝斜边的一半
利用等腰三角形性质
逆命题：在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

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